187. LCR 破冰游戏

LCR 187. 破冰游戏

题目:

社团共有 num 为成员参与破冰游戏,编号为 0 ~ num-1。成员们按照编号顺序围绕圆桌而坐。社长抽取一个数字 target,从 0 号成员起开始计数,排在第 target 位的成员离开圆桌,且成员离开后从下一个成员开始计数。请返回游戏结束时最后一位成员的编号。

示例:

示例 1:

输入:num = 7, target = 4
输出:1

示例 2:

输入:num = 12, target = 5
输出:0

提示:

  • 1 <= num <= 10^5
  • 1 <= target <= 10^6

解题:

方法一:迭代法

这是一个经典的约瑟夫环问题。可以使用递归或迭代来解决。

思路:

  1. 这种解法使用迭代的方式模拟约瑟夫环的过程。假设删除的位置为 last,当前数组长度为 n

  2. 初始时,我们设置 last = 0,表示从 0 号位置开始。然后,我们循环从 2 号位置(数组长度为2)到 n 号位置(数组长度为 n),更新 last 的位置。

  3. 具体的更新公式是 last = (last + m) % i,其中 i 表示当前的数组长度。

  4. 这个公式的意义是,每次删除一个数字后,我们从下一个数字开始重新计数,并在新的数组长度下更新当前位置。

  5. 最终,留下的 last 就是游戏结束时最后一位成员的编号。

last = (last + m) % i是怎么来的?

这个更新公式是模拟在当前数组长度为 i 时,每次删除一个数字后,下一个数字的位置。

让我们逐步解释这个公式:

  • last: 表示当前删除数字的位置。
  • m: 表示社长抽取的数字 target。
  • i: 表示当前成员数组的长度。

每次删除一个数字后,我们从下一个数字开始重新计数。为了找到下一个数字的位置,我们将当前位置 last 加上 m,表示我们向后移动了 m 个位置。然后,我们取这个移动后的位置对当前数组长度 i 取模,确保我们不越界。这样,得到的新的 last 就是下一轮的起始位置。

这个操作模拟了游戏中的计数过程,每次删除一个数字后,从下一个数字重新开始计数。这个公式在约瑟夫环的问题中经常用到。

class Solution {
public:
    int lastRemaining(int n, int m) {
        int last = 0;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            last = (last + m) % i;
        }
        return last;
    }
};
/*
 在这个算法中,i 表示当前的成员数量。
 循环从 i = 2 开始,是因为对于 i = 1 的情况,即只有一个成员的情况,这个成员就是最后留下的,无需进行循环计算。
 因此,从 i = 2 开始,依次计算每次抽取一个成员后剩余成员的最后一个留下的编号。
*/ 

复杂度:

  • 时间复杂度是 O(n)
  • 空间复杂度是 O(1)

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