数据结构与算法—查找算法(线性查找、二分查找、插值查找、斐波那契查找)
查找算法
文章目录
- 查找算法
-
- 1. 线性查找算法
- 2. 二分查找算法
-
- 2.1 二分查找思路分析
- 2.2 应用实例
- 3. 插值查找
-
- 3.1 基本原理
- 3.2 应用实例
- 4. 斐波那契
-
- 4.1 基本原理
- 4.2 应用实例
- 5. 查找总结
在java中，常用的查找有四种：
- 顺序(线性)查找
- 二分查找/折半查找
- 插值查找
- 斐波那契查找
1. 线性查找算法
线性查找太简单了，就是一个个遍历，看值对不对的上
韩老师代码如下
package com.atguigu.search;
/**
* @author 小小低头哥
* @version 1.0
* 线性查找
*/
public class SeqSearch {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {1, 9, 11, -1, 34, 89}; //没有顺序的数组
int index = seqSearch(arr, 11);
if (index == -1) {
System.out.println("没找到！");
} else {
System.out.println("找到了对应的位置index=" + index);
}
}
/**
* 实现线性查找 找到一个满足条件的值就返回
* @param arr 数组
* @param value 要查找的值
* @return 找到就返回对应的索引值 没找到就返回-1
*/
public static int seqSearch(int[] arr, int value) {
//线性查找是逐一对比 发现有相同值 就返回下标
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] == value) {
return i;
}
}
return -1; //没找到就返回-1
}
}
2. 二分查找算法
2.1 二分查找思路分析
2.2 应用实例
受归并排序中递归的启发，觉得也可以用来查找。于是乎我自己用归并中递归写了一份查找代码
我写的这份代码中，包含单个查找、用于有序数组且返回所有相同值的索引、用于无序数组且返回所有相同值的索引
private static int count = 0; //用来保存多次查找到数据位置的索引
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1, 8, 10, 10,10,10,10,10,11,89, 1000, 1234};
int index;
System.out.println("单个查找");
index = divSearch(arr, 0, arr.length - 1, 10);
if (index == -1) {
System.out.println("没找到！");
} else {
System.out.println("找到了对应的位置index=" + index);
}
System.out.println("用于无序且返回所有相同值的索引");
int[] arr2 = new int[arr.length]; //存放多个数值
divSearch(arr, 0, arr.length - 1, 10, arr2);
for (int i = 0; i < count; i++) {
System.out.println("找到了对应的位置index=" + arr2[i]);
}
//重新置零
count = 0;
System.out.println("用于有序且返回所有相同值的索引");
arr2 = new int[arr.length]; //存放多个数值
divSearch2(arr, 0, arr.length - 1, 10, arr2);
for (int i = 0; i < count; i++) {
System.out.println("找到了对应的位置index=" + arr2[i]);
}
}
//用于有序且返回所有相同值的索引
public static int divSearch2(int[] arr, int left, int right, int value, int[] arr2) {
if (left == right) { //只剩下一个元素则退出
if (arr[left] == value) { //如果此元素为要查找的元素
arr2[count++] = left; //存起来
}else if (count != 0) { //说明上一个已经找到了 由于数组是有序的 那么这么如果不是相同的值的话
//以后都不可能是了 直接退出了
return 0;
}
return -1; //返回-1表示没找到
}
int mid = (left + right) / 2;
//左递归
if (divSearch2(arr, left, mid, value, arr2) == 0) { //说明
return 0; //退出循环
}
//右递归
if (divSearch2(arr, mid + 1, right, value, arr2) == 0) { //说明
return 0; //退出循环
}
return -1; //否则继续循环
}
//用于无序且返回所有相同值的索引
public static void divSearch(int[] arr, int left, int right, int value, int[] arr2) {
if (left == right) { //只剩下一个元素则退出
if (arr[left] == value) { //如果此元素为要查找的元素
arr2[count++] = left; //存起来
}
return; //返回
}
int mid = (left + right) / 2;
//左递归
divSearch(arr, left, mid, value, arr2);
//右递归
divSearch(arr, mid + 1, right, value, arr2);
}
public static int divSearch(int[] arr, int left, int right, int value) {
if (left == right) { //只剩下一个元素则退出
if (arr[left] == value) { //如果此元素为要查找的元素
return left;
}
return -1; //否则返回-1
}
int mid = (left + right) / 2;
int index;
