代码随想录算法训练营第二十一天 | 二叉树众数、公共祖先

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力扣题目

力扣题目记录

530.二叉搜索树的最小绝对差

501.二叉搜索树中的众数

普通二叉树

搜索二叉树

236. 二叉树的最近公共祖先

总结

总结

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力扣题目

用时：2h

1、530.二叉搜索树的最小绝对差

2、501.二叉搜索树中的众数

3、236. 二叉树的最近公共祖先

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力扣题目记录

530.二叉搜索树的最小绝对差

        第一种做法，将搜索树变为有序数组，然后两两做差比较

class Solution {
private:
vector vec;
void traversal(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) return;
    traversal(root->left);
    vec.push_back(root->val); // 将二叉搜索树转换为有序数组
    traversal(root->right);
}
public:
    int getMinimumDifference(TreeNode* root) {
        vec.clear();
        traversal(root);
        if (vec.size() < 2) return 0;
        int result = INT_MAX;
        for (int i = 1; i < vec.size(); i++) { // 统计有序数组的最小差值
            result = min(result, vec[i] - vec[i-1]);
        }
        return result;
    }
};

        第二种做法，边遍历边比较，这样就需要使用双指针来指向前一个节点的位置

class Solution {
private:
int result = INT_MAX;
TreeNode* pre = NULL;
void traversal(TreeNode* cur) {
    if (cur == NULL) return;
    traversal(cur->left);   // 左
    if (pre != NULL){       // 中
        result = min(result, cur->val - pre->val);
    }
    pre = cur; // 记录前一个
    traversal(cur->right);  // 右
}
public:
    int getMinimumDifference(TreeNode* root) {
        traversal(root);
        return result;
    }
};

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501.二叉搜索树中的众数

普通二叉树

具体步骤如下：

        1、这个树都遍历了，用map统计频率

至于用前中后序哪种遍历也不重要，因为就是要全遍历一遍，怎么个遍历法都行，层序遍历都没毛病！

这里采用前序遍历，代码如下：

// map key:元素，value:出现频率
void searchBST(TreeNode* cur, unordered_map& map) { // 前序遍历
    if (cur == NULL) return ;
    map[cur->val]++; // 统计元素频率
    searchBST(cur->left, map);
    searchBST(cur->right, map);
    return ;
}

        2、把统计的出来的出现频率（即map中的value）排个序

有的同学可能可以想直接对map中的value排序，还真做不到，C++中如果使用std::map或者std::multimap可以对key排序，但不能对value排序。

所以要把map转化数组即vector，再进行排序，当然vector里面放的也是pair类型的数据，第一个int为元素，第二个int为出现频率。

代码如下：

bool static cmp (const pair& a, const pair& b) {
    return a.second > b.second; // 按照频率从大到小排序
}

vector> vec(map.begin(), map.end());
sort(vec.begin(), vec.end(), cmp); // 给频率排个序

        3、取前面高频的元素

此时数组vector中已经是存放着按照频率排好序的pair，那么把前面高频的元素取出来就可以了。

代码如下：

result.push_back(vec[0].first);
for (int i = 1; i < vec.size(); i++) {
    // 取最高的放到result数组中
    if (vec[i].second == vec[0].second) result.push_back(vec[i].first);
    else break;
}
return result;

整体C++代码如下：

class Solution {
private:

void searchBST(TreeNode* cur, unordered_map& map) { // 前序遍历
    if (cur == NULL) return ;
    map[cur->val]++; // 统计元素频率
    searchBST(cur->left, map);
    searchBST(cur->right, map);
    return ;
}
bool static cmp (const pair& a, const pair& b) {
    return a.second > b.second;
}
public:
    vector findMode(TreeNode* root) {
        unordered_map map; // key:元素，value:出现频率
        vector result;
        if (root == NULL) return result;
        searchBST(root, map);
        vector> vec(map.begin(), map.end());
        sort(vec.begin(), vec.end(), cmp); // 给频率排个序
        result.push_back(vec[0].first);
        for (int i = 1; i < vec.size(); i++) {
            // 取最高的放到result数组中
            if (vec[i].second == vec[0].second) result.push_back(vec[i].first);
            else break;
        }
        return result;
    }
};

搜索二叉树

1. 利用双指针，其中一个指向前一个节点，来比较这两个值，如果一样，则数量加一
2. 所以需要一个count来记录数量、同时需要一个maxCount来做比较
3. 当count=maxCount时，就将对应元素添加到数组中
4. 这道题的精髓在于不断更新maxCount，如果count>maxCount时，清空数组，更新maxCount
5. 这样的话只需要遍历一遍树，不然需要先遍历一遍找到众数，再遍历第二遍记录元素

class Solution {
private:
    int maxCount = 0; // 最大频率
    int count = 0; // 统计频率
    TreeNode* pre = NULL;
    vector result;
    void searchBST(TreeNode* cur) {
        if (cur == NULL) return ;

        searchBST(cur->left);       // 左
                                    // 中
        if (pre == NULL) { // 第一个节点
            count = 1;
        } else if (pre->val == cur->val) { // 与前一个节点数值相同
            count++;
        } else { // 与前一个节点数值不同
            count = 1;
        }
        pre = cur; // 更新上一个节点

        if (count == maxCount) { // 如果和最大值相同，放进result中
            result.push_back(cur->val);
        }

        if (count > maxCount) { // 如果计数大于最大值频率
            maxCount = count;   // 更新最大频率
            result.clear();     // 很关键的一步，不要忘记清空result，之前result里的元素都失效了
            result.push_back(cur->val);
        }

        searchBST(cur->right);      // 右
        return ;
    }

public:
    vector findMode(TreeNode* root) {
        count = 0;
        maxCount = 0;
        pre = NULL; // 记录前一个节点
        result.clear();

        searchBST(root);
        return result;
    }
};

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236. 二叉树的最近公共祖先

1. 从下向上遍历，即后序遍历
2. 返回值记录最近节点，要不记录NULL，要不记录最近公共祖先，并不断向上传递

那么寻找最小公共祖先，完整流程图如下：

从图中，大家可以看到，我们是如何回溯遍历整棵二叉树，将结果返回给头结点的！

整体代码如下：

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if (root == q || root == p || root == NULL) return root;
        TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
        if (left != NULL && right != NULL) return root;

        if (left == NULL && right != NULL) return right;
        else if (left != NULL && right == NULL) return left;
        else  { //  (left == NULL && right == NULL)
            return NULL;
        }

    }
};

稍加精简，代码如下：

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if (root == q || root == p || root == NULL) return root;
        TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
        if (left != NULL && right != NULL) return root;
        if (left == NULL) return right;
        return left;
    }
};

总结

这道题目刷过的同学未必真正了解这里面回溯的过程，以及结果是如何一层一层传上去的。

那么我给大家归纳如下三点：

1. 求最小公共祖先，需要从底向上遍历，那么二叉树，只能通过后序遍历（即：回溯）实现从底向上的遍历方式。

2. 在回溯的过程中，必然要遍历整棵二叉树，即使已经找到结果了，依然要把其他节点遍历完，因为要使用递归函数的返回值（也就是代码中的left和right）做逻辑判断。

3. 要理解如果返回值left为空，right不为空为什么要返回right，为什么可以用返回right传给上一层结果。

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总结

        最后一道题有难度的，感觉现在这种记录方式更适合我