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数据结构和算法-平衡二叉树（定义 插入 删除 时间复杂度）

文章目录

  • 平衡二叉树
    • 总览
    • 平衡二叉树的定义
    • 平衡二叉树的插入
    • 调整最小不平衡子树
      • 在A的左孩子的左子树中插入导致不平衡
      • 在A的右孩子的右子树中插入导致不平衡
      • 上述两种的代码思路
      • 在A的左孩子的右子树中插入导致不平衡
      • 在A的右孩子的左子树中插入导致不平衡
    • 填个坑
    • 练习
    • 查找效率分析
    • 小结
  • 平衡二叉树的删除
    • 删除的节点是叶子-例1
    • 删除的节点是叶子-例2
    • 删除的节点是叶子-例3
    • 删除的节点是叶子-例4
    • 删除的节点是有左右子树的-例5
    • 删除的节点是有左右子树的-例6
    • 小结

平衡二叉树

总览

数据结构和算法-平衡二叉树（定义 插入 删除 时间复杂度）_第1张图片

平衡二叉树的定义

保存平衡查找长度小些
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平衡二叉树的插入

插入后，再调整树使其恢复平衡。

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调整过后发现恢复平衡
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调整最小不平衡子树

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规律
左孩子右旋
右孩子左旋
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在A的左孩子的左子树中插入导致不平衡

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关于为什么所有子树的高度都是h是因为如果h+1或者h-1，那么插入后要不最小不平衡子树不是A，要不插入后没有最小不平衡子树，要不在插入前就已经出现最小不平衡子树了。总而言之都不满足假设的情况

在A的右孩子的右子树中插入导致不平衡

与上面的情况差不多，只不过改的位置不一样而已
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上述两种的代码思路

都是先更新A节点的子树为b的某个子树，然后再更新b的子树节点为f，最后再更新原来f的父节点中的子节点为b
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在A的左孩子的右子树中插入导致不平衡

数据结构和算法-平衡二叉树（定义 插入 删除 时间复杂度）_第10张图片
先左旋后右旋的结果
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此时对应插入到c的左右子树两种情况
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在A的右孩子的左子树中插入导致不平衡

数据结构和算法-平衡二叉树（定义 插入 删除 时间复杂度）_第13张图片
先右旋再左旋的过程
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填个坑

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最小不平衡子树调整好后其父亲树都会调整平衡
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练习

插入后，找到最小不平衡子树，让孩子旋转
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再插入
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再插入
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查找效率分析

由平衡二叉树可知道高度为h的平衡二叉树的节点最少的话是由一个根节点和两个子树构成，其中一颗子树为高度为h-1的最少节点数所构成的平衡二叉树，此时可以满足该树深度为h，而另一颗子树为高度为h-2的最少节点数所构成的平衡二叉树即可，若也为h-1的最少节点数所构成的平衡二叉树，那么此时没必要，节点相比与高度为h-2的最少节点数所构成的平衡二叉树多了，所以为h-2的即可
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小结

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平衡二叉树的删除

删除节点后，也要维持平衡二叉树的平衡

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删除的节点是叶子-例1

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删除的节点是叶子-例2

先删节点
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然后先上找到最小不平衡子树的根节点，同时找到该个头最高的儿子和孙子
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根据孙子位置，调整
此时80左旋
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删除的节点是叶子-例3

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删除的节点是叶子-例4

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此时调整完后发现不平衡了，此时从调整后的子树继续向上传导，找到最小不平衡子树
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数据结构和算法-平衡二叉树（定义 插入 删除 时间复杂度）_第43张图片
右旋后，不平衡特性没有向上传到了

删除的节点是有左右子树的-例5

两种顶替的策略
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转换为删除的节点只有一个子树的类型
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删除后
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往上找最小不平衡子树，儿子左旋一次即可
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数据结构和算法-平衡二叉树（定义 插入 删除 时间复杂度）_第48张图片
没有向上传导

删除的节点是有左右子树的-例6

此时用后继节点顶替
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转换为删除叶子节点
数据结构和算法-平衡二叉树（定义 插入 删除 时间复杂度）_第50张图片
此时向北找到最小不平衡子树
此时孙子个头一样，所以选哪个作为个头最高的孙子
假设此时为右孙子为个头最高
此时儿子左旋一次即可
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假设此时左孙子为个头最高

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此时孙子先右旋
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再左旋，此时不平衡无向上传导
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小结

