机器学习经典算法之决策树（Decision Tree）
决策树是一种树形结构，其中每个内部节点表示一个属性上的测试，每个分支代表一个测试输出，每个叶节点代表一种类别。机器学习中，决策树是一个预测模型，它表示对象属性与对象值之间的一种映射。
决策树既可以解决分类问题，也可以解决回归问题。一般情况下常用于分类问题，因此也常常称为分类决策树。
一个决策树包含三种类型的节点：
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决策节点：通常用矩形框来表示
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机会节点：通常用圆圈来表示
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终结点：通常用三角形来表示
决策树生成步骤
- 开始，将所有数据样本看作一个节点
- 遍历每个变量的每一种分割方式，找到最好的分割点
- 分割成两个节点N1和N2
- 对N1和N2分别继续执行2-3步，直到每个节点足够“纯”为止
决策树建模过程
收集数据：可以使用任何方法。
准备数据：树构造算法只适用于标称型数据，因此数值型数据必须离散化。
分析数据：可以使用任何方法，构造树完成后，我们应该检查图形是否符合预期。
训练算法：构造树的数据结构。
测试算法：使用经验树计算错误率。
使用算法：此步骤可以适用于任何机器学习算法，而使用决策树可以更好地理解数据的内在含义。
常见算法
比较常用的决策树有ID3，C4.5和CART（Classification And Regression Tree），CART的分类效果一般优于其他决策树。下面介绍具体步骤。
ID3
ID3算法由增熵（Entropy）原理来决定那个做父节点，那个节点需要分裂。对于一组数据，熵越小说明分类结果越好。熵定义如下：
Entropy＝- sum [p(x_i) * log2(P(x_i) ]
其中p(x_i) 为x_i出现的概率。假如是2分类问题，当A类和B类各占50%的时候，
Entropy = - （0.5*log_2( 0.5)+0.5*log_2( 0.5))= 1
当只有A类，或只有B类的时候，
Entropy= - （1*log_2( 1）+0）=0
所以当Entropy最大为1的时候，是分类效果最差的状态，当它最小为0的时候，是完全分类的状态。因为熵等于零是理想状态，一般实际情况下，熵介于0和1之间。
熵的不断最小化，实际上就是提高分类正确率的过程。
比如上表中的4个属性：单一地通过以下语句分类：
1. 分数小于70为【不是好学生】：分错1个
2. 出勤率大于70为【好学生】：分错3个
3. 问题回答次数大于9为【好学生】：分错2个
4. 作业提交率大于80%为【好学生】：分错2个
最后发现 分数小于70为【不是好学生】这条分错最少，也就是熵最小，所以应该选择这条为父节点进行树的生成，当然分数也可以选择大于71，大于72等等，出勤率也可以选择小于60，65等等，总之会有很多类似上述1~4的条件，最后选择分类错最少即熵最小的那个条件。而当分裂父节点时道理也一样，分裂有很多选择，针对每一个选择，与分裂前的分类错误率比较，留下那个提高最大的选择，即熵减最大的选择。
C4.5
通过对ID3的学习，可以知道ID3存在一个问题，那就是越细小的分割分类错误率越小，所以ID3会越分越细，比如以第一个属性为例：设阈值小于70可将样本分为2组，但是分错了1个。如果设阈值小于70，再加上阈值等于95，那么分错率降到了0，但是这种分割显然只对训练数据有用，对于新的数据没有意义，这就是所说的过度学习（Overfitting）。
分割太细了，训练数据的分类可以达到0错误率，但是因为新的数据和训练数据不同，所以面对新的数据分错率反倒上升了。决策树是通过分析训练数据，得到数据的统计信息，而不是专为训练数据量身定做。
所以为了避免分割太细，c4.5对ID3进行了改进，C4.5中使用信息增益率，显然分割太细分母增加，信息增益率会降低。除此之外，其他的原理和ID3相同。
CART：分类回归树
CART是一个二叉树，也是回归树，同时也是分类树，CART的构成简单明了。
CART只能将一个父节点分为2个子节点。CART用GINI指数来决定如何分裂：
GINI指数：总体内包含的类别越杂乱，GINI指数就越大（跟熵的概念很相似）。
a. 比如出勤率大于70%这个条件将训练数据分成两组：大于70%里面有两类：【好学生】和【不是好学生】，而小于等于70%里也有两类：【好学生】和【不是好学生】。
b. 如果用分数小于70分来分：则小于70分只有【不是好学生】一类，而大于等于70分有【好学生】和【不是好学生】两类。
比较a和b，发现b的凌乱程度比a要小，即GINI指数b比a小，所以选择b的方案。以此为例，将所有条件列出来，选择GINI指数最小的方案，这个和熵的概念很类似。
CART还是一个回归树，回归解析用来决定分布是否终止。理想地说每一个叶节点里都只有一个类别时分类应该停止，但是很多数据并不容易完全划分，或者完全划分需要很多次分裂，必然造成很长的运行时间，所以CART可以对每个叶节点里的数据分析其均值方差，当方差小于一定值可以终止分裂，以换取计算成本的降低。
CART和ID3一样，存在偏向细小分割，即过度学习（过度拟合的问题），为了解决这一问题，对特别长的树进行剪枝处理，直接剪掉。