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奔强的程序
课程设计
博主小档案:花花,一名来自世界500强的资深程序猿,毕业于国内知名985高校。技术专长:花花在深度学习任务中展现出卓越的能力,包括但不限于java、python等技术。近年来,花花更是将触角延伸至AI领域,对于机器学习、自然语言处理、智能推荐等前沿技术都有独到的见解和实践经验。服务内容:1、提供科研入门辅导(主要是代码方面)2、代码部署3、定制化需求解决等4、期末考试复习计算机毕业设计——jsps
- Redis中穿透、击穿、雪崩这几类异常情况的讲解
天空中那座城
Linuxredis数据库java
目录1、穿透2、击穿3、雪崩在分布式缓存系统中,会出现几种异常情况:总结:穿透:查询一个nullkey导致的数据库压力过大。击穿:某一个热点key过期导致的数据库压力过大。雪崩:大量key过期导致的数据库压力过大。三者的区别在于导致现象的原因,但共同点是都会导致数据库压力过大。解决办法考虑设置合理的key过期时间、使用多级缓存和控制并发等手段。1、穿透某个key对应的数据在数据库MySQL中并不存
- Ollama 本地GUI客户端:为DeepSeek用户量身定制的智能模型管理与交互工具
探客白泽
Python程序脚本交互ai深度学习gpt-3chatgpt人工智能开源
Ollama本地GUI客户端:为DeepSeek用户量身定制的智能模型管理与交互工具相关资源文件已经打包成EXE文件,可双击直接运行程序,且文章末尾已附上相关源码,以供大家学习交流,博主主页还有更多Python相关程序案例,秉着开源精神的想法,望大家喜欢,点个关注不迷路!!!1.简介:在人工智能领域,如何高效地管理、下载和与模型进行交互是每个开发者面临的挑战。DeepSeek:Ollama本地客户
- 2011-2019年各省信息传输、软件和信息技术服务业城镇单位就业人员数据
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- 2011-2019年各省移动电话普及率数据
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数据#省份省移动电话普及率
2011-2019年各省移动电话普及率数据1、时间:2011-2019年2、来源:国家统计局、统计年鉴3、指标:行政区划代码、地区、年份、移动电话普及率(部/百人)4、范围::31省5、指标解释:移动电话普及率是指在一个特定地区或国家中,移动电话的普及程度或普及程度的比例。它衡量了使用移动电话的人口占总人口的比例。移动电话普及率是一个重要的社会经济指标。6、下载链接:2011-2019年各省移动电
- 【免费】1991-2017年地级以上城市气候数据
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1991-2017年地级以上城市气候数据1、时间:1991-2017年2、来源:国家气象J3、指标:站名、区站号(数字)、年份(年)、平均气温(摄氏度(℃))、平均相对湿度(百分率)、20-20时降水量(毫米)、日照时数(时)4、范围:300+地级市5、指标解释:所谓城市气候,就是指在平原、高原、丘陵、山地和盆地等地形中,由于城市中众多建筑物、植被构成了特殊的“地面”,人口密,建筑物多,高强度的经
- 2008-2020年各省国内发明专利申请授权量数据
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数据#省份数据库
2008-2020年各省国内发明专利申请授权量数据1、时间:2008-2020年2、来源:国家统计局、统计年鉴3、指标:行政区划代码、地区、年份、国内发明专利申请授权量(项)4、范围:31省5、指标解释:国内发明专利申请授权量是指在一个特定时期内,国内机构或个人提交的发明专利申请中,经过国家知识产权局审查并被授权的专利数量。它是衡量一个国家科技创新能力、技术成果转化水平以及知识产权保护力度的重要指
- 【免费】2008-2020年各省地方财政一般预算支出数据
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2008-2020年各省地方财政一般预算支出数据1、时间:2008-2020年2、来源:国家统计局、统计年鉴3、指标:行政区划代码、地区、年份、地方财政一般预算支出(亿元)4、范围:31省5、指标解释:地方财政一般预算支出是指地方各级ZF根据年度预算安排,为履行其行政管理职能和提供公共服务而发生的资金支出。作为财政运行的核心指标之一,这项数据反映了地方ZF在公共服务供给、经济调控和社会保障中的实际
- 解锁Java在客户旅程映射中的无限潜力:从数据收集到优化的全方位指南
墨夶
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在当今竞争激烈的市场环境中,了解并优化客户的旅程成为企业成功的关键。通过客户旅程映射(CustomerJourneyMapping,CJM),企业能够识别出客户在与品牌互动过程中遇到的痛点,并据此改进服务。而Java作为一门强大的编程语言,其灵活性和广泛的应用场景使其成为实现这些目标的理想选择。本文将深入探讨如何使用Java进行客户旅程的分析与优化,并提供详尽的代码示例和最佳实践。第一部分:理解客
- 【go语言】复杂数据类型——切片Slice
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1.理解切片Slice(1)切片是什么?切片是数组的一个引用,因此是引用类型。slice通过内部指针和相关属性引用数组片段,以实现变长方案。切片Slice包含三个部分:指向底层数组的指针。切片的长度(len):表示切片当前可见的元素个数。切片的容量(cap):表示从切片起始位置到底层数组末尾的最大可用元素数量。(2)内存布局Go的切片在内存中的结构可以用以下类型表示:typeSliceHeader
