信号与线性系统翻转课堂笔记6——卷积

信号与线性系统翻转课堂笔记6——卷积

The Flipped Classroom6 of Signals and Linear Systems

对应教材：《信号与线性系统分析（第五版）》高等教育出版社，吴大正著

一、要点

（1，重点）卷积积分的计算，掌握图解法计算分段连续函数的卷积积分；
（2，重点）卷积的性质，能够灵活运用利用卷积的性质来求卷积；
（3，重点）了解卷积在LTI系统分析中的重要地位，会分析子系统级联、并联的等效系统；（4）会利用卷积的方法求LTI系统的零状态响应；
（5）本章总结。

二、问题与解答

1、求解习题2.16（5），总结任意信号与冲激信号求卷积的特点和方法。
2、针对习题2.18（2），分别用图解法直接计算和利用微分积分性质计算其中的卷积，总结：①为什么利用微分积分性质来计算更为简便，它主要利用了哪类信号求卷积的便利特性？②求卷积的两个函数值的非0区间和卷积结果函数值的非0区间之间的关系有何规律？
3、求解习题2.21，阐述求解思路和步骤。
4、求解习题2.22，阐述求解思路和步骤。
5、卷积的结合律与分配律，与子系统级联和并联之间有何联系？以习题2.29为例，说明如何利用这些性质来求由多个子系统所构成的复合系统的等价冲激响应。
6、

1、任意信号与冲激信号求卷积

求解习题2.16（5），总结任意信号与冲激信号求卷积的特点和方法。

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任意信号与冲激信号求卷积就是它本身：

任意信号与时移的信号求卷积结果为该信号时移：


应用上述两式及其卷积的交换律、结合律可得以下的重要结论。若：

则：

2、图解法与微分法计算卷积

针对习题2.18（2），分别用图解法直接计算和利用微分积分性质计算其中的卷积，总结：①为什么利用微分积分性质来计算更为简便，它主要利用了哪类信号求卷积的便利特性？②求卷积的两个函数值的非0区间和卷积结果函数值的非0区间之间的关系有何规律？

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（1）图解法的绘画过程中图形的变换复杂，不如微分积分性质直接化简方便。主要利用了冲激信号和阶跃信号，求卷积的便利特性。
（2）卷积结果函数值非零区间下限为两个函数值非零区间下限之和，上限为两个函数值非零区间上限之和。

3、由图求卷积

求解习题2.21，阐述求解思路和步骤。

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思路：
①观察需要进行卷积运算函数的特点，知道需要用到哪些性质。
②利用相关性质对进行卷积运算的函数进行求解化简。
③将化简得到的卷积函数部分代入需求解的函数，进行变形，最终得到计算结果。
步骤：

4、求解系统冲激响应

求解习题2.22，阐述求解思路和步骤。

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思路：
①根据已经给出输入与输出的关系式，当输入为冲激信号时，输出就是系统的冲激响应。
②把输入的冲激信号代入，利用相关性质进行化简计算。
③根据化简计算得到的结果，写出最终答案。

步骤：

5、卷积的结合律与分配律&级联和并联

卷积的结合律与分配律，与子系统级联和并联之间有何联系？以习题2.29为例，说明如何利用这些性质来求由多个子系统所构成的复合系统的等价冲激响应。

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6、系统与模型

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用信号可以表示系统，信号即可作为系统的一个模型，但它形式上是信号，信号模型与系统模型是统一的，信号一定程度上就是系统，系统某种意义上就是信号。用信号表示模型，对信号可以利用各种数学工具进行分析信号，信号与系统统一，便可以用同样的数学工具对系统进行分析。迄今为止，描述一个LTI动态系统，我们已经学微分方程模型、差分方程模型、系统框图模型。

三、反思总结

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