ZZULI_哈夫曼编码

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 实验任务： 

一个单位有12个部门，每个部门都有一部电话，但是整个单位只有一根外线，当有电话打过来的时候，由转接员转到内线电话，已知各部门使用外线电话的频率为（次/天）：5 20 10 12 8 43 5 6 9 15 19 32。

利用哈夫曼树算法思想设计内线电话号码，使得接线员拨号次数尽可能少。要求：

（1）依据使用外线电话的频率构造二叉树；

（2）输出设计出的各部门内线电话号码。

主要利用曼编码来设计内线电话号码，以达到拨号次数尽可能少的目的。

哈夫曼树的构建步骤如下：

将所有的节点按照使用外线电话的频率从小到大排序，作为哈夫曼树的叶子节点。

选取两个频率最小的节点作为左右子节点，将它们的频率相加作为父节点的频率，构建一棵新树。

从剩余节点中选取两个频率最小的节点，将它们与新树合并，并更新新树的根节点的频率。

重复2和3步，直到所有的节点都被合并到同一棵树中，这棵树即为哈夫曼树。

在建立好哈夫曼树之后，可以得到每个节点的哈夫曼编码，从而得到每个部门的内线电话号码。哈夫曼编码的规则是：对于左子树的节点，在它的编码前面加上一个0，在右子树的节点前面加上一个1，依次递归编码。

具体实现代码如下：

#include
#include
#include
typedef struct{
	int weight;
	int parent,lch,rch;
}HFNode,*HFTree;
void InitTree(int num,HFTree* p);
void SelectMin(HFTree HT,int n,int* s1,int* s2);
void print(int num,HFTree p);
void HFCode(int n,HFTree ht);
char** Creat_HuffmanCode(const HFTree HT, int n);
int main(){
	HFTree p=NULL;
	printf("请输入节点的个数：\n");
	int n;
	scanf("%d",&n);
	InitTree(n,&p);
	print(n,p);
	char** HF=NULL;
	HF=Creat_HuffmanCode(p,n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		printf("频率为%d的节点的编码为:%s\n",p[i].parent,HF[i]);
	}
	free(p);
	return 0;
} 
char** Creat_HuffmanCode(HFTree HT, int n) {
	// HC和哈夫曼树一样，不使用0号下标
	char** HC = (char **)malloc(sizeof(char *) * (n + 1));
	char *temp_string = (char *)malloc(sizeof(char) * n); //此数组使用0号下标
	temp_string[n - 1] = '\0'; //因为存放字符串所以最后一个位置 '\0'
	for (int i = 1; i < n + 1; ++i) {
		int parent = HT[i].parent; //需要向上回溯
		int current = i; //回溯中当前节点
		int start = n - 1; //数组中最后一个位置，即'\0'
		while (parent) {
			if (current == HT[parent].lch) //如果是左孩子，那么为'0'
				temp_string[--start] = '0';
			else
				temp_string[--start] = '1'; //右孩子为 '1'
			current = parent;
			parent = HT[parent].parent;
		}
	//计算长度:因为strat表示字符串的起始下标，n-1表示末尾结束符'\0',所以 length
	HC[i] = (char *)malloc(sizeof(char) * (n - start)); //根据长度分配空间
	strcpy(HC[i], &temp_string[start]); //拷贝字符串
}	
	free(temp_string); //释放堆空间
	return HC;
}
void InitTree(int num,HFTree* p){
	if(num<=1) return;
	*p = (HFNode*)malloc(sizeof(HFNode)*num*2);
	for(int i=1;i<2*num;i++){
		(*p)[i].parent = (*p)[i].rch = (*p)[i].lch = 0;
	}
	printf("请输入权值\n");
	for(int i=1;i<=num;i++){
		scanf("%d", &(*p)[i].weight);
	}
//---------初始化结束，创建哈夫曼树-------------
	int m,n;//存储最小权的下标 
	for(int i=num+1;i<2*num;i++){	
		SelectMin(*p,i-1,&m,&n);
		(*p)[m].parent = (*p)[n].parent = i;
        (*p)[i].lch = m;
        (*p)[i].rch = n;
        (*p)[i].weight = (*p)[m].weight + (*p)[n].weight;
	}
}
void SelectMin(HFTree HT,int n,int* s1,int* s2){
	int weight=1000;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(HT[i].parent==0&&HT[j].parent==0&&(i!=j)){
				if(HT[i].weight+HT[j].weight

 总结：

在具体查找编码时，我们应该从下往上回溯。

为什么哈夫曼编码是最短的前缀码？

根据哈夫曼树的特性，原树中的 个节点，在哈夫曼树中变成了叶子 叶子节点不会是另一个叶子的双亲或是祖先，所以是前缀码

以上均是个人的理解，如果有不对的地方请各位大佬帮忙斧正！！

追光的人，终会光芒万丈！！