对数函数：2011年文数全国卷题21

对数函数：2011年文数全国卷题21

已知函数 ， 曲线 在点 处的切线方程为 .

（Ⅰ）求 ， 的值;

（Ⅱ）证明：当 ，且 时，.

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【解答问题Ⅰ】

函数 的定义域为 .

切线方程可化为：

切点坐标为 ；所以

解得：

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【解答问题Ⅱ】

根据前节推导可知：

等效于：

又等效于：

令 ,

当 , 函数 单调递增，

∴

当 , 函数 单调递增，

∴

综上所述，当 ,

∴ . 证明完毕.

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