- JDBC Java连接数据库
nqqcat~
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1.准备下载jar——QQ群mysql-connect-java新建工程及目录添加驱动:把jar包添加到项目中,并添加到类库新建数据库新建表2.编写代码目标:创建链接打通连接四个参数驱动;URL;用户名;密码五个步骤加载驱动;创建连接;创建Statement;执行SQL;关闭,释放资源packagecom.wdzl.demo01;importjava.sql.Connection;importja
- 栈的应用(插入一个元素,删除栈顶元素,输出栈元素)数据结构
nqqcat~
数据结构数据结构
一、实验目的:1、掌握栈的特点(先进后出FILO)及基本操作,如入栈、出栈等。2、利用栈的特点解决实际问题,提高编程能力。二、实验内容编程实现顺序栈的各种基本运算,并在此基础上设计一个主程序,完成如下功能:1、初始化顺序栈;2、给定一个元素,将此元素压入此栈中;3、将栈顶一个元素弹出此栈。三、源程序#include#includetypedefintelemtype;#definemaxsize3
- 终端应用开发沉思录
焦糖酒
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前言以下所有分析皆是从我的视角出发,探讨下我现行局势下觉得最有可能的实现且有未来发展前景的技术方案。由于本人没有啥开发经验,所以多是纸上谈兵,仅仅记录和分享下我个人想法。移动App的开发模式:在技术选型上,其实好久没这么犹豫过了,最近几天学到ReactNative,但迟迟没有全身心投入,就是在疑虑其和市面上的其他技术相比是否值得学习。目前移动应用开发有以下三条主要道路(原生H5混合)外加一个国内特
- python的pip如何升级
一代码动乾坤
pythonpythonpip开发语言
升级pip的方法如下:打开命令行工具。在Windows系统中,可以通过按下Win+R键,然后输入"cmd"来打开命令提示符;在Mac或Linux系统中,可以直接打开终端。检查当前pip版本。在终端或命令行中输入以下命令:pip--version,这将显示当前安装的版本号。升级pip。使用以下命令来升级pip:pipinstall--upgradepip,这将会检查并安装最新版本的pip,如果已经
- 【FL0093】基于SSM和微信小程序的微信点餐系统小程序
猿毕设
小程序微信小程序微信springbootpython后端java
博主介绍全网粉丝10W+,CSDN全栈领域优质创作者,博客之星、掘金/知乎/b站/华为云/阿里云等平台优质作者、专注于Java、小程序/APP、python、大数据等技术领域和毕业项目实战,以及程序定制化开发、文档编写、答疑辅导等。精彩专栏推荐订阅计算机毕业设计精品项目案例(持续更新)文末获取源码+数据库+文档感兴趣的可以先收藏起来,还有大家在毕设选题,项目以及论文编写等相关问题都可以和学长沟
- MySQL数据库——锁 + MVCC
呢哇先生
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有错误的地方,欢迎大家评论留言指正!锁是一种常见的并发事务的控制方式。MyISAM仅仅支持表级锁(table-levellocking),一锁就锁整张表,这在并发写的情况下性能非常差。InnoDB不仅支持表级锁(table-levellocking),还支持行级锁(row-levellocking),默认为行级锁。行级锁的粒度更小,仅对相关的记录上锁即可(对一行或者多行记录加锁),所以对于并发写入
- 使用 Flink CDC 实现 MySQL 数据,表结构实时入 Apache Doris
一天两晒网
dorismysqlflinkdorisflinkcdc
背景现有数据库:mysql数据:库表较多,每个企业用户一个分库,每个企业下的表均不同,无法做到聚合,且表可以被用户随意改动,增删改列等,增加表分析:用户自定义分析,通过拖拽定义图卡,要求实时,点击确认即出现相应结果,其中有无法预判的过滤问题:随业务增长,企业用户越来越多,mysql压力越来越大,已经出现一些图卡加载过慢[mysqlsql]同步流程脚本读取mysql中需要同步的企业,在获取需要同步的
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- Spring中如何优雅的使用策略模式
齐 飞
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文章目录一、策略模式是什么?定义结构二、策略模式的优缺点与使用场景优缺点使用场景三、在Spring中使用策略模式1.抽象策略类2.具体策略类3.环境类4.枚举5.服务类使用策略模式前先回顾一下策略模式是什么,只想看在spring中如何使用,可直接跳转到第三章。一、策略模式是什么?定义策略模式定义了一系列算法,并将每个算法封装起来,使它们可以相互替换,且算法的变化不会影响使用算法的客户(满足开闭原则
- LeeCode 322-零钱兑换(经典 动态规划)
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322.零钱兑换(经典动态规划)前言博主是前大厂程序猿,不定期分享前端知识与算法。公众号:FECornerwx小程序:FECorner欢迎关注,一起探索知识~题目地址:322.零钱兑换(中等)标签:数组、动态规划题目描述:给你一个整数数组coins,表示不同面额的硬币;以及一个整数amount,表示总金额。计算并返回可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额,返回-1
