最优化考试之库恩塔克KT点求解

前言

简单说下KT点求解方法。

一、K-T点求解

1.问题形式

直接拿道题来举例子，以下是我们要求的目标函数f(x)，我们希望找到它的最小值。

而它的约束如下，约束有等式也会有不等式，这里等式不用多说，直接用即可，主要是不等式的处理，我们要处理成统一的约束函数形式，这里的约束函数g(x)都小于等于0。

2.转化形式

对约束不等式g(x)进行合理的转化

min f(X)	max f(X)
g(X)<=0	g(X)>=0

3.解题过程

1. 构建拉格朗日函数，将目标函数放进去，再将约束函数乘以对应的拉格朗日乘子λ放入；
   
2. K_T条件约束如下
   
   3.对拉格朗日函数L求参数x1、x2的偏导，如下所示
   
3. 这里就需要讨论一下λ _2是否等于0的情况了；
4. 当λ _2等于0时，算得x1、x2结果为4、-1,不满足约束x1+x2<=2;
5. 当λ_2不等于0，即x1+x2=2,算得x1、x2结果为1/2、3/2，约束条件均成立；
6. 因此x=(1/2,3/2)为最优解，f=1/2是最小值。