直方图均衡的计算

直方图均衡的计算

一幅8灰度级图像具有如下所示的直方图，求直方图均衡后的灰度级和对应概率，并画出均衡后的直方图的示意图。（图中的8个不同灰度级对应的归一化直方图为[0.17 0.25 0.21 0.16 0.07 0.08 0.04 0.02]）

当然，让我们通过数学计算来完成直方图均衡化的过程。直方图均衡化是一个通过调整图像中灰度级的分布以改善整体对比度的过程。在这个例子中，我们有8个灰度级，其对应的归一化直方图概率为 ([0.17, 0.25, 0.21, 0.16, 0.07, 0.08, 0.04, 0.02])。

计算步骤如下：

1. 计算累积分布函数（CDF）：这是每个灰度级概率的累加。

   例如，第一个灰度级的CDF是0.17，第二个是0.17+0.25=0.42，依此类推。

2. 计算新的灰度级：使用公式
   $$(\text{新灰度级}=\text{round}((\text{灰度级数}-1)\times \text{CDF}))$$
   在这个例子中，灰度级数是8，因此新灰度级 = round(7 × CDF)。

让我们计算每个灰度级的CDF和新灰度级：

以下是直方图均衡化的详细计算过程：

1. 灰度级 0

   • 原始概率: 0.17
   • CDF: 0.17
   • 新灰度级: round(7 × 0.17) = 1

2. 灰度级 1

   • 原始概率: 0.25
   • CDF: 0.17 + 0.25 = 0.42
   • 新灰度级: round(7 × 0.42) = 3

3. 灰度级 2

   • 原始概率: 0.21
   • CDF: 0.42 + 0.21 = 0.63
   • 新灰度级: round(7 × 0.63) = 4

4. 灰度级 3

   • 原始概率: 0.16
   • CDF: 0.63 + 0.16 = 0.79
   • 新灰度级: round(7 × 0.79) = 6

5. 灰度级 4

   • 原始概率: 0.07
   • CDF: 0.79 + 0.07 = 0.86
   • 新灰度级: round(7 × 0.86) = 6

6. 灰度级 5

   • 原始概率: 0.08
   • CDF: 0.86 + 0.08 = 0.94
   • 新灰度级: round(7 × 0.94) = 7

7. 灰度级 6

   • 原始概率: 0.04
   • CDF: 0.94 + 0.04 = 0.98
   • 新灰度级: round(7 × 0.98) = 7

8. 灰度级 7

   • 原始概率: 0.02
   • CDF: 0.98 + 0.02 = 1.00
   • 新灰度级: round(7 × 1.00) = 7

通过这个计算，我们可以看到直方图均衡化是如何根据原始直方图的分布来重新分配灰度级的。这种方法有助于在图像中提高对比度。