数值分析(一) -- 绪论(知识篇)

系列文章目录

数值分析(一) -- 绪论(知识篇)

数值分析(二) -- 插值法(知识篇)

数值分析(三) -- 函数逼近-最小二乘法(知识篇)

数值分析(四) -- 数值积分(知识篇)

数值分析(五) -- 非线性方程求解(知识篇)

数值分析(六) -- 线性方程求解(知识篇)

数值分析(七) -- 常微分方程数值解法(知识篇)

数值分析 -- 题型篇


目录

系列文章目录

前言

一、***数值分析简介

1、定义

2、内容

3、求解数学问题思维方式

4、根本课题

二、误差

1、近似值

2、误差(绝对误差)

3、误差限(绝对误差限)

4、相对误差(relative error)

5、相对误差限

三、有效数字

1、有效数字和相对误差的关系

四、误差估计

1、数值运算的误差估计

2、函数的误差估计

1.1、一元函数

1.2、二元函数

1.3、多元形式

详细理解:

思维导图


前言

tips:本系列文章是我考前1周,极限从0开始总结出来的,鉴于本人写字如画符,就不出视频教程了,如实在有需要,请在文章下方留言。这里只是总结,不是教程哈。

因为是从零开始的哈,其中穿插许多内容的基础知识,基本上是用到的时候才会写出来,所以文章内容会有一定割裂,还望包含。公式那些我都打过一遍了,确实麻烦,在文章中我就用截图了哈,问就是懒!!!

为了方便知识与题目对照,本文章分为知识篇,和题型篇,先看知识在看题型食用更佳哦。有些不重要的知识,时间不充裕的可以不用看,我会在标题前面加“***”标注,可自行跳过。

我会把我做的思维导图放在文章最下面,有需要的可以自行获取,但这里建议最好自己动手写一遍,加强印象,ppt就不放了哈,给学校丢脸不好QwQ。


一、***数值分析简介

1、定义

用计算机求解数学问题的数值方法和理论

2、内容

2.1、数值代数

非线性方程求解、线性方程组求解、特征值/向量问题

2.2、数值逼近

多项式插值、曲线拟合与函数逼近、数值积分和数值微分

2.3、微分方程数值解

常微分方程数值解、偏微分方程数值解

3、求解数学问题思维方式

3.1、利用数学方法求出结果的“解析表达式”

explain:解析表达式=解析解=精确解

3.2、解析表达式难以求出,利用数学理论与计算机相结合,寻找(设计)合适的算法以期得到问题的“近似数值解”

explain:数值分析研究的主要问题
               数值解=近似解

总结:科学计算=数值方法+计算机

数值分析(一) -- 绪论(知识篇)_第1张图片

4、根本课题

求得各类数学问题的数值解或近似解就是数值计算(科学计算)的根本课题
explain:数值计算的根本任务就是研究算法
补充:秦九韶算法

数值分析(一) -- 绪论(知识篇)_第2张图片

二、误差

1、近似值

2、误差(绝对误差)

误差本身的大小

3、误差限(绝对误差限)

4、相对误差(relative error)

绝对误差与真值之比数值分析(一) -- 绪论(知识篇)_第3张图片     数值分析(一) -- 绪论(知识篇)_第4张图片

5、相对误差限

数值分析(一) -- 绪论(知识篇)_第5张图片

三、有效数字

不超过末尾数字的半个单位数值分析(一) -- 绪论(知识篇)_第6张图片

1、有效数字和相对误差的关系

数值分析(一) -- 绪论(知识篇)_第7张图片

四、误差估计

1、数值运算的误差估计

数值分析(一) -- 绪论(知识篇)_第8张图片

2、函数的误差估计

该处使用的url网络请求的数据。

1.1、一元函数

数值分析(一) -- 绪论(知识篇)_第9张图片

1.2、二元函数

1.3、多元形式

数值分析(一) -- 绪论(知识篇)_第10张图片

详细理解:

数值分析(一) -- 绪论(知识篇)_第11张图片


思维导图

数值分析-思维导图

你可能感兴趣的:(数值分析,学习,线性代数,矩阵,笔记,学习方法)