加法器------半加法器，全加法器，超前进位加法器

一、加法器是什么

举个例子，要表示一个 8 位数的整数，简单地用 8 个 bit，也就是 8 个电路开关。那 2 个 8 位整数的加法，就是 2 排 8 个开关。加法得到的结果也是一个 8 位的整数，所以又需要 1 排 8 位的开关，要想实现加法，我们就要看一下，通过什么样的门电路，能够连接起加数和被加数，得到最后期望的和。

加法器其实就是想用一个办法把这三排开关给连起来

二、半加法器

先看半加法器怎么组成的，构成的基础就是几个门电路组合起来的，就像堆积木，我们今天包含十亿级别晶体管的现代CPU，都是由这样的一个一个的门电路组合而成的。半加器也不例外，半加器可以解决个位的加法问题，通过一个异或门计算出个位，通过一个与门计算出是否进位，我们就通过电路算出了一个一位数的加法。于是，我们把两个门电路打包，给它取一个名字，就叫作半加器!
具体的电路如图：

co是进位，s是加数和被加数的和！

三、全加器

半加器可以解决个位的加法问题，但是如果放到二位上来说，就不够用了，那么全加器就是用来解决的这个问题的，2个全加器加上一个或门构成了一个全加器，
第一个半加器，我们用和个位的加法一样的方式，得到是否进位 X 和对应的二个数加和后的结果 Y，这样两个输出。然后，我们把这个加和后的结果 Y，和个位数相加后输出的进位信息 U，再连接到一个半加器上，就会再拿到一个是否进位的信号 V 和对应的加和后的结果 W。如下图所示：

比如我们要计算8位二进制，就需要8个加法器，把这8个全加器串联起来就好了，下面的S7,S6,S0就是开篇最下面的8个开关的值
注意：对于全加器，在个位，我们只需要用一个半加器，或者让全加器的进位输入始终是 0。因为个位没有来自更右侧的进位。而最左侧的一位输出的进位信号，表示的并不是再进一位，而是表示我们的加法是否溢出了

四、超前进位加法器

由于全加器是串联起来的，进位传递的时候会有很大延迟，就造成了时间的浪费，超前进位加法器就是用电路的复杂程度来换时间的。
下面先看一下图，应该会一目了然

我们应该多关注进位传播和进位产生，主要与我们输入的数据有关，下面来看一下进位传播项pi和进位产生项gi：


把c1、c2、 c3代入c4，化简一下，因此，超前进位加法器就是可以直接建立输入ao、 a1、a2、a3、bo、 b1、 b2.、b3、 co到输出S3， c4的关系，不需等待中间变量c1、c2、 c3的运算，因而速度更快，但同时电路会更复杂。(用电路复杂度换时间)