Python算法设计 - 蒙特卡洛法

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    • 一、蒙特卡洛法
    • 二、求圆周率π
    • 三、Python算法实现
    • 四、作者Info

一、蒙特卡洛法

蒙特卡洛方法又称统计模拟法,随机抽样技术,是一种随机模拟方法,以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法。是使用随机数来解决很多计算问题的方法。将所求解的问题同一定的概率模型相联系,用电子计算机实现统计模拟或抽样,以获得问题的近似解。为象征性地表明这一方法的概率统计特征,故借用赌城蒙特卡罗命名。

17世纪时,人们就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”。这也是蒙特卡洛法的基本思想。当样本数量足够大时,我们可以用频率去估计概率。这也是求圆周率π的常用方法。

二、求圆周率π

在只有一个随机数生成器的情况下如何估计π的大小?

当我们在(-1, 1)的范围内随机选择一个坐标(x, y)时,每个坐标点被选中的概率相等。则坐标落在直径为1的正方形中的圆的概率为:
在这里插入图片描述

切比雪夫不等式可知,在生成大量随机点的前提下我们能得到尽可能接近圆周率的值。

三、Python算法实现


import numpy as np

def pi(n, batch=1000):
    t = 0
    for i in range(n // batch):     # 随机获取坐标
        p = np.random.rand(batch, 2)
        p = (p * p).sum(axis=1)     # 计算坐标平方和
        t += (p <= 1).sum()         # 平方和小于1的即为落在圆中的点
    print(4 * t / n)

pi(10 ** 4)
pi(10 ** 7)
pi(10 ** 8)

输出结果:
Python算法设计 - 蒙特卡洛法_第1张图片

如图所示,生成大量随机点的前提下我们能得到尽可能接近圆周率的值

四、作者Info

Author:小鸿的摸鱼日常,Goal:让编程更有趣!

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