旋转后子树变矮导致上层祖先不平衡
注意平衡二叉树删除操作的时间复杂度和插入的时间复杂度是一样的
数据结构和算法-平衡二叉树（定义 插入 删除 时间复杂度）_第55张图片

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    无聊之中，翻了一下日志，发现上一篇经历是很久以前的事了，悔过~~ 　　断断续续离开了学校快一年了，习惯了那里一天天的幼稚、成长的环境，到这里有点与世隔绝的感觉。不过还好，那是刚到这里时的想法，现在感觉在这挺好，不管怎么样，最要感谢的还是老师能给这么好的一次催化成长的机会，在这里确实看到了好多好多能想到或想不到的东西。 　　都说在外面和学校相比最明显的差距就是与人相处比较困难，因为在外面每个人都
  • Linux下FTP服务器安装及配置 ayaoxinchao linuxFTP服务器vsftp
    检测是否安装了FTP [root@localhost ~]# rpm -q vsftpd 如果未安装：package vsftpd is not installed  安装了则显示：vsftpd-2.0.5-28.el5累死的版本信息   安装FTP 运行yum install vsftpd命令，如[root@localhost ~]# yum install vsf
  • 使用mongo-java-driver获取文档id和查找文档 BigBird2012 driver
    注：本文所有代码都使用的mongo-java-driver实现。   在MongoDB中，一个集合（collection）在概念上就类似我们SQL数据库中的表（Table），这个集合包含了一系列文档（document）。一个DBObject对象表示我们想添加到集合（collection）中的一个文档（document），MongoDB会自动为我们创建的每个文档添加一个id，这个id在
  • JSONObject以及json串 bijian1013 jsonJSONObject
    一.JAR包简介     要使程序可以运行必须引入JSON-lib包，JSON-lib包同时依赖于以下的JAR包：     1.commons-lang-2.0.jar     2.commons-beanutils-1.7.0.jar     3.commons-collections-3.1.jar &n
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    为了说明问题，看个简单的代码，   import org.apache.zookeeper.*; import java.io.IOException; import java.util.concurrent.CountDownLatch; import java.util.concurrent.ThreadLocal
  • 【Scala十二】Scala核心六：Trait bit1129 scala
    Traits are a fundamental unit of code reuse in Scala. A trait encapsulates method and field definitions, which can then be reused by mixing them into classes. Unlike class inheritance, in which each c
  • weblogic version 10.3破解 ronin47 weblogic
    版本：WebLogic Server 10.3 说明：%DOMAIN_HOME%：指WebLogic Server 域(Domain）目录 例如我的做测试的域的根目录 DOMAIN_HOME=D:/Weblogic/Middleware/user_projects/domains/base_domain 1.为了保证操作安全，备份%DOMAIN_HOME%/security/Defa
  • 求第n个斐波那契数 BrokenDreams
            今天看到群友发的一个问题：写一个小程序打印第n个斐波那契数。         自己试了下，搞了好久。。。基础要加强了。           &nbs
  • 读《研磨设计模式》-代码笔记-访问者模式-Visitor bylijinnan java设计模式
    声明： 本文只为方便我个人查阅和理解，详细的分析以及源代码请移步 原作者的博客http://chjavach.iteye.com/ import java.util.ArrayList; import java.util.List; interface IVisitor { //第二次分派，Visitor调用Element void visitConcret
  • MatConvNet的excise 3改为网络配置文件形式 cherishLC matlab
    MatConvNet为vlFeat作者写的matlab下的卷积神经网络工具包，可以使用GPU。 主页： http://www.vlfeat.org/matconvnet/ 教程： http://www.robots.ox.ac.uk/~vgg/practicals/cnn/index.html 注意：需要下载新版的MatConvNet替换掉教程中工具包中的matconvnet： http
  • ZK Timeout再讨论 chenchao051 zookeepertimeouthbase
    http://crazyjvm.iteye.com/blog/1693757 文中提到相关超时问题，但是又出现了一个问题，我把min和max都设置成了180000，但是仍然出现了以下的异常信息： Client session timed out, have not heard from server in 154339ms for sessionid 0x13a3f7732340003