index = divSearch(arr, left, mid, value);
//左递归
if (index != -1) { //说明找到了对应的数
return index;
}
//右递归
index = divSearch(arr, mid + 1, right, value);
if (index != -1) { //说明找到了对应的数
return index;
}
return -1; //其他情况(不是只有一种元素的情况)均返回-1
}
/**
* @param arr 数组
* @param left 左边的索引
* @param right 右边的索引
* @param findVal 要查找的值
* @return 如果找到就返回下标 如果没有找到 就返回-1
*/
public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
int mid = (left + right) / 2;
int midVal = arr[mid];
if ( left > right) { //说明递归完了也没有找到对应的值 结束查找饿了
return -1;
}
if (findVal > midVal) {
return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal); //右递归
} else if (findVal < midVal) {
return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal); //左递归
} else {
return mid;
}
}
韩老师代码如下,包含一个
/**
* @param arr 数组
* @param left 左边的索引
* @param right 右边的索引
* @param findVal 要查找的值
* @return 如果找到就返回下标 如果没有找到 就返回-1
*/
public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
int mid = (left + right) / 2;
int midVal = arr[mid];
if ( left > right) { //说明递归完了也没有找到对应的值 结束查找饿了
return -1;
}
if (findVal > midVal) {
return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal); //右递归
} else if (findVal < midVal) {
return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal); //左递归
} else {
return mid;
}
}
/**
* 1. 再找到mid索引值，不需马上返回
* 2. 向mid索引值的左边扫描 将所有满足findVal的元素的下标 加入到集合ArrayList
* 3. 向mid索引值的右边扫描 将所有满足findVal的元素的下标 加入到集合ArrayList
* 4. 将ArrayList返回
*/
public static ArrayList<Integer> binarySearch2(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
int mid = (left + right) / 2;
int midVal = arr[mid];
if ( left > right) { //说明递归完了也没有找到对应的值 返回null
return null;
}
if (findVal > midVal) {
return binarySearch2(arr, mid + 1, right, findVal); //右递归
} else if (findVal < midVal) {
return binarySearch2(arr, left, mid - 1, findVal); //左递归
} else {
ArrayList<Integer> resIndexList = new ArrayList<>();
//左扫描
int temp = mid - 1;
while (true){
if(temp < 0 || arr[temp] != findVal){
break;
}
//否则就放入到集合中
resIndexList.add(temp--);
}
resIndexList.add(mid);
//右扫描
temp = mid + 1;
while (true){
if(temp > arr.length-1 || arr[temp] != findVal){
break;
}
//否则就放入到集合中
resIndexList.add(temp++);
}
return resIndexList;
}
}
3. 插值查找
3.1 基本原理
- 查找算法类似于二分查找，不同的是插值查找每次从自适应mid处开始查找
- 将折半查找中的求mid索引的公式，low表示左边索引，high表示右边索引
m i d = l o w + k e y − a [ l o w ] a [ h i g h ] − a [ l o w ] ( h i g h − l o w ) (1) mid = low+\frac{key-a[low]}{a[high]-a[low]}(high-low)\tag{1} mid=low+a[high]−a[low]key−a[low](high−low)(1)
式中，key就是findVal(要查找的值),low就是arr[left] (左界限)，high就是arr[right]（右界限）
注意事项
- 对于数据量较大，关键字分布比较均匀的查找表来说，采用插值查找，速度较快
- 关键字分布不均匀的情况下，该方法不一定比折半查找要好。
3.2 应用实例
韩老师代码
public static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
if (left > right || findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length - 1]) { //
return -1;
}
//求出mid
int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) {
return insertValueSearch(arr, mid + 1, right, findVal); //右递归
