【C语言\数据结构】图之邻接矩阵（无向、有权）代码简单实现

图的邻接矩阵表示法

假设一个图的顶点数是V，则用 大小的二维数组来表示这个图边的信息，例如矩阵arcs[i][j]，数值为1表示从下标为i的顶点到下标为j的顶点有边，数值为0表示从下标为i的顶点到下标为j的顶点没有边。矩阵的对角线上数值默认是0，因为没有自己顶点到自己顶点的边。

编写结构体

#include 
#include 
#include 

#define MAX 100
#define INFINITY 9999
enum graphType {DG, UG, DN, UN}; //图的类型定义：有向图，无向图，有向网，无项网
typedef char vertexType;
typedef struct {
	vertexType vexs[MAX];
	int arcs[MAX][MAX];
	int vexnum, arcnum;
	graphType kind;
} graph;

预定义MAX的值为100，表示二维数组最多能够存储100个顶点之间边的关系，同时也表示这个图最多能够存储100个节点。

预定义INFINITY的值为9999，表示边长权值为无无限，即边关系为不存在。

enum是一个枚举数据类型，花括号括起来的是枚举的元素，“DG, UG, DN, UN”分别表示有向图，无向图，有向网，无向网。

vertexType vexs[MAX]定义一个MAX大小的一维数组，存放的是顶点的名称数据vexs是vertex的复数缩写，vertex的意思是顶点，例如vexs数组可以存放不同的城市的名称，不同城市之间的距离可以用边长的权值表示。

arcs[MAX][MAX]定义一个MAX大小的方阵，即二维数组，长和宽都是MAX大小，arcs[i][j]表示下标i对应的顶点到下标j对应的顶点的权值，arcs是弧长的意思。

vexnum, arcnum分别是顶点的个数，边的个数。

kind是这个图的类型定义。

---

编写初始化函数

void initGraph(graph &g) {
	
	g.kind = UN;
	printf("输入顶点数和边数：\n");
	scanf("%d%d", &g.vexnum, &g.arcnum);
	for (int i = 1; i <= g.vexnum; i++) {
		g.vexs[i] = i;
	}
	for (int i = 1; i <= g.vexnum; i++) {
		for (int j = 1; j < g.vexnum; j++) {
			if (i == j) g.arcs[i][j] = 0;
			else g.arcs[i][j] = INFINITY;
		}
	}
}

initGraph(graph &g)语句中，运用了C++中引用的技巧，在参数的前面添加“&”这个符号表示引用，引用的意思是，函数内变量g与外界传入进来的g是一个共同体，函数内g的任何改变都会影响外界传入的g，也就是函数中的参数g是外界传入的g的不同展现形式，本质上是相同的变量，这样我们就不用传入地址，根据地址去寻找本体了。

g.kind = UN把这个图的类型定义为无向图。

分别输入图的顶点个数和边的个数。

for (int i = 1; i <= g.vexnum; i++) { g.vexs[i] = i; }语句，定义每一个顶点的名称，我们这里就直接用1、2、3...这样的数字去定义，注意我们在代码实现过程中，舍弃了数组中第一个元素，所以我们数组能够存储的数据的最大值变成了99，这样做可以使代码变得更清晰一点。

for (int i = 1; i <= g.vexnum; i++) { for (int j = 1; j < g.vexnum; j++) { if (i == j) g.arcs[i][j] = 0; else g.arcs[i][j] = INFINITY; } }语句，把存储边长的数组对角线元素全部置0，对角线的含义是每一个顶点，自己到自己的权值，当然，这个值应该为0，因为没有意义。如果不是对角线，置为无穷，表示目前还没有这条边存在的关系。

---

编写建图函数

void createGraph(graph &g) {
	int start_index, end_index, weight;
	
	printf("输入每条边的起点终点下标和边的权重：\n");
	for (int i = 1; i <= g.arcnum; i++) {
		scanf("%d%d%d", &start_index, &end_index, &weight);
		g.arcs[start_index][end_index] = weight;
		g.arcs[end_index][start_index] = weight;
	}
}

