CF1881C

题目描述

Kristina有一个大小为$n\times n$的矩阵，里面填满了小写拉丁字母。$n$的值是偶数。

她想要改变一些字符，使得她的矩阵变成一个完美方阵。一个矩阵被称为完美方阵，如果它在顺时针旋转90度后仍然保持不变。

这是一个顺时针旋转矩阵90度的例子：

在一次操作中，Kristina可以选择任意一个单元格，并将其值替换为字母表中的下一个字符。如果字符等于"z"，则它的值不会改变。

找出使得矩阵成为完美方阵所需的最小操作次数。

分析

我们发现只要每个点 $(i,j)$ 旋转 $90^{\circ },180^{\circ },270^{\circ }$ 位置的字母相同，那么这个矩阵就是完美方阵，通过找规律我们可以发现这些位置的下标分别是$a_{i,j},a_{n-j+1,i},a_{j,n-i+1},a_{n-i+1,n-j+1}$，而每个点只能变成字母表中后一个字母，所以这四个点上的字母必须变到它们中在字母表中位置最靠后的字母。
第一次做这题时，判成了矩阵每层四条边必须相等。

代码

#include 

using namespace std;

const int N = 1e3 + 5;
int T, n, a[N][N];

int main(){
	for(cin >> T; T; T --){
		cin >> n;
		for(int i = 1; i <= n; i ++){
			for(int j = 1; j <= n; j ++){
				char c;
				cin >> c;
				a[i][j] = c - 'a';
			}
		}
		int ans = 0;
		for(int i = 1; i <= n / 2; i ++){
			for(int j = 1; j <= n / 2; j ++){
				int maxn = max(a[i][j], max(a[n - j + 1][i], max(a[j][n - i + 1], a[n - i + 1][n - j + 1])));
				int cnt = a[i][j] + a[n - j + 1][i] + a[j][n - i + 1] + a[n - i + 1][n - j + 1];
				ans += 4 * maxn - cnt;
			}
		}
		cout << ans << "\n";
	}
	return 0;
}