Java数学算法题-00

数组中出现次数超过一半的数字

给一个长度为 n 的数组，数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。
例如输入一个长度为9的数组[1,2,3,2,2,2,5,4,2]。由于数字2在数组中出现了5次，超过数组长度的一半，因此输出2。

• 两件事。第一件事找众数。第二件事检查这个数有没有超一半。
• 我从前往后查 i 个数。这 i 个数中的那个众数，他的数量一定大于其他数出现的次数。可以认为 临时众数 - 其他数出现次数 > 0。
• 如果等于某次等于0了，说明有两个候选的众数了。此时不管，将新的那个数设为临时众数。因为按照题意，不管怎样只会有一个众数存在，如果存在两个众数，一定不会超过数组长度一半。那假设存在一个符合题意的众数。在查到 i 的时候，两个数出现的次数相同，那么在后续的遍历中，肯定会因为次数的原因而改变为正确答案。
• 可以理解为查找众数的一个算法。
• 众数找出来了，遍历一下就可以知道出现几次了。

public int MoreThanHalfNum_Solution(int[] nums) {
    int majority = nums[0];
    for (int i = 1, cnt = 1; i < nums.length; i++) {
        cnt = nums[i] == majority ? cnt + 1 : cnt - 1;
        if (cnt == 0) {
            majority = nums[i];
            cnt = 1;
        }
    }
    int cnt = 0;
    for (int val : nums)
        if (val == majority)
            cnt++;
    return cnt > nums.length / 2 ? majority : 0;
}

https://github.com/CyC2018/CS-Notes/blob/master/notes/39.%20%E6%95%B0%E7%BB%84%E4%B8%AD%E5%87%BA%E7%8E%B0%E6%AC%A1%E6%95%B0%E8%B6%85%E8%BF%87%E4%B8%80%E5%8D%8A%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%AD%97.md

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圆圈中最后剩下的数

让小朋友们围成一个大圈。然后，随机指定一个数 m，让编号为 0 的小朋友开始报数。每次喊到 m-1 的那个小朋友要出列唱首歌，然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物，并且不再回到圈中，从他的下一个小朋友开始，继续 0...m-1 报数 .... 这样下去 .... 直到剩下最后一个小朋友，可以不用表演。

• 经典约瑟夫环。
• 我们做题的时候，往往会不自觉的注重一道题的过程。比如这道题，我最开始的思路是哪些数死，死到最后，哪个数活下来。但是，这道题的思路则要相反。直接想办法确定哪个数活下来，这个活下来的数，对后面的答案的影响。
• 2个参数。一个随机数m，一个总人数n。看到两个参数，首先想到的肯定是f(n,m)，先不管是什么函数，用的什么方法，肯定存在这个函数。
• 那接下来就是找这个函数的对应关系或者逻辑。

• 针对这道题，我的理解是先画图，根据结果，反推逻辑。
  红色是第一个圈删除 ， 绿色是第二个圈删除，黑色是第三个圈即以上删除。
  a. m=2

  
  
  m=2.png
  
  

  b. m=3

  
  
  m=3.png
• 结论是上一个数的答案往后数m个，就是本次的答案。

public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
    if (n == 0)     /* 特殊输入的处理 */
        return -1;
    if (n == 1)     /* 递归返回条件 */
        return 0;
    return (LastRemaining_Solution(n - 1, m) + m) % n;
}

https://github.com/CyC2018/CS-Notes/blob/master/notes/62.%20%E5%9C%86%E5%9C%88%E4%B8%AD%E6%9C%80%E5%90%8E%E5%89%A9%E4%B8%8B%E7%9A%84%E6%95%B0.md

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从 1 到 n 整数中 1 出现的次数

输入一个整数 n ，求 1～n 这 n 个整数的十进制表示中 1 出现的次数
例如， 1~13 中包含 1 的数字有 1 、 10 、 11 、 12 、 13 因此共出现 6 次
注意：11 这种情况算两次

• 先明确思路啊，按位计算1出现的次数，然后加起来。
• 问题变成每一个位上1出现的次数，怎么计算。
• 123123，比如计算百位上1出现的次数时，开头的123算往上计算，后面的23算向下计算。
• 考虑2种情况。
  a. 这个位上的数字为1。
  和123200百位上1出现的次数不同的是，最后一次循环，没有123124-123199。
  在往前的计算过程中，通过前3位123*100，即为1出现的次数。
  在往后计算的过程中。通过最后两位的可能性可知，有00-23的次数，为24次。即最后两位+1。
  b. 这个位上的数字为2-9。
  和123200百位上1出现的次数类似，最后一次循环，包含了123124-123199。
  在往前的计算过程中，前3位123+1，得到124，124*100即为1出现的次数。
  没有必要往后计算。
  c. 这个位上的数字位0。
  假设为123023。
  往前计算，123*100。
  往后计算不了。最后一次循环，达不到1。
• 分类的计算方式，代码上看一眼就明白了。+8确实很精彩。

public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
    int cnt = 0;
    for (int m = 1; m <= n; m *= 10) {
        int a = n / m, b = n % m;
        cnt += (a + 8) / 10 * m + (a % 10 == 1 ? b + 1 : 0);
    }
    return cnt;
}

https://github.com/CyC2018/CS-Notes/blob/master/notes/43.%20%E4%BB%8E%201%20%E5%88%B0%20n%20%E6%95%B4%E6%95%B0%E4%B8%AD%201%20%E5%87%BA%E7%8E%B0%E7%9A%84%E6%AC%A1%E6%95%B0.md

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引用仓库：https://github.com/CyC2018/CS-Notes/blob/master/notes/%E5%89%91%E6%8C%87%20Offer%20%E9%A2%98%E8%A7%A3%20-%20%E7%9B%AE%E5%BD%95.md