洛谷——P2404 自然数的拆分问题（dfs）c++

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一、题目

自然数的拆分问题

题目描述

任何一个大于 $1$ 的自然数 $n$，总可以拆分成若干个小于 $n$ 的自然数之和。现在给你一个自然数 $n$，要求你求出 $n$ 的拆分成一些数字的和。每个拆分后的序列中的数字从小到大排序。然后你需要输出这些序列，其中字典序小的序列需要优先输出。

输入格式

输入：待拆分的自然数 $n$。

输出格式

输出：若干数的加法式子。

样例 #1

样例输入 #1

7

样例输出 #1

1+1+1+1+1+1+1
1+1+1+1+1+2
1+1+1+1+3
1+1+1+2+2
1+1+1+4
1+1+2+3
1+1+5
1+2+2+2
1+2+4
1+3+3
1+6
2+2+3
2+5
3+4

提示

数据保证，$2\le n\le 8$。

二、题解

• 基本思路：
  dfs每次找到一组答案按题目要求输出，接着回溯继续找
• 代码：

#include
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define endl "\n"
#define int long long
#define fi first
#define se second
#define lb lower_bound
#define ub upper_bound
#define repn(i,a,n) for(int i = a; i <= n; i++)
#define rep(i,a,n) for(int i = a; i < n; i++)
typedef pair<int,int> PII; 
int n;
bool b[10];
vector<int> v;//保存答案

//参数x分别代表着目前找到的数字之和，y表示从什么位置开始找
//第二个参数保证了答案不重复，并且满足典序小的序列需要优先输出
void dfs(int x,int y){
    //找到答案输出即可
	if(x>=n){
		for(int i=0;i<v.size()-1;i++)
		  cout<<v[i]<<'+';
		  //cout<
		cout<<v[v.size()-1]<<endl;
		return;
	}
	for(int i=y;i<n;i++){
		if(x+i<=n){
			v.push_back(i);
			dfs(x+i,i);
			v.pop_back();
		}
	}
}

void solve(){
	cin>>n;
	dfs(0,1);   
}

signed main(){
	IOS;
	int T=1;
	while(T--){
		solve();
	}
	return 0;
}