二叉查找树和红黑树

二叉搜索树又叫二叉查找树、二叉排序树，我们先看一下典型的二叉搜索树，这样的二叉树有何规则特点呢？

1．节点的左子树小于节点本身；

2．节点的右子树大于节点本身；

3．左右子树同样为二叉搜索树；

下图就是一颗典型的二叉搜索树

这种二叉搜索树好像查找效率很高，但同样它也有缺陷，如下面这样的二叉搜索树。

看到这样的二叉搜索树是否很别扭，典型的大长腿瘸子，但它也是二叉搜索树，如果我们要找值为50的节点，基本上和单链表查询没多大区别了，性能将大打折扣。这个时候我们的均衡二叉树就粉墨登场了，均衡二叉树就是在二叉搜索树的基础上添加了自动维持平衡的性质。

上面的大长腿瘸子二叉搜索树经过自动平衡后，可能就成为了下面这样的二叉树。

经过了自动平衡，再去找值为50的节点，查找性能将提升很多。红黑树就是非严格均衡的二叉搜索树。

红黑树规则特点

红黑树具体有哪些规则特点呢？

1．节点分为红色或者黑色；

2．根节点必为黑色；

3．叶子节点都为黑色，且为null；

4．连接红色节点的两个子节点都为黑色（红黑树不会出现相邻的红色节点）；

5．从任意节点出发，到其每个叶子节点的路径中包含相同数量的黑色节点；

6．新加入到红黑树的节点为红色节点；

规则看着好像挺多，没错，因为红黑树也是均衡二叉树，需要具备自动维持平衡的性质，上面的6条就是红黑树给出的自动维持平衡所需要具备的规则

首先解读一下规则，除了字面上看到的意思，还隐藏了哪些意思呢？

第一. 从根节点到叶子节点的最长路径不大于最短路径的2倍

怎么样的路径算最短路径？

从规则5中，我们知道从根节点到每个叶子节点的黑色节点数量是一样的，那么纯由黑色节点组成的路径就是最短路径；

什么样的路径算是最长路径？

根据规则4和规则3，若有红色节点，则必然有一个连接的黑色节点，当红色节点和黑色节点数量相同时，就是最长路径，也就是黑色节点（或红色节点）* 2

从规则4中知道，当前红黑树中从根节点到每个叶子节点的黑色节点数量是一样的，此时假如新的黑色节点的话，必然破坏规则，但加入红色节点却不一定，除非其父节点就是红色节点，因此加入红色节点，破坏规则的可能性小一些