《集异壁之大成》读书笔记与杂谈（三）

日更是不可能的了。。。

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二部创意曲

    按照我的理解，二部创意曲是指两个声部的乐曲，那么二部创意曲对话则就是发生在阿基里斯与乌龟二人之间的对话了。这段小故事还是借助类似童话的手法从芝诺悖论为切入点，最后说对任何问题的证明过程其实就好比乌龟与阿基里斯的赛跑，如果按照诬陷趋近的思路是永远证明不出来的。我个人认为，这有一些诡辩的概念在里面，通俗语言讲，这乌龟质疑推论的过程就像是在抬杠，至少到这里我太明白作者想表达什么（先留个疑问给自己）确识没看懂。

p与q的形式系统

    当你尝试几次pq系统的公公理之后你就会发现这不就是加法嘛，作者在书中用了“同构”一词描述。作者原文写道“在继续讨论形式系统时，请把这一点记在心里：‘形式’的概念会变得更复杂、更抽象。所以我们恐怕得多想一下‘形式’这个词的意义。”，这就是他为何要引入看起来更加复杂又陌生的形式系统。  那么我们在推理的过程中无非就是在遵循两个方向：自顶向上与自顶向下。可能会是一种让人觉的形式系统自身具有某种推动力的感觉，随着推导过程的不断继续，证明出来的定理或长或短，这个过程就会让人不自觉的想要联想那些定理之间更深层次的关系。要么向pq由顶向下回到公理，要么如WU由顶向上无限延长。

向上or向下

    那么对于任何一个系统而言，你要从公理推出定理必须要找到一种解释，公理和定理之间是存在着对应关系的，但是必须经过解释，否则这种对应关系看不出来。也就是说，通过解释可以找到各种形式系统之间对应关系，从而找出“同构”并且找到意义。

    作者这么说：“这种符号与词之间的对应关系有一个名称：解释。”但是在更高层次上面，“真理”和定理之间是存在着对应关系的，但是必须经过解释，否则这种对应关系看不出来。反过来说，通过解释可以找到各种形式系统之间对应关系，从而找出“同构”并且找到意义。这部分的内容其实作者在书里已经说得非常明白了，这里直接把原文搬过来：“当遇到一个你一无所知的形式系统，并且假如你希望去发现它某种隐藏的含义时，你的问题就在于如何给它的符号赋予一种有意义的解释——也就是，通过某种方式，使得在真陈述和定理之间出现一个高层次的对应。在找到一组联系于这些符号的合适的词之前，你可能需要在黑暗里进行一番摸索。这与破译密码或者释读用一种失传的文字写成的铭文非常相似。释读的唯一方法就是建立在以知识为基础的猜想上的试错法。当你发现一个好的选择，一个‘有意义’的选择时，突然间就觉得顺当了，并且工作的速度大大加快了。不久，件件事就各就各位了。”这段原作者的解释，联想到之前pq形式系统的题目，感觉上就非常直观了。

欧几里得定理的证明

    为什么素数是无穷的？欧几里得用N！+1轻松的证明了。我们永远无法检查这个陈述的真实性，然而因为我们相信推理，所以我们相信欧几里得的方法正确无疑。真的要深究的话，依然和前面阿基里斯和乌龟的对话一样，虽然推理步骤是确定的，但是最后的判定结果确实不可证，当中可能还镶嵌着无数个推理步骤。但我们相信这个小结果，因为推理步骤足够令人信服，而只要接受了推理，就会接受结果。