2018-acmicpc-南京 I-Magic Potion

题意

给定n个英雄，m个怪兽，k个药水。
每个英雄只能杀死给定集合中的一个怪兽，使用药水后可以多杀一个，每个英雄最多使用一个药水。
https://codeforces.com/gym/101981/problem/I

关键词

二分图匹配、最大流、匈牙利算法、Dinic

思路

• 二分图匹配：将英雄点划分为一个集合，怪兽点划分为一个集合，求两次最大匹配，第一次直接求最大匹配 cnt1，求完后去除第一次最大匹配中的怪兽点，再求一次最大匹配 cnt2，最终结果为 cnt1 + min(k, cnt2)。这样写会一直Wrong answer on test 7，听说原因为：第一求完最大匹配后的图，不一定能求出第二次最大匹配的最优解，需要在第一次求完最大匹配后进行一个排序，较为复杂。
• 最大流：数据量不大，直接邻接矩阵建图，Dinic求最大流。

建图

案例1最大流建图

1 - n表示英雄，n+1 - m+n 表示怪兽， 0表示起点（简称S点）， n+m+1表示终点（E点），n+m+2表示K瓶药水所代表的点（K点）。

说明

• 起点 -> K点的边，流量为k，其他边流量为1：象征最多使用k瓶药水。
• K点 -> 英雄点，流量为1：每个英雄最多使用一瓶药水。
• 怪兽点 -> E点，流量为1：每个怪兽最多只能被杀一次。

代码

#include 

#define Debug 0
#define MAXN 1056
#define MAXM 2600
#define MOD 1000000007
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI 3.1415926535
#define pb push_back
#define SYNC ios::sync_with_stdio(false);
//#define FILE_IN "I:\\acm-workspace\\CLion-Project\\in.txt"
typedef long long ll;
typedef std::pair Pair;

using namespace std;

int n, m, k;
int S, E, K;
int G[MAXN][MAXN];
int dep[MAXN];

void add_edge (int u, int v, int f)
{
 // 依题意，单向边，双向会WA
//    G[u][v] = G[v][u] = f; 
    G[u][v] = f;
}

bool bfs (int s, int e)
{
    memset(dep, -1, sizeof(dep));
    queue que;
    dep[s] = 0;
    que.push(s);
    while (!que.empty())
    {
        int u = que.front();
        que.pop();
        for (int i = 0; i < MAXN; ++i)
        {
            int v = i;
            int flow = G[u][i];
            if (v != u && dep[v] == -1 && flow > 0)
            {
                dep[v] = dep[u] + 1;
                que.push(v);
            }

        }
    }
    return dep[e] != -1;
}

int dfs (int u, int flow)
{
    if (u == E || flow == 0)
    {
        return flow;
    }
    int max_flow = 0, find_flow;
    for (int i = 0; i < MAXN; ++i)
    {
        int v = i;
        int f = G[u][i];
        if (v != u && f > 0 && dep[v] == dep[u] + 1)
        {
            find_flow = dfs(v, min(flow - max_flow, f));
            if (find_flow > 0)
            {
                G[u][v] -= find_flow;
                G[v][u] += find_flow;
                max_flow += find_flow;
                if (max_flow == flow)
                    return flow;
            }
        }
    }
    if (max_flow == 0)
        dep[u] = -1;
    return max_flow;
}

int dinic ()
{
    int max_flow = 0;
    while (bfs(S, E))
    {
        max_flow += dfs(S, INF);
    }
    return max_flow;
}

int main ()
{

#ifdef FILE_IN
    freopen(FILE_IN, "r", stdin);
#endif
//    SYNC

    cin >> n >> m >> k;
    S = 0, E = n + m + 1, K = n + m + 2;
    memset(G, 0, sizeof(G));
    add_edge(S, K, k);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        add_edge(S, i, 1);
        add_edge(K, i, 1);
        int t;
        cin >> t;
        for (int j = 0; j < t; ++j)
        {
            int v;
            cin >> v;
            add_edge(i, n + v, 1);
        }

    }
    for (int i = 1; i <= m; ++i)
    {
        add_edge(i + n, E, 1);
    }

    int ans = dinic();

    cout << ans << endl;

#ifdef FILE_IN
    fclose(stdin);
#endif

    return 0;
}