Python数据结构与算法20：基本结构：有序表及其实现

注：本文如涉及到代码，均经过Python 3.7实际运行检验，保证其严谨性。

本文阅读时间约为5分钟。

有序表Ordered List的介绍

前面介绍了无序表，这一节介绍的是与无序表相对的有序表(Ordered List)。

有序表是一种数据项，依照其某可比性质（如整数大小、字母表先后顺序等）来决定在列表中的位置。

数值越小的数据项就越靠近列表的“头”(head)，越靠前；数值越大的数据项就越远离列表的“头”(head)。换句话说，有序表是按数值从小到大排序的。如 Pic-315-1 有序表的示意图 所示：

Pic-315-1 有序表的示意图

Ordered List所定义的操作如下：

• Ordered List()——创建一个新的有序表。
• .add(item)——在表中添加一个数据项，并保持整体顺序，此项原不存在。
• .remove(item)——从有序表中移除一个数据项，此项应存在，有序表被修改。
• .search(item)——从有序表中查找数据项，以布尔值形式返回是否存在的结果。
• .isEmpty()——是否空表。
• .size()——返回表中数据项的个数。
• .index(item)——返回数据项在表中的位置，此项应该存在。
• .pop()——移除并返回有序表中最后一项，表中应至少存在一项。
• .pop(pos)——移除并返回有序表中指定位置的数据项，此位置应存在。
• .items——返回表中所有的元素。

有序表Ordered List的实现

有序表的实现同样采用链表方法实现。实现的时候，需要记住数据项的相对位置取决于它们之间的大小比较。

有序表适用于一切可比较性质的数据类型，也就是Python中所有定义了gt方法（即'>'操作符）的数据类型。

节点(Node)定义与我们此前学过的无序表时的节点(Node)的定义相同，所以可以把节点的定义拿过来直接使用。

OrderedList也设置了一个head来保存链表表头的引用，这一点也与无序表相同，如下代码所示：

class OrderedList:
    def __init__(self):
        self.head = None

至于.isEmpty、.size、.remove这些方法，与节点的次序无关，所以其实现与无序表是一样的。
相比无序表，需要修改的，只有.search()方法和.add()方法。

有序表的.search()和.add()方法

有序表中的.search()方法，与无序表需要遍历整个链表不同，可以根据有序排列的特性，节省不存在数据项的查找时间。比如要找24这个数据项，我们知道不可能在23及前面的整数里面找到。

相比无序表，有序表改变最大的方法就是.add()。这是因为，.add()方法必须保证加入的数据项添加在合适的位置，以维护整个链表的有序性。

.search()和.add()方法的具体实现及其详细注释见下面代码：

# 有序表的.search方法。
def search(self, item):
    current = self.head
    found = False
    stop = False
    while current != None and not found and not stop:
        if current.getData() == item:
            found = True
        else:
            if current.getData() > item:
                stop = True
            else:
                current = current.getNext()
                
    return found

#有序表的.add方法。
def add(self, item):
    current = self.head
    previous = None
    stop = False
    while current != None and not stop:
        # 发现新的数据项要添加的位置。
        if current.getData() > item:
            stop = True
        else:
            previous = current
            current = current.getNext()
            
    temp = Node(item)
    
    if previous == None:  # 被添加的目标对象在表头。
        temp.setNext(self.head)
        self.head = temp
    else:  # 被添加的目标对象不在表头，而在表头之后的某个位置。
        temp.setNext(current)
        previous.setNext(temp)

链表实现的算法分析

对于链表复杂度的分析，主要是看相应的方法是否涉及到链表的遍历。

对于一个包含节点数为n的链表，其各方法的时间复杂度为：

• .isEmpyt是O(1)，仅需要检查head是否为None。
• .size是O(n)，除了遍历到表尾，没有其它办法得知节点的数量。
• .search/.remove以及有序表的.add方法则是O(n)，涉及到链表的遍历，按照概率其平均操作的次数是n/2。
• 无序表的.add方法是O(1)，因为仅需要插入到表头。

以上就是基于链表实现的List（有序表和无序表）。可以发现，它们和Python内置的列表数据类型，在有些相同功能的方法上，时间复杂度有差异。这是因为，Python内置的列表数据类型是基于顺序存储实现的，并进行了某些优化。

To be continued.