剑指offer题解合集——Week1day5

剑指offerWeek1

周五:重建二叉树

题目链接:重建二叉树

输入一棵二叉树前序遍历和中序遍历的结果,请重建该二叉树。

注意:

二叉树中每个节点的值都互不相同;
输入的前序遍历和中序遍历一定合法;
数据范围
树中节点数量范围 [0,100]
。

样例
给定:
前序遍历是:[3, 9, 20, 15, 7]
中序遍历是:[9, 3, 15, 20, 7]

返回:[3, 9, 20, null, null, 15, 7, null, null, null, null]
返回的二叉树如下所示:
    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

AC代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    unordered_map map;
    
    TreeNode* buildTree(vector& preorder, vector& inorder) {


        for (int i = 0; i < inorder.size(); i ++ ) map[inorder[i]] = i;
        // 数组下标和size返回含义要注意区分
        return dfs(preorder, inorder, 0, preorder.size() - 1, 0, inorder.size() - 1);
    }
    
    TreeNode* dfs(vector& preorder, vector& inorder, int pl, int pr, int il, int ir)
    {
        if (pl > pr) return nullptr;
        
        auto node = new TreeNode(preorder[pl]);
        int k = map[node->val];
        
        node->left = dfs(preorder, inorder, pl + 1, pl + k - il, il, k - 1);
        node->right = dfs(preorder, inorder, pl + k - il + 1, pr, k + 1, ir);
        
        return node;
    }
};

思路:

整体思路

要时刻牢记前序遍历、中序遍历的特点
前序:第一个遍历的一定是根节点
中序遍历:在根节点的左边一定是左子树,右边则是右子树

那么两个性质结合,可以从前序遍历中找到根节点
然后再从中序遍历中,根据根节点划分左右子树
在左右子树中递归以上步骤,则可以重建二叉树

本题还有一个难点:
当知道根节点以后,如何划分左右子树
别说什么:哎呀中序遍历知道根节点,左边的不就是左子树吗
注意,我这里指的是:在前序遍历的数集中划分左右子树
这里是利用左右子树区间长度相等得出区间边界

代码思路

  • 利用map构造出中序遍历的值能索引到值对应的下标(为了更好的找到根节点)
  • 递归,递归的条件是:前序遍历集存在
    • 构造根节点
    • 找到根节点的下标值
    • 在左子树中递归
      • 前序遍历区间:第一个节点是pl,也是根节点,因此左子树从pl + 1开始,左子树的右端点待定
      • 中序遍历的区间:左端点为il,右端点为根节点的索引值 - 1
    • 在右子树中递归
      • 右子树
        • 前序遍历区间:左端点待定,右端点显然是pr
        • 中序遍历的区间:左端点为根节点的索引值 + 1,右端点ir
  • 返回根节点

以上有两个待定的端点,也是难点

这里需要利用性质左右子树区间长度相等得出区间边界

记根节点下标为k

由于中序遍历中,左子树区间为[il, k - 1]

前序遍历[pl + 1, 待定]

记前序遍历区间的右端点为x

则有

x - pl - 1 + 1= k - 1 - il + 1

则可以解出x = k - il + pl

则前序遍历中,右子树的左端点显然为这个x + 1

部分模拟

前序遍历是:[3, 9, 20, 15, 7]
中序遍历是:[9, 3, 15, 20, 7]

  • 前序遍历第一个节点为根节点,显然为3
  • 从中序遍历中得到3,因此9是左子树,15, 20, 7是右子树
  • 左子树已经确定
    • 右子树中继续递归即可,例如,右子树的根为20(前序遍历中得出)

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