1.算法仿真效果
matlab2022a仿真结果如下：
2.算法涉及理论知识概要
首先将一群具有多个目标的个体（解集，或者说线代里的向量形式）作为父代初始种群，在每一次迭代中，GA操作后合并父代于自带。通过非支配排序，我们将所有个体分不到不同的pareto最优前沿层次。然后根据不同层次的顺序从pareto最优前沿选择个体作为下一个种群。出于遗传算法中的“物种多样性”保护，还计算量“拥挤距离”。拥挤距离比较将算法各阶段的选择过程引向一致的前沿。
与单目标（遗传算法）最大的不同就是进行选择操作之前进行快速非支配排序，这一步也是为了选择操作而来的，选择哪些、怎么选是通过非快速支配排序来的。这就不像单目标，挑好的选就行了。
支配：在多目标优化问题中，如果个体p至少有一个目标比个体q好，而且个体p中的所有目标都不比个体q差，那么称个体p支配个体q。
序值：如果p支配q，那么p的序值比q低。如果p和q互不支配，那么p和q有相同的序值。
拥挤距离：用来计算某前端中的某个体与该前端中其他个体之间的距离，用以表征个体间的拥挤程度。希望pareto解出来之后，点与点之间距离是相近的，不要太多的聚集在某个地方。用某个点与前后两个点之间的xy的距离和表示。算法会选择拥挤距离大的去领头。
快速非支配排序：快速非支配排序就是将解集分解为不同次序的Pareto前沿的过程。将一组解分成n个集合：rank1,rank2…rankn,每个集合中所有的解都互不支配，但ranki中的任意解支配rankj中的任意解（i 综上所述，NSGAII的步骤如下所示： 步骤1：编码。遗传算法在进行搜索之前，将变量编成一个定长的编码——用二进制字符串来表示，这些字符串的不同组合， 便构成了搜索空间不同的搜索点。 步骤2：产生初始群体。随机产生N个字符串，每个字符串代表一个个体。 步骤3：按目标函数的个数分割子群体，对每个子群体进行如下操作： 1)计算目标函数值(此步调用ANSYs有限元程序，将ANSYS有限元程序得到的后处理结果传给MATLAB程序作为目标函数值)； 2)计算每个个体的适应度，本文中采用线性排序法和选择压差为2估算适应度； 3)用随机遍历抽样方法在每个子种群中选择个体。 步骤4：将每个子种群中选择出的个体进行合并。 步骤5：交叉操作。本文中采用的是单点交叉操作。 步骤6：变异。对个体按给定的概率进行变异，形成新一代群体。 步骤7：将步骤6产生的个体合重复进行步骤3～ 步骤6的操作，直至完成规定的遗传迭代总次数。 ———————————————— 优化目标1： 网络覆盖率是衡量网络覆盖性能最重要的指标，一般定义为所有工作节点覆盖的总范围与目标区域面积大小的比值，其中传感器节点覆盖的范围取所有节点覆盖面积的并集。因此，网络覆盖率总是小于或者等于1。 优化目标2： 节点倒数 当节点使用越少的时候，这个指标就越小 优化目标3： 网络的均衡能耗 实际系统中，整个网络的各个节点的剩余能量是不同的，为了使得建立的新的覆盖范围的网络具有更久的使用寿命，我们必须考虑建立的优化目标的网络节点剩余能量。 3.MATLAB核心程序 %合并种群 Pop_comb(1:Pop_num,1:Num_Object+N_decision_var+2) = Pop_Gat_dist; [Size_x,Size_y] = size(Off_Gens); Pop_comb(Pop_num+1:Pop_num+Size_x,1:Num_Object+N_decision_var+2) = Off_Gens; %非支配排序和聚焦距离更新 [gen_non_dominant_pop,Pop_Info] = func_non_dominant_sort(Pop_comb,Num_Object,N_decision_var); nsdc_pop = func_crowding_distance(gen_non_dominant_pop,Num_Object,N_decision_var,Pop_Info); %交叉变异 [Pop_Gat_dist] = func_gene_off(nsdc_pop,Num_Object,N_decision_var,Pop_num); %选择，交叉，变异产生下一个子代 poolsize = round(Pop_num/2); %选择锦标赛的元度 toursize = 2; select_pop = func_sel(Pop_Gat_dist,poolsize,toursize,Num_Object,N_decision_var); [Off_Gens,Object] = func_gene_oper(select_pop,Num_Object,N_decision_var,Pc,Pm,xmax,xmin,Para,X,Y,Pdet,r); t = t+1; %保存每次迭代的优化结果 .............................................................. end %Pc和Pm的自适应更新 if t == 1 Pc = 20; Pm = 20; else delta = abs(Opt_node2(t) - Opt_node2(t-1))+abs(Opt_same2(t) - Opt_same2(t-1))+abs(Opt_power2(t) - Opt_power2(t-1)); Pc = 20/(1+exp(-delta)); pm = 20/(1+exp(-delta)); end %保存不同覆盖率下的覆盖节点值 load node.mat Nodes(t,:) = NODES; end