高精度算法（C语言）

高精度算法的介绍

        有时候，我们不免会遇到一些数据，它的范围超过了计算机本身所定义的int型和long型所能表示的范围，但我们又需要对这些数进行相应的运算，这时我们便需要用到高精度算法。

         高精度处理，实际上就是模拟法，模拟手算，它的原理与我们用竖式计算时一样的，不过在处理过程中要注意高精度数据的读入、转换储存、数据的计算、结果位数的计算、输出等几个问题。高精度计算中需要处理如下几个问题：

        1.数据的输入：由于数据都是十分大的数字，我们采用字符数组将它们接收。

        2.数据的存储和计算：由于我们是直接通过字符数组将我们的数据存储的，不能够将它们直接进行计算，所以我们还需要转换存储方式，把字符串数组的数据存储到int型的数组里。（将数据存入整形数组时，可以将数组下标为1对应个位，也可以直接对应最高位。本文采取第一种方式。）

        3.模拟竖式计算：无论是加减，还是乘除，都需要模拟竖式计算。竖式计算中，我们需要将每一位上的数对其，然后再进行加或减的运算，来最终确定每一位上的数，同时加法遵守逢十进一，减法数位不够减时向前借一。

高精度加法

代码展示

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int main(){
	char t1[502], t2[502];
	int i, j, k = 0, l1, l2, l3, max, f, s1[502] = {0}, s2[502] = {0}, s[502] = {0};//k存储进位 
//	gets(t1);使用gets（）函数无法全部通过样例
//	gets(t2);
scanf("%s",t1);
scanf("%s",t2);
	l1 = strlen(t1);
	l2 = strlen(t2);
	max = (l1>l2) ? l1 : l2;//max保存大数的位数
	
	
	for(i = 1;i <= l1; i++){
		s1[i] = t1[l1 - i] - '0';//将个位数对其数组下标一
	}
	for(j = 1;j <= l2; j++){
		s2[j] = t2[l2 - j] - '0';//将个位数对其数组下标一
	}

	for(i = 1;i <= max; i++){
		f = s1[i] + s2[i] + k;
		if(f >= 10){
			k = f/10;//存储进位 
			s[i] = f % 10;
		}
		else{
			s[i] = f;
			k = 0;
		}
	}
	if(k != 0){
		s[++max] = k;//最高位满十进一
	}

	for(i = max; i >= 1; i--)
	printf("%d",s[i]);//从最高位输出
	return 0;
}

        高精度减法的话思想差不多，遵循数位不够减时向前借一，这里的高精度减法不做代码展示

高精度乘法

代码展示

#include
#include

int main(){
	int i, j, l1, l2, k, a[2002], b[2002], s[4005] = {0};// 
	char a1[2001],b1[2001];
	scanf("%s",a1);
	scanf("%s",b1);
	l1 = strlen(a1);
	l2 = strlen(b1);
	k = l1 + l2;//两位数乘两位数不会超过四位数，不会低于三位数 
	for(i = 1;i <= l1;i++)//将个位数对齐数组下标 一 
	a[i] = a1[l1 - i] - '0';
	for(i = 1;i <= l2;i++)
	b[i] = b1[l2 - i] - '0';
	
	for(i = 1;i <= l1;i++){
		for(j = 1;j <= l2;j++){
			s[i + j - 1] += a[i] * b[j];//先将各个位数上的数对齐，相加并保存 
		}
	}
	
	for(i=1;i <= l1 + l2;i++){
		if(s[i] > 9){
			s[i + 1] += s[i] / 10;//让各个位数上的数字逢十进一 
			s[i] %= 10;
		}
	} 
	
//	k += 1 ;//数组第一个元素下标为0 
	for(i = k; k >= 1;i--){
		if(s[k] == 0)
		k--;
		else
		break;
	}
	if(k == 0)
	printf("0");
	else{
		for(i = 1;i <= k;i++) 
		printf("%d",s[k - i + 1]);
	}
	return 0;
}

高精度阶乘和

思想：高精度阶乘和就是高精度加法和高精度乘法的结合。

代码展示

#include
#include
#include

int main(){
	int n, i, j, k = 100, a[101] = {0}, b[101] = {0};
	scanf("%d",&n);
	a[1] = b[1] = 1;
	for(i = 2;i <= n;i++){
		for(j = 1;j < 101;j++){
			a[j] = a[j] * i;//计算各个位数的 阶乘 ，对应高精度乘法 
			b[j] += a[j];//计算各个位数的 阶乘和，对应高精度加法 
		}
		for(j = 1;j < 101; j++){
			a[j + 1] += a[j] / 10;//逢十进一 
			a[j] = a[j] % 10;
			b[j + 1] += b[j] / 10;//逢十进一
			b[j] %= 10;
		}
	}
	
	for(i = 100;i >= 1;i--){
		if(b[i] == 0)
		k--;
		else{
		break;
		}
	}
	
	for(i = k ;i >= 1;i--)
	printf("%d",b[i]);
    return 0;
}