} else if (findVal < midVal) {
return insertValueSearch(arr, left, mid - 1, findVal); //左递归
} else {
return mid;
}
}
其实不难发现，和二分查找的区别就是mid的赋值方式变了。
4. 斐波那契
斐波那契数列 {1,1,2,3,5,8,13,21,34,55}中前后两相邻数的比例，无限接近黄金分割值0.618。
4.1 基本原理
斐波那契查找原理于前两种相似，仅仅改变了中间节点(mid)的位置，mid不再是中间或插值得到，而是位于黄金分割点附近，即mid=low+F(k-1)-1(F代表斐波那契数列)，如图所示。
对F(k-1)-1的理解：
- 由斐波那契数列F[K]=F[K-1]+F[K-2]的性质，可以得到（F[I]-1)=(F[k-1]-1)+(F[k-2]-1)+1。
- 类似的，每一子段也可以用相同的方式分割
- 但顺序表长度n不一定刚好等于F[K]-1，所以需要将原来的顺序表长度n增加至F[K]-1。这里的k值只要能使得F[K]-1恰好大于或等于n即可，由以下代码得到,顺序表长度增加后，新增的位置（从n+1到F[K]-1位置)，都赋为n位置的值即可。
看原理有点难理解，直接看4.2代码更有感觉
while(n > fib(k)-1){
k++;
}
4.2 应用实例
韩老师代码如下:并加入俺的注释！！！）
package com.atguigu.search;
import java.util.Arrays;
/**
* @author 小小低头哥
* @version 1.0
* 斐波那契算法
*/
public class FiBoNaQiSearch {
private static int maxSize = 20;
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10};
int i = fibSearch(arr, 10);
System.out.println(i);
}
//因为后面mid=low+F(k-1)-1 需要使用到斐波那契数列 因此需要先获取到一个斐波那契数列
//非递归方法得到一个斐波那契数列
public static int[] fib() {
int[] f = new int[maxSize];
f[0] = 1;
f[1] = 1;
for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
}
return f;
}
/**
* 编写斐波那契查找算法
*
* @param arr 数组
* @param key 需要查找的关键值
* @return 返回对应的下标 如果没有-1
*/
public static int fibSearch(int[] arr, int key) {
int low = 0;//左索引起点
int high = arr.length - 1; //右索引终点
//此处mid赋的值没意义 只是为了突出mid的意义 黄金分割点
//从arr[low]到arr[mid]位置的长度设为m
//从arr[mid]到arr[high]的长度假设为n
//那么n/m的值应该逼近0.618
//所以整个数组的长度应该是n+m-1(除去一个多算的arr[mid])
//由于斐波那契数列f[]是一个前后相邻数相除逼近0.618的数组
//所以可令n=f[k-2] m=f[k-1] 则n/m就逼近0.618 这就是为什么用到斐波那契数组的原因！！！
//所以mid = low + m - 1 = low + f[k-1] - 1;
//所以arr数组的长度应该为f[k-2]+f[k-1]-1=f[k]-1 ！！！！
//high - low + 1 整个数组的长度
//0.618 * (high - low + 1) 黄金分割数组值
//则从low开始的黄金分割长度为位置为 mid = low + 0.618 * (high - low + 1) - 1;
int mid = (int) (low + 0.618 * (high - low + 1) - 1); //黄金分割点
int[] f = fib(); //得到斐波那契数组
int k = 0;
//所以由以上分析
// arr的长度应该符合f[k]-1时
//先把arr的长度扩容到对应的f[k]-1
while (arr.length > f[k] - 1) {
//说明arr的长度大于k位置的斐波那契数 则f[k] 不是所求的值
k++;
}
//退出循环后 则说明找到了
//开始扩容
int[] temp = new int[f[k] - 1];
for (int i = 0; i < temp.length; i++) {
if (i < arr.length) {
temp[i] = arr[i];
} else {
temp[i] = arr[high]; //扩容位置的数据都用arr最后一个位置的数据填充
}
}
//接下来就是开始查找了
while (low <= high) { //当左索引大于右索引结束循环
//由前面可知 从arr[low]到arr[mid]位置的长度为m
//mid = low + m - 1 = low + f[k-1] - 1;
mid = low + f[k - 1] - 1;
//此后左边长度为f[k-1] 右边长度为f[k-2]
if (key < temp[mid]) { //说明需要向左继续判断
//则下一个循环 整个数组查找范围应该为左边的low - mid-1
//对应的长度为f[k-1] - 1
high = mid - 1;
//则由上面分析 下个循环中左边应该为f[k-1 - 1]
k--;
} else if (key > temp[mid]) { //说明需要向右继续判断
//则下一个循环 整个数组查找范围应该为右边的mid+1 - high
//对应长度为f[k-2] - 1
low = mid + 1;
//则由上面分析 下个循环中左边应该为f[k-2 - 1]
k -= 2;
} else { //说明找到了
if (mid >= arr.length - 1) { //说明此时查找的数查到了扩容地方
//那么实际应该是arr数组的最后一个元素的地方
return arr.length - 1;
} else {
return mid;
}
}
}
return -1; //没找到则返回-1
}
}
5. 查找总结
学完这几个查找算法后，其实感觉插值和斐波那契本质和二分查找算法思想上没啥差别，就是中点的选取有出入，二分查找规规矩矩为一半。值得注意的是，这几个查找法几乎都是针对有序数组。