因为我们在初始化函数中，存储了图顶点的信息，建图函数中只要实现边信息的存储就可以了。

start_index, end_index, weight分别表示起始顶点下标，终点下标，和这条边的权重。

我们表示不同的顶点，都是通过它的下标。

g.arcs[start_index][end_index] = weight; g.arcs[end_index][start_index] = weight;

因为我们表示的是无向图，所以起点到终点有权重，终点到起点同样有权重。

---

编写展示邻接矩阵函数

void showGraph(graph &g) {
	printf("邻接矩阵：\n");
	for (int i = 1; i <= g.vexnum; i++) {
		for (int j = 1; j <= g.vexnum; j++) {
			printf("%d ", g.arcs[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
}

遍历二维数组，把二维数组中的每一个值都打印出来。

---

编写主函数

int main() {
	graph g;
	initGraph(g);
	createGraph(g);
	showGraph(g);
	
	
}
/*测试用例：
5 7
1 3 2
2 3 1
1 4 4
1 5 6
2 4 5
3 4 1
5 2 8
*/

首先我们创建了一个数据类型为图的变量g，对g进行初始化，然后创建图的边信息，打印图的邻接矩阵。主函数下面有一个测试用例，让我们检测一下代码的正确性吧！

---

完整代码

#include 
#include 
#include 

#define MAX 100
#define INFINITY 9999
enum graphType {DG, UG, DN, UN}; //图的类型定义：有向图，无向图，有向网，无项网
typedef char vertexType;
typedef struct {
	vertexType vexs[MAX];
	int arcs[MAX][MAX];
	int vexnum, arcnum;
	graphType kind;
} graph;

void initGraph(graph &g) {
	
	g.kind = UN;
	printf("输入顶点数和边数：\n");
	scanf("%d%d", &g.vexnum, &g.arcnum);
	for (int i = 1; i <= g.vexnum; i++) {
		g.vexs[i] = i;
	}
	for (int i = 1; i <= g.vexnum; i++) {
		for (int j = 1; j < g.vexnum; j++) {
			if (i == j) g.arcs[i][j] = 0;
			else g.arcs[i][j] = INFINITY;
		}
	}
}

void createGraph(graph &g) {
	int start_index, end_index, weight;
	
	printf("输入每条边的起点终点下标和边的权重：\n");
	for (int i = 1; i <= g.arcnum; i++) {
		scanf("%d%d%d", &start_index, &end_index, &weight);
		g.arcs[start_index][end_index] = weight;
		g.arcs[end_index][start_index] = weight;
	}
}

void showGraph(graph &g) {
	printf("邻接矩阵：\n");
	for (int i = 1; i <= g.vexnum; i++) {
		for (int j = 1; j <= g.vexnum; j++) {
			printf("%d ", g.arcs[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
}

int main() {
	graph g;
	initGraph(g);
	createGraph(g);
	showGraph(g);
	
	
}
/*测试用例：
5 7
1 3 2
2 3 1
1 4 4
1 5 6
2 4 5
3 4 1
5 2 8
*/

代码运行截图：

我们一共创建了五个定点，分别是1、2、3、4、5，一共有7条边存在，邻接矩阵第一行表示顶点1与其他顶点的边的信息，对照我们的输入信息，顶点1与顶点3边权值为2，顶点1与顶点4权值为4，顶点1与顶点5权值为6，第一行正确，依次比较剩下四行，都正确，说明我们的代码基本上没有问题。

结尾

我们今天学习了邻接矩阵（无图有权）的简单实现，你还记得代码的实现步骤吗？图结构体中包括图的顶点数量和边数量，一个一维数组存储顶点的信息，一个二维数组存储存储边的信息，一个变量存储图的类型。接下来维护图的边的信息，arcs[i][j]表示i顶点到j顶点的边权值，无向图不要忘记起点到终点，终点到起点的权值都需要维护，展示邻接矩阵就是遍历二维数组，打印每个元素的值。

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