剑指offer题解合集——Week1day5

剑指offerWeek1

周五：重建二叉树

题目链接：重建二叉树

输入一棵二叉树前序遍历和中序遍历的结果，请重建该二叉树。

注意:

二叉树中每个节点的值都互不相同；
输入的前序遍历和中序遍历一定合法；
数据范围
树中节点数量范围 [0,100]
。

样例
给定：
前序遍历是：[3, 9, 20, 15, 7]
中序遍历是：[9, 3, 15, 20, 7]

返回：[3, 9, 20, null, null, 15, 7, null, null, null, null]
返回的二叉树如下所示：
    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

AC代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    unordered_map map;
    
    TreeNode* buildTree(vector& preorder, vector& inorder) {


        for (int i = 0; i < inorder.size(); i ++ ) map[inorder[i]] = i;
        // 数组下标和size返回含义要注意区分
        return dfs(preorder, inorder, 0, preorder.size() - 1, 0, inorder.size() - 1);
    }
    
    TreeNode* dfs(vector& preorder, vector& inorder, int pl, int pr, int il, int ir)
    {
        if (pl > pr) return nullptr;
        
        auto node = new TreeNode(preorder[pl]);
        int k = map[node->val];
        
        node->left = dfs(preorder, inorder, pl + 1, pl + k - il, il, k - 1);
        node->right = dfs(preorder, inorder, pl + k - il + 1, pr, k + 1, ir);
        
        return node;
    }
};

思路：

整体思路

要时刻牢记前序遍历、中序遍历的特点
前序：第一个遍历的一定是根节点
中序遍历：在根节点的左边一定是左子树，右边则是右子树

那么两个性质结合，可以从前序遍历中找到根节点
然后再从中序遍历中，根据根节点划分左右子树
在左右子树中递归以上步骤，则可以重建二叉树

本题还有一个难点：
当知道根节点以后，如何划分左右子树
别说什么：哎呀中序遍历知道根节点，左边的不就是左子树吗
注意，我这里指的是：在前序遍历的数集中划分左右子树
这里是利用左右子树区间长度相等得出区间边界

代码思路

• 利用map构造出中序遍历的值能索引到值对应的下标（为了更好的找到根节点）
• 递归，递归的条件是：前序遍历集存在
  • 构造根节点
  • 找到根节点的下标值
  • 在左子树中递归
    • 前序遍历区间：第一个节点是pl，也是根节点，因此左子树从pl + 1开始，左子树的右端点待定
    • 中序遍历的区间：左端点为il，右端点为根节点的索引值 - 1
  • 在右子树中递归
    • 右子树
      • 前序遍历区间：左端点待定，右端点显然是pr
      • 中序遍历的区间：左端点为根节点的索引值 + 1，右端点ir
• 返回根节点

以上有两个待定的端点，也是难点

这里需要利用性质左右子树区间长度相等得出区间边界

记根节点下标为k

由于中序遍历中，左子树区间为[il, k - 1]

前序遍历[pl + 1, 待定]

记前序遍历区间的右端点为x

则有

x - pl - 1 + 1= k - 1 - il + 1

则可以解出x = k - il + pl

则前序遍历中，右子树的左端点显然为这个x + 1

部分模拟

前序遍历是：[3, 9, 20, 15, 7]
中序遍历是：[9, 3, 15, 20, 7]

• 前序遍历第一个节点为根节点，显然为3
• 从中序遍历中得到3，因此9是左子树，15, 20, 7是右子树
• 左子树已经确定
  • 右子树中继续递归即可，例如，右子树的根为20（前序遍历中得出）