数值分析（一） -- 绪论（知识篇）

系列文章目录

数值分析（一） -- 绪论（知识篇）

数值分析（二） -- 插值法（知识篇）

数值分析（三） -- 函数逼近-最小二乘法（知识篇）

数值分析（四） -- 数值积分（知识篇）

数值分析（五） -- 非线性方程求解（知识篇）

数值分析（六） -- 线性方程求解（知识篇）

数值分析（七） -- 常微分方程数值解法（知识篇）

数值分析 -- 题型篇

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目录

系列文章目录

前言

一、***数值分析简介

1、定义

2、内容

3、求解数学问题思维方式

4、根本课题

二、误差

1、近似值

2、误差（绝对误差）

3、误差限（绝对误差限）

4、相对误差（relative error）

5、相对误差限

三、有效数字

1、有效数字和相对误差的关系

四、误差估计

1、数值运算的误差估计

2、函数的误差估计

1.1、一元函数

1.2、二元函数

1.3、多元形式

详细理解：

思维导图

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前言

tips：本系列文章是我考前1周，极限从0开始总结出来的，鉴于本人写字如画符，就不出视频教程了，如实在有需要，请在文章下方留言。这里只是总结，不是教程哈。

因为是从零开始的哈，其中穿插许多内容的基础知识，基本上是用到的时候才会写出来，所以文章内容会有一定割裂，还望包含。公式那些我都打过一遍了，确实麻烦，在文章中我就用截图了哈，问就是懒！！！

为了方便知识与题目对照，本文章分为知识篇，和题型篇，先看知识在看题型食用更佳哦。有些不重要的知识，时间不充裕的可以不用看，我会在标题前面加“***”标注，可自行跳过。

我会把我做的思维导图放在文章最下面，有需要的可以自行获取，但这里建议最好自己动手写一遍，加强印象，ppt就不放了哈，给学校丢脸不好QwQ。

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一、***数值分析简介

1、定义

用计算机求解数学问题的数值方法和理论

2、内容

2.1、数值代数

非线性方程求解、线性方程组求解、特征值/向量问题

2.2、数值逼近

多项式插值、曲线拟合与函数逼近、数值积分和数值微分

2.3、微分方程数值解

常微分方程数值解、偏微分方程数值解

3、求解数学问题思维方式

3.1、利用数学方法求出结果的“解析表达式”

explain：解析表达式=解析解=精确解

3.2、解析表达式难以求出，利用数学理论与计算机相结合，寻找（设计）合适的算法以期得到问题的“近似数值解”

explain：数值分析研究的主要问题
               数值解=近似解

总结：科学计算=数值方法+计算机

4、根本课题

求得各类数学问题的数值解或近似解就是数值计算（科学计算）的根本课题
explain：数值计算的根本任务就是研究算法
补充：秦九韶算法

二、误差

1、近似值

2、误差（绝对误差）

误差本身的大小

3、误差限（绝对误差限）

4、相对误差（relative error）

绝对误差与真值之比     

5、相对误差限

三、有效数字

不超过末尾数字的半个单位

1、有效数字和相对误差的关系

四、误差估计

1、数值运算的误差估计

2、函数的误差估计

该处使用的url网络请求的数据。

1.1、一元函数

1.2、二元函数

1.3、多元形式

详细理解：

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思维导图

数值分析-思维导图