20-二分-值域二分-分割数组的最大值

这是二分法的第20篇算法，力扣链接。

给定一个非负整数数组 nums 和一个整数 k ，你需要将这个数组分成 k 个非空的连续子数组。

设计一个算法使得这 k 个子数组各自和的最大值最小。

示例 1：

输入：nums = [7,2,5,10,8], k = 2
输出：18
解释：
一共有四种方法将 nums 分割为 2 个子数组。 
其中最好的方式是将其分为 [7,2,5] 和 [10,8] 。
因为此时这两个子数组各自的和的最大值为18，在所有情况中最小。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,4,5], k = 2
输出：9

这道题先不暴力了，暴力一点都不好玩，我们可以试试二分法解决问题。

使得..最大值最小是标准二分法的套路，背下来，要考的。

但是二分法要求得是个有序的序列啊，这个什么是有序的呢，和是有序的。我们可以让右边界为整个数组的和，左指针为数组的最小值。

那左右移动的临界条件怎么判断呢？我们可以利用贪心的逻辑去判断。

设已经累加的值为sum，切的刀为cnt，每当sum + num > mid 的时候就去追加一刀重新开始，当刀数不够就左指针右移，刀数正好或者富裕就右指针左移。

func splitArray(nums []int, k int) int {
	l, r := 0, 0
	for _, num := range nums {
		r += num
		if l < num {
			l = num
		}
	}
	for l <= r {
		mid := l + (r-l)/2
		if checkCount(nums, mid, k) {
			r = mid - 1
		} else {
			l = mid + 1
		}
	}
	return l
}

func checkCount(nums []int, mid int, k int) bool {
	sum, cnt := 0, 1
	for _, num := range nums {
		if sum+num > mid {
			cnt++
			sum = num
		} else {
			sum += num
		}
	}
	return cnt <= k
}

当然，这道题也适合动态规划，在后续动态规划的篇章再来重温。