反思数学教育

  上周突然得知我或许是高中班上唯一会继续待在数学专业的人了，突然感到有些失落。这件事迫使我再次考虑：数学之于我为何物？我学习数学的动力是什么？我将在这条路上走多远？……我想了很多，在此结合对自己的反思谈谈我对数学教育的看法。

数学之于我，是一门语言，它将难以言说的规律与变化用严谨的语句再现，是一门关乎“解释”、“创造”的语言。我很不赞成中小学时用大量做题的方式学习数学，那样与其说在学数学，不如说在学技术。或者说，需要训练的技术并不多，它们都只是连接最本质的想法之间的桥梁而已，如果没有目的地，有桥梁的头脑也只是一片废墟。

中学时的我不大喜欢老师用“遇到这种问题要直接想到……”的说法，虽然它大多数时候是有效的，但从教育的角度来说无异于饮鸩止渴。中学需要学的东西明明很少，但老师和学生都在做大量重复的无用功。以我之见，Polya的《怎样解题》应当成为数学老师们的参考书。其实老师们或许也很无奈，当前素质教育的要求和高考应试的严重内卷逼迫老师不得不用灌输思维定势的方法让大多数学生求得一个不错的分数。然而进入大学后，数学成绩看起来不错的人竟可能连简单的逻辑语句都捋不清楚，往后数学学习变得一塌糊涂，实在令人不得不反思如今的应试教育意义何在。

不仅是学校，课外培训机构或网校的“短平快”教学尤甚。甚至QQ空间、微信朋友圈还会有大肆宣扬“速算方法”、“一招搞定”、“96种解题技巧”等不求甚解的网课广告！试问，用速算技巧算出19✖️17=323却不明其中道理的小学生，在更需要思考的问题面前会静下心来吗？也许两三年级拿个几次一百分就“泯然众人”了罢！每当看到这样的广告，我都会选择举报，但可想而知，它并无任何违反“核心价值观”的地方，自然无法被禁止。

我学习数学的动力在于对它纯粹的美的追求。小时候的我对宇宙更感兴趣，几乎将新华书店少儿区有关宇宙的图书看了个遍，甚至和好朋友为争夺一本《宇宙未解之谜》大打出手。当时的数学在我看来就是“算数”，掌握一定规则便无任何特别之处。这样的想法一直持续到初二，某次月考数学的最后一问极其古怪，令我束手无策。情急之下，我尝试使用老师偶然提及的“海伦公式”，竟十分优雅地解决了问题，无过多繁琐的计算，成为班里唯一做出该题者。虽然极有可能是出题人凑的数字，但那是我第一次感受到数学的优美，以及体会到数学并非套用规律。此后至今，我仍然在数学的美中得到钻研的动力。

上高中后，数学变得难些了，第一次数学考试仅得一百二十余分，而我前桌得了满分。现在想来，当时的我的确乱了阵脚，其实面对大多问题都是出于平时作业训练得到的条件反射，触及本质的思想并没有被我看破。当时对我来说，一个很头疼的问题是，所谓f(x)是什么？这是必修一里十分靠前的内容，但我看着它却一直觉得十分陌生。即使能做出题目，这个问题也让我寝食难安，连课间都提不起玩乐的兴趣。突然在高一下学期某天，我感到隐约明白f(x)为何物，而且明白后发觉它是如此自然简单。f就是一个“加工厂”，它有一套加工程序，不论括号里放入什么，都可以按照那样的步骤加工出东西。比如，f(x)=x-5，那么f(2x)=2x-5，f(我)=我-5，f(世界)=世界-5……或许看这些文字的人里，有人能在一开始学到的时候就做如此理解，但对我而言这花费了一个多学期！现在回想起来，那是我第一次感受到“算子”是什么，虽然真正接触算子是在大学。

数学教育应该多一些像这样的本质的思考，最好能在考题里问一些这样的主观题，减少选择题这种无必要的东西。我认为，明白三角函数的来由及三角函数周期性的原因，比强背sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB后算一道选择题来的有意义。可惜的是，大多数孩子都在面对一堆抽象的符号时感到害怕，因为他们真的不明白这些符号的来由，也不知道这些符号在现实生活中的用处，等麻木之后，只是埋头做一些自己熟练的操作，与流水线工人无异！如今国内的数学教材当真要学习一下国外教材，在适合具象思维的年龄段，学习体悟多少个看似简单愚蠢的例子都不为过。

我不知道我将在数学这条道路上走多远。现在我觉得这个问题的反思并不是很有意义，因为即使日后不做数学研究，甚至本科毕业就去做了中学教师，也和我走不走数学道路没有任何关系。我感到自己思考问题、学习新的数学观念时抱有的并非任何功利的想法，就是因为数学很美，仅此而已。如今数学系里有人比我聪明，有人比我勤奋，这都不是问题，人的一生如此漫长，做自己喜欢的事何必计较甚多？若做了老师，我可以在改完卷子之后看看我所专注的领域的新进展，也可以自己去找找解决某个问题的灵感，甚至把某个看似高高在上的数学命题改成适合中学生思考的问题，用在教学当中（据我观察，今年八省联考数学试题就搬出了Gauss-Bonnet定理非常特殊的形式）。

我二十岁了，比起大部分数学天才而言，我居然还在按部就班读大三，学着老掉牙的陈旧数学，似乎注定最终淹没在茫茫的数学海洋里。但我不在乎，因为我本就不抱着要解决什么猜想或是取得什么功名的想法读数学。我来国科大是因为非常想做科研吗？也不是，仅仅是因为在得知它能随意转专业后，抱着可以学数学的心态来到了这里。可惜能理解我想法的人不多，爷爷甚至不止一次和我说，不做应用数学出来赚钱是没有前途的。我想我不至于会饿死，对我而言人生就是做自己爱做的事，和自己爱的人度过的。即使让我重新选择，我也会选择目前这样的人生。