2018-10-09

图片发自App

最大的方框代表所有TNT符号串的集。次一级的方框代表所有良构的TNT符号串的集，在它里面有TNT的所有语句的集。现在事情开始有趣了。所有定理的集合画成了一棵树，树干代表公理的集合。选树来作象征是因为它展现出来的递归生长的模式：新的枝条不断地从旧的里面生长出来。手指一样的枝条探到了约束区域（真理集）的各个角落，然而永远无法完全覆盖这个区域。真理和“假理”之间的分界线有意地提示出一种曲折随机的海岸线，无论你如何仔细地察看，总是有更细微的结构，因而不可能用有穷的方式精确地加以描述。对应的树代表定理的否定的集：它们都是假的，但它们整个却无法充满假陈述的空间。