arctan换算角度——python实现

笛卡尔坐标系

对于平面坐标系，任一射线OP与x轴夹角θ的范围，可以取[0,2π)或者(-π,π]，如无特殊说明， 我们统一使用后者。
将笛卡尔空间坐标系中的点 Pc = ( x , y , z ) 表示成球体坐标系中的形式 Ps = ( θ , ϕ , r )。

球坐标

其中

球坐标定义

根据球坐标的定义，要求θ∈[−π,π]，ϕ∈[−π/2,π/2] ，r∈[0 , +∞)。
对于 θ，正切函数的周期是 π，因此反正切函数 arctan 一般也只取一个周期，其定义域是 R，值域是(−π/2 , π/2) 。为了解决这个问题，引入了 Arctan 函数，也就是 arctan2 函数。

arctan2定义

使用 atan2 函数 atan2(delta_y , delta_x)

import math
a = math.atan2(400,-692.820)
# 2.6179936760992044
angle = a/math.pi*180
# 149.99998843242386

使用 atan 函数 atan(delta_y / delta_x)

import math
delta_y = 400
delta_x = -692.820

if delta_x == 0:
    b = math.pi / 2.0
    angle = b/math.pi*180
    if delta_y == 0:
        angle = 0.0
    elif delta_y < 0:
        angle -= 180
else:
    b =  math.atan(delta_y/delta_x) 
    angle = b/math.pi*180
    if delta_y > 0 and delta_x < 0:
        angle = angle + 180
    if delta_y < 0 and delta_x < 0:
        angle = angle - 180

b,angle
# (-0.5235989774905888, 149.99998843242386)

atan 和 atan2 的异同

1. 参数的个数不同
2. 两者返回值都是弧度
3. 如果 delta_x等于0，atan2依然可以计算，但是 atan 则需要提前判断，否则就会导致程序出错

4. 象限的处理

   
   
   四象限

atan2(b,a)是4象限反正切，它的取值不仅取决于正切值b/a，还取决于点(b,a) 落入哪个象限：

• 当点 (b,a) 落入第一象限(b>0, a>0)时，atan2(b,a)的范围是 0 ~ pi/2
• 当点 (b,a)落入第二象限(b>0, a<0)时，atan2(b,a)的范围是 pi/2 ~ pi
• 当点 (b,a)落入第三象限(b<0, a<0)时，atan2(b,a)的范围是 -pi～-pi/2
• 当点 (b,a) 落入第四象限(b<0, a>0)时，atan2(b,a)的范围是 -pi/2～０

而 atan(b/a) 仅仅根据正切值为a/b求出对应的角度 (可以看作仅仅是2象限反正切)：

• 当 b/a > 0 时，atan(b/a)取值范围是 0 ~ pi/2
• 当 b/a < 0 时，atan(b/a)取值范围是 -pi/2～0

取值范围

arctan2

二三象限角度

• 点 (b,a) 落入第一象限 (b>0, a>0)或 第四象限(b<0, a>0)时，atan2(b,a) = atan(b/a)
• 点 (b,a) 落入第二象限 (b>0, a<0)，b/a<0，故atan(b/a)取值范围始终是 -pi/2～０，然而，atan2(b,a)的范围是 pi/2 ~ pi，故atan(b/a) 计算角度值要加180。
• 点 (b,a) 落入第三象限(b<0, a<0) ，b/a>0，故 atan(b/a) 取值范围是 0 ~ pi/2，而此时atan2(b,a)的范围是 -pi～-pi/2，故atan(b/a) 计算角度值要减180。

结论： atan 和 atan2函数，建议用 atan2函数

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参考文章：

1. python中 math模块下 atan 和 atan2的区别
2. Python中的弧度转化以及三角函数
3. python 计算方位角实例(根据两点的坐标计算)
4. Arctan的快速近似算法
5. Numpy中arctan和arctan2的区别
6. 四象限 Arctan 函数
7. atan2相关知识汇总