最优化考试之黄金分割法

前言

最近要考最优化了，感觉时间有点赶，所以就直接学了解题方法，没去学习具体的原理了。

一、黄金分割法

1.解题条件

一般来说，题目会给出以下初始条件

1. 条件函数f(x)
2. 起始区间 [a0,b0]
3. 精度要求L

2.解题形式

先看下表格形式，我们解题就是在下列表格内不断迭代直至|a-b|<=L

迭代次数	a	b	x1	x2	f(x1)	f(x2)	|a-b|

1. a、b代表每次迭代时的左右区间;
2. x1、x2分别代表每次迭代的左右试点（这部分计算就会用到黄金分割）;
3. f(x1)、f(x2)分别代表左右试点的函数值，根据二者大小决定下一次迭代更新左端点a还是右端点b;
4. |a-b|代表达到的结果精度，当它小于等于L时迭代结束。

3.解题过程

1. 第一次迭代将初始点a0、a0作为a、b值；
2. 计算当前a、b绝对值之差，如果小于等于精度范围L，停止迭代；
3. 计算左试点x1，公式如下
4. 计算右试点x2，公式如下
   
   5.分别计算f(x1)、f(x2)值，比较二者大小；
   若f(x1)大于f(x2)，则更新下一次迭代的a为x1;
   若f(x2)大于f(x1)，则更新下一次迭代的b为x2;
   总而言之，就是哪边试点的函数值大下一次就更新哪边的端点。
   6.迭代次数加一，回到第2步。

4.案例

这是网上找的一道题目，字写的丑就不丢人了，这道题没有具体说明它的精度范围，我就自行定义了精度范围为0.05，大家可以根据第三节的过程来跟着运算一下，最终写在纸张上的形式应该和下面代码结果截图的形式基本一样。