The last non-zero digit in N![hdu-1066]
这道题被搁置了很久，又拿来做，终于搞懂了。
分析：
1.末尾的0是由2和5相乘产生的，而2的个数多于5的个数。
2.将5的倍数提取出来：令An为提取后的结果，函数f(x)表示x的最右非0位，N! = 5 * (floor(N/5)!) * An， f(N!) = f(floor(N/5)!)*f(5*An);
显然这是一个递归式，那么怎样求 f(5*An)?
易知，An中没有末尾0，则只需在An中提取出相应个数的2，即An除以相应个数的2。
处理出前100（A0 ~ A99 除以相应个数的2):
0
:
1
1
:
1
2
:
2
3
:
6
4
:
4
5
:
2
6
:
2
7
:
4
8
:
2
9
:
8
10
:
4
11
:
4
12
:
8
13
:
4
14
:
6
15
:
8
16
:
8
17
:
6
18
:
8
19
:
2
20: 6
21: 6
22: 2
23: 6
24: 4
25: 2
26: 2
27: 4
28: 2
29: 8
30: 4
31: 4
32: 8
33: 4
34: 6
35: 8
36: 8
37: 6
38: 8
39: 2
40
:
6
41
:
6
42
:
2
43
:
6
44
:
4
45
:
2
46
:
2
47
:
4
48
:
2
49
:
8
50
:
4
51
:
4
52
:
8
53
:
4
54
:
6
55
:
8
56
:
8
57
:
6
58
:
8
59
:
2
规律是很明显的。因为N可能很大，需要用大数除法计算N/5。
代码
#include
<
stdio.h
>
#include
<
string
.h
>
#define
MAXN 10000
char
n[
10000
];
int
lastdigit(
char
*
buf)
{
const
int
mod[
21
]
=
{
6
,
6
,
2
,
6
,
4
,
2
,
2
,
4
,
2
,
8
,
4
,
4
,
8
,
4
,
6
,
8
,
8
,
6
,
8
,
2
,
1
};
int
len
=
strlen(buf),a[MAXN],i,c,ret
=
1
;
if
(len
==
1
)
return
mod[(buf[
0
]
-
'
0
'
)
<=
1
?
20
:(buf[
0
]
-
'
0
'
)];
for
(i
=
0
;i
<
len;i
++
) a[i]
=
buf[len
-
1
-
i]
-
'
0
'
;
for
(;len;len
-=!
a[len
-
1
])
{
ret
=
ret
*
mod[a[
1
]
%
2
*
10
+
a[
0
]]
%
10
;
for
(c
=
0
,i
=
len
-
1
;i
>=
0
;i
--
)
c
=
c
*
10
+
a[i],a[i]
=
c
/
5
,c
%=
5
;
}
return
ret;
}
int
main()
{
while
(scanf(
"
%s
"
,n)
!=
EOF)
printf(
"
%d\n
"
,lastdigit(n));
return
0
;
}