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    CASE WHEN 用法介绍 1. CASE WHEN 表达式有两种形式 --简单Case函数  CASE sex  WHEN '1' THEN '男'  WHEN '2' THEN '女'  ELSE '其他' END  --Case搜索函数  CASE WHEN sex = '1' THEN
  • PHP技巧汇总:提高PHP性能的53个技巧 dcj3sjt126com PHP
    PHP技巧汇总:提高PHP性能的53个技巧　　用单引号代替双引号来包含字符串，这样做会更快一些。因为PHP会在双引号包围的字符串中搜寻变量，　　单引号则不会，注意：只有echo能这么做，它是一种可以把多个字符串当作参数的函数译注：　　PHP手册中说echo是语言结构，不是真正的函数，故把函数加上了双引号)。　　1、如果能将类的方法定义成static，就尽量定义成static，它的速度会提升将近4倍
  • Yii框架中CGridView的使用方法以及详细示例 dcj3sjt126com yii
    CGridView显示一个数据项的列表中的一个表。 表中的每一行代表一个数据项的数据,和一个列通常代表一个属性的物品(一些列可能对应于复杂的表达式的属性或静态文本)。　　CGridView既支持排序和分页的数据项。排序和分页可以在AJAX模式或正常的页面请求。使用CGridView的一个好处是,当用户浏览器禁用JavaScript,排序和分页自动退化普通页面请求和仍然正常运行。 实例代码如下：
  • Maven项目打包成可执行Jar文件 dyy_gusi assembly
    Maven项目打包成可执行Jar文件 在使用Maven完成项目以后，如果是需要打包成可执行的Jar文件，我们通过eclipse的导出很麻烦，还得指定入口文件的位置，还得说明依赖的jar包，既然都使用Maven了，很重要的一个目的就是让这些繁琐的操作简单。我们可以通过插件完成这项工作，使用assembly插件。具体使用方式如下： 1、在项目中加入插件的依赖： <plugin>
  • php常见错误 geeksun PHP
    1.  kevent() reported that connect() failed (61: Connection refused) while connecting to upstream, client: 127.0.0.1, server: localhost, request: "GET / HTTP/1.1", upstream: "fastc
  • 修改linux的用户名 hongtoushizi linuxchange password
    Change Linux Username 更改Linux用户名，需要修改4个系统的文件： /etc/passwd /etc/shadow /etc/group /etc/gshadow 古老/传统的方法是使用vi去直接修改，但是这有安全隐患（具体可自己搜一下），所以后来改成使用这些命令去代替： vipw vipw -s vigr vigr -s   具体的操作顺
  • 第五章 常用Lua开发库1-redis、mysql、http客户端 jinnianshilongnian nginxlua
    对于开发来说需要有好的生态开发库来辅助我们快速开发，而Lua中也有大多数我们需要的第三方开发库如Redis、Memcached、Mysql、Http客户端、JSON、模板引擎等。 一些常见的Lua库可以在github上搜索，https://github.com/search?utf8=%E2%9C%93&q=lua+resty。   Redis客户端 lua-resty-r
  • zkClient 监控机制实现 liyonghui160com zkClient 监控机制实现
             直接使用zk的api实现业务功能比较繁琐。因为要处理session loss，session expire等异常，在发生这些异常后进行重连。又因为ZK的watcher是一次性的，如果要基于wather实现发布/订阅模式，还要自己包装一下，将一次性订阅包装成持久订阅。另外如果要使用抽象级别更高的功能，比如分布式锁，leader选举
  • 在Mysql 众多表中查找一个表名或者字段名的 SQL 语句 pda158 mysql
    在Mysql 众多表中查找一个表名或者字段名的 SQL 语句： 　　方法一：SELECT table_name, column_name from information_schema.columns WHERE column_name LIKE 'Name'; 　　方法二：SELECT column_name from information_schema.colum
  • 程序员对英语的依赖 Smile.zeng 英语程序猿
    1、程序员最基本的技能，至少要能写得出代码，当我们还在为建立类的时候思考用什么单词发牢骚的时候，英语与别人的差距就直接表现出来咯。 2、程序员最起码能认识开发工具里的英语单词，不然怎么知道使用这些开发工具。 3、进阶一点，就是能读懂别人的代码，有利于我们学习人家的思路和技术。 4、写的程序至少能有一定的可读性，至少要人别人能懂吧... 以上一些问题，充分说明了英语对程序猿的重要性。骚年
  • Oracle学习笔记(8) 使用PLSQL编写触发器 vipbooks oraclesql编程活动Access
        时间过得真快啊，转眼就到了Oracle学习笔记的最后个章节了，通过前面七章的学习大家应该对Oracle编程有了一定了了解了吧，这东东如果一段时间不用很快就会忘记了，所以我会把自己学习过的东西做好详细的笔记，用到的时候可以随时查找，马上上手！希望这些笔记能对大家有些帮助！     这是第八章的学习笔记，学习完第七章的子程序和包之后
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