回溯法1|77. 组合|回溯理论基础

回溯法1|77. 组合

一、回溯理论基础

1.回溯的本质是穷举，穷举所有可能 。递归是一种算法结构，回溯是一种算法思想。回溯算法不是什么高效的算法。

2. 回溯法，一般可以解决如下几种问题：

• 组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合
• 切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式
• 子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
• 排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式
• 棋盘问题：N皇后，解数独等等

回溯算法模板：(回溯算法中函数返回值一般为void)

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}

二、77. 组合

题目连接：77. 组合 - 力扣（LeetCode）

1. 已经选择的元素个数：path.size();
2. 所需需要的元素个数为: k - path.size();
3. 列表中剩余元素（n-i） >= 所需需要的元素个数（k - path.size()）
4. 在集合n中至多要从该起始位置 : i <= n - (k - path.size()) + 1，开始遍历

为什么有个+1呢，因为包括起始位置，我们要是一个左闭的集合。

举个例子，n = 4，k = 3， 目前已经选取的元素为0（path.size为0），n - (k - 0) + 1 即 4 - ( 3 - 0) + 1 = 2。

从2开始搜索都是合理的，可以是组合[2, 3, 4]。

class Solution {
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        combineHelper(n, k, 1);
        return result;
    }

    public void combineHelper(int n, int k, int startIndex){
        if(path.size() == k){
            result.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for(int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++){//剪枝优化
            path.add(i);
            combineHelper(n, k, i + 1);
            path.removeLast();
        }
    }
}