宪章文武
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计算理论基础知识

计算机的基本问题和能力限制

  • 可计算性理论

究竟哪些问题可以通过计算解决

  • 计算复杂性理论

解决可计算问题，需要耗费多少资源

  • 为了研究计算，需要哪些计算模型

形式语言与自动机理论

自动机理论

研究抽象机器及其所能解决问题的理论

  • 图灵机
  • 有限状态机
  • 文法，下推自动机

形式语言

经数学定义的语言
需要以数学方法研究计算，首先就要以数学方法描述问题，描述问题的语言即为形式语言

字母表

符号的非空有穷集

字符串

由某字母表中的元素组成的有穷序列

空串

记为ε，有0个字符的串，对于任意字母表Σ，都有ε∉Σ

字符串的长度

字符串中字符所占的个数

字符串x的n次幂

递归定义形式

即将x重复n次

集合A，B的连接

类似于A，B的笛卡儿积


定义

集合A的n次幂

递归定义

若Σ为字母表，则 为Σ上长度为n的字符串的集合

克林闭包与正闭包

定义

语言

定义

空集，{ε}都是语言，空集≠{ε}
唯一重要的约束是字母表是有穷的

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