洛谷——P1827 [USACO3.4] 美国血统 American Heritage（二叉树）

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一、题目

[USACO3.4] 美国血统 American Heritage

题目描述

农夫约翰非常认真地对待他的奶牛们的血统。然而他不是一个真正优秀的记帐员。他把他的奶牛 们的家谱作成二叉树，并且把二叉树以更线性的“树的中序遍历”和“树的前序遍历”的符号加以记录而 不是用图形的方法。

你的任务是在被给予奶牛家谱的“树中序遍历”和“树前序遍历”的符号后，创建奶牛家谱的“树的 后序遍历”的符号。每一头奶牛的姓名被译为一个唯一的字母。（你可能已经知道你可以在知道树的两 种遍历以后可以经常地重建这棵树。）显然，这里的树不会有多于 $26$ 个的顶点。

这是在样例输入和样例输出中的树的图形表达方式：

　　　　　　　　 C
　　　　　　   /  \
　　　　　　  /　　\
　　　　　　 B　　  G
　　　　　　/ \　　/
　　　　   A   D  H
　　　　　　  / \
　　　　　　 E   F

附注：

• 树的中序遍历是按照左子树，根，右子树的顺序访问节点；
• 树的前序遍历是按照根，左子树，右子树的顺序访问节点；
• 树的后序遍历是按照左子树，右子树，根的顺序访问节点。

输入格式

第一行一个字符串，表示该树的中序遍历。

第二行一个字符串，表示该树的前序遍历。

输出格式

单独的一行表示该树的后序遍历。

样例 #1

样例输入 #1

ABEDFCHG
CBADEFGH

样例输出 #1

AEFDBHGC

提示

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 3.4

二、题解

基本思路：

• 给出先序遍历和中序遍历求后序遍历：
• （1）我们知道先序遍历最后一个节点为根节点，找到这个根节点在中序遍历中的位置i。
• （2）i的左边即为该根节点的左子树，右边即为右子树。此时通过分析中序遍历找到左子树的大小，再次确定左子树中根节点的位置，右子树同理。
• （3）继续重复步骤1、2，不断递归即可。

题目中要求后序遍历，在建树中输出即可求得。求后序遍历的话画图分析就清晰多了ヾ(≧▽≦*)o

#include
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define endl "\n"
#define int long long
#define fi first
#define se second
#define lb lower_bound
#define ub upper_bound
#define gcd __gcd
#define repn(i,a,n) for(int i = a; i <= n; i++)
#define rep(i,a,n) for(int i = a; i < n; i++)
typedef pair<int,int> PII; 
const int N = 27;
string pre,mid;//存放前序遍历和中序遍历 
int n;//二叉树节点个数 

void build_tree(int lp,int rp,int lm,int rm){//前序左边界右边界、中序左边界有边界 
	if(lp>rp) return;//越界了 
	char root=pre[lp];//找到根节点，前序：根左右 
	//需要找到根节点root在中序的位置 
	//通过根节点找到左子树和右子树
	int i=lm;//i即为分界线 
	while(mid[i]!=root&&i<=rm)
	  i++;
	build_tree(lp+1,lp+(i-lm),lm,i-1); //左子树
	build_tree(lp+(i-lm)+1,rp,i+1,rm);//右子树..
	cout<<root;//左右根，此时不断输出即为后序遍历 
}

void solve(){
	cin>>mid>>pre;//中序、前序 
	n=mid.size();//字符串长度 
	mid=" "+mid,pre=" "+pre; 
	build_tree(1,n,1,n);//前序1-n,中序1-n 
}

signed main(){
	IOS;
	int T=1;
	while(T--){
		solve();
	}
	return 0;
}