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策略模式1、策略模式结构图策略模式主要由以上三个身份组成,这里就不过多介绍策略模式的基础知识,默认大家已经对策略模式已经有了一个基础的认识。2、业务需求现有一个广告点击数据埋点上报的需求,上报的埋点数据根据点击的广告位置不同做区分进行上报,每个广告位置的数据进行分表存储。(eg:这里大家也不必深究分表存储为什么要这么做,只聊策略模式的实际应用)3、代码实现由于是实战案例,基于SpringBoot框
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思路dp数组定义:完全背包,不限物品使用次数,使用0-i的硬币,总和小于等于j的组合方式有dp[i][j]个递推公式:if(j>=coins[i])dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-coins[i]];elsedp[i][j]=dp[i-1][j];dp数组初始化:第一行以及第一列初始化为1遍历顺序:左右,上下时间复杂度:代码classSolution{public:intc
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文章目录一、脏读、不可重复读、幻读1、脏读2、不可重复读3、幻读二、数据库隔离级别1、读未提交2、读已提交3、可重复读4、可串行化三、MVCC快照读和当前读快照读例子当前读例子当前读,快照读和MVCC的关系四、MVCC实现原理(重要)实现要素1——三个隐式字段(1)DB_TRX_ID(2)DB_ROLL_PTR(3)DB_ROW_ID实现要素2——Undo回滚日志实现要素3——ReadView读视
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标题:322.零钱兑换难度:中等天数:第20天,第1/2题给你一个整数数组coins,表示不同面额的硬币;以及一个整数amount,表示总金额。计算并返回可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额,返回-1。你可以认为每种硬币的数量是无限的。示例1:输入:coins=[1,2,5],amount=11输出:3解释:11=5+5+1示例2:输入:coins=[2],am
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一、概念:for语句是Python中执行迭代的两个语句之一,用于遍历一个迭代对象的所有元素。循环内的语句段会针对迭代对象的每一个元素项目都执行一次。可以遍历任何序列,如list,tuple,迭代器等,Pythonfor循环可以遍历任何序列的项目,如一个列表或者一个字符串。二、for循环遍历元素方法:foriteminx(字符串/列表/元组/字典/集合等):代码块(for循环是x里面的元素,然后赋值
- 网关和过滤器学习
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一、网关是什么?有什么用?在微服务架构中,一个模块可能会部署到多个不同地址的服务器上,比如一个item模块,它的端口号可能有8081、8082等。如果是以前,当用户发送请求时只能指定发送给某一个地址,但是网关可以帮我们进行转发请求到对应的地址或端口上,同时帮我们实现负载均衡二、网关和Nacos有什么区别?网关主要负责接收和处理外部请求,对请求进行路由、过滤、认证、限流等操作,将请求合理地分发到后端
- DeepSeek突袭公布成本利润率:545%
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五连开源后,DeepSeek还有OneMoreThing!就在刚刚,DeepSeek官方亲自揭秘了DeepSeek-V3/R1推理系统。重点包括,优化吞吐量和延迟的方法:跨节点EP驱动的批量扩展计算与通信重叠负载均衡还公布了DeepSeek的在线服务数据统计:每个H800节点每秒有73.7k/14.8k个输入/输出token成本利润率545%更多细节,一起来看官方原文↓更大的吞吐,更低的延迟Dee
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
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权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
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AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
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<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
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能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
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wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
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技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
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在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe