1、指派问题
例:分配甲、乙、丙、丁、戊去完成A,B,C,D,E五项任务,每人完成一项,每项任务只能由一个人去完成,五个人分别完成各项任务所需时间如下表所示,试作出任务分配使总时间最少。
人员\任务 | A | B | C | D | E |
甲 | 8 | 6 | 10 | 9 | 12 |
乙 | 9 | 12 | 7 | 11 | 9 |
丙 | 7 | 4 | 3 | 5 | 8 |
丁 | 9 | 5 | 8 | 11 | 8 |
戊 | 4 | 6 | 7 | 5 | 11 |
MODEL:
SETS:
WORKER/W1..W5/;
JOB/J1..J5/;
LINKS(WORKER,JOB):C,X;
ENDSETS
DATA:
C=8,6,10,9,12,
9,12,7,11,9,
7,4,3,5,8,
9,5,8,11,8,
4,6,7,5,11;
ENDDATA
MIN=@SUM(LINKS:C*X);
@FOR(WORKER(I):@SUM(JOB(J):X(I,J))=1);
@FOR(JOB(J):@SUM(WORKER(I):X(I,J))=1);
@FOR(LINKS:@BIN(X));
END
2、投资问题
例:某部门现有资金100万元,在今后五年内考虑对以下四个项目投资,
已知项目1:从第一到第四年每年年初需要投资,并于次年末收回本利112%;项目2:第三年年初需要投资,到第五年末能收回本利118%,但规定最多投资额不超过40万元;项目3:第二年年初需要投资到第五年末能收回本利126%,但规定最多投资额不超过30万元;项目4:五年内每年年初可购买公债,于当年末归还,并加利息5%;试确定投资方案,使收益最大。
MAX=1.26*x23+1.18*x32+1.12*x41+1.05*x54;
x11+x14=100;
x21+x23+x24=1.05*x14;
x31+x32+x34=1.12*x11+1.05*x24;
x41+x44=1.12*x21+1.05*x34;
x54=1.12*x31+1.05*x44;
x23 <= 30;
x32 <= 40;
3、装箱问题
例:已知30个物品,其中6个长0.51m,6个长0.27m,6个长0.26m,余下12个长0.23m,箱子长为1m。 问最少需多少个箱子才能把30个物品全部装进箱子。
代码:
MODEL:
SETS:
WP/W1..W30/:W;
XZ/V1..V30/:Y;
LINKS(WP,XZ):X;
ENDSETS
DATA:
W=0.51,0.51,0.51,0.51,0.51,0.51,
0.27,0.27,0.27,0.27,0.27,0.27,
0.26,0.26,0.26,0.26,0.26,0.26,
0.23,0.23,0.23,0.23,0.23,0.23,
0.23,0.23,0.23,0.23,0.23,0.23;
ENDDATA
MIN=@SUM(XZ(I):Y(I));
C=1;
@FOR(XZ:@BIN(Y));
@FOR(LINKS:@BIN(X));
@FOR(WP(I):@SUM(XZ(J):X(I,J))=1);
@FOR(XZ(J):@SUM(WP(I):W(I)*X(I,J))<=C*Y(J));
END
运行结果
Global optimal solution found.
Objective value: 9.000000
Objective bound: 9.000000
Infeasibilities: 0.000000
Extended solver steps: 71583
Total solver iterations: 2989557
Variable Value Reduced Cost
C 1.000000 0.000000
W( W1) 0.5100000 0.000000
W( W2) 0.5100000 0.000000
W( W3) 0.5100000 0.000000
W( W4) 0.5100000 0.000000
W( W5) 0.5100000 0.000000
W( W6) 0.5100000 0.000000
W( W7) 0.2700000 0.000000
W( W8) 0.2700000 0.000000
W( W9) 0.2700000 0.000000
W( W10) 0.2700000 0.000000
W( W11) 0.2700000 0.000000
W( W12) 0.2700000 0.000000
W( W13) 0.2600000 0.000000
W( W14) 0.2600000 0.000000
W( W15) 0.2600000 0.000000
W( W16) 0.2600000 0.000000
W( W17) 0.2600000 0.000000
W( W18) 0.2600000 0.000000
W( W19) 0.2300000 0.000000
W( W20) 0.2300000 0.000000
W( W21) 0.2300000 0.000000
W( W22) 0.2300000 0.000000
W( W23) 0.2300000 0.000000
W( W24) 0.2300000 0.000000
W( W25) 0.2300000 0.000000
W( W26) 0.2300000 0.000000
W( W27) 0.2300000 0.000000
W( W28) 0.2300000 0.000000
W( W29) 0.2300000 0.000000
W( W30) 0.2300000 0.000000
Y( V1) 1.000000 1.000000
Y( V2) 0.000000 1.000000
Y( V3) 1.000000 1.000000
Y( V4) 0.000000 1.000000
Y( V5) 1.000000 1.000000
Y( V6) 0.000000 1.000000
Y( V7) 1.000000 1.000000
Y( V8) 0.000000 1.000000
Y( V9) 1.000000 1.000000
Y( V10) 0.000000 1.000000
Y( V11) 0.000000 1.000000
Y( V12) 0.000000 1.000000
Y( V13) 1.000000 1.000000
Y( V14) 0.000000 1.000000
Y( V15) 0.000000 1.000000
Y( V16) 1.000000 1.000000
Y( V17) 0.000000 1.000000
Y( V18) 1.000000 1.000000
Y( V19) 0.000000 1.000000
Y( V20) 1.000000 1.000000
Y( V21) 0.000000 1.000000
Y( V22) 0.000000 1.000000
Y( V23) 0.000000 1.000000
Y( V24) 0.000000 1.000000
Y( V25) 0.000000 1.000000
Y( V26) 0.000000 1.000000
Y( V27) 0.000000 1.000000
Y( V28) 0.000000 1.000000
Y( V29) 0.000000 1.000000
Y( V30) 0.000000 1.000000
X( W1, V1) 0.000000 0.000000
X( W1, V2) 0.000000 0.000000
X( W1, V3) 0.000000 0.000000
X( W1, V4) 0.000000 0.000000
X( W1, V5) 0.000000 0.000000
X( W1, V6) 0.000000 0.000000
X( W1, V7) 0.000000 0.000000
X( W1, V8) 0.000000 0.000000
X( W1, V9) 1.000000 0.000000
X( W1, V10) 0.000000 0.000000
X( W1, V11) 0.000000 0.000000
X( W1, V12) 0.000000 0.000000
X( W1, V13) 0.000000 0.000000
X( W1, V14) 0.000000 0.000000
X( W1, V15) 0.000000 0.000000
X( W1, V16) 0.000000 0.000000
X( W1, V17) 0.000000 0.000000
X( W1, V18) 0.000000 0.000000
X( W1, V19) 0.000000 0.000000
X( W1, V20) 0.000000 0.000000
X( W1, V21) 0.000000 0.000000
X( W1, V22) 0.000000 0.000000
X( W1, V23) 0.000000 0.000000
X( W1, V24) 0.000000 0.000000
X( W1, V25) 0.000000 0.000000
X( W1, V26) 0.000000 0.000000
X( W1, V27) 0.000000 0.000000
X( W1, V28) 0.000000 0.000000
X( W1, V29) 0.000000 0.000000
X( W1, V30) 0.000000 0.000000
X( W2, V1) 0.000000 0.000000
X( W2, V2) 0.000000 0.000000
X( W2, V3) 1.000000 0.000000
X( W2, V4) 0.000000 0.000000
X( W2, V5) 0.000000 0.000000
X( W2, V6) 0.000000 0.000000
X( W2, V7) 0.000000 0.000000
X( W2, V8) 0.000000 0.000000
X( W2, V9) 0.000000 0.000000
X( W2, V10) 0.000000 0.000000
X( W2, V11) 0.000000 0.000000
X( W2, V12) 0.000000 0.000000
X( W2, V13) 0.000000 0.000000
X( W2, V14) 0.000000 0.000000
X( W2, V15) 0.000000 0.000000
X( W2, V16) 0.000000 0.000000
X( W2, V17) 0.000000 0.000000
X( W2, V18) 0.000000 0.000000
X( W2, V19) 0.000000 0.000000
X( W2, V20) 0.000000 0.000000
X( W2, V21) 0.000000 0.000000
X( W2, V22) 0.000000 0.000000
X( W2, V23) 0.000000 0.000000
X( W2, V24) 0.000000 0.000000
X( W2, V25) 0.000000 0.000000
X( W2, V26) 0.000000 0.000000
X( W2, V27) 0.000000 0.000000
X( W2, V28) 0.000000 0.000000
X( W2, V29) 0.000000 0.000000
X( W2, V30) 0.000000 0.000000
X( W3, V1) 0.000000 0.000000
X( W3, V2) 0.000000 0.000000
X( W3, V3) 0.000000 0.000000
X( W3, V4) 0.000000 0.000000
X( W3, V5) 1.000000 0.000000
X( W3, V6) 0.000000 0.000000
X( W3, V7) 0.000000 0.000000
X( W3, V8) 0.000000 0.000000
X( W3, V9) 0.000000 0.000000
X( W3, V10) 0.000000 0.000000
X( W3, V11) 0.000000 0.000000
X( W3, V12) 0.000000 0.000000
X( W3, V13) 0.000000 0.000000
X( W3, V14) 0.000000 0.000000
X( W3, V15) 0.000000 0.000000
X( W3, V16) 0.000000 0.000000
X( W3, V17) 0.000000 0.000000
X( W3, V18) 0.000000 0.000000
X( W3, V19) 0.000000 0.000000
X( W3, V20) 0.000000 0.000000
X( W3, V21) 0.000000 0.000000
X( W3, V22) 0.000000 0.000000
X( W3, V23) 0.000000 0.000000
X( W3, V24) 0.000000 0.000000
X( W3, V25) 0.000000 0.000000
X( W3, V26) 0.000000 0.000000
X( W3, V27) 0.000000 0.000000
X( W3, V28) 0.000000 0.000000
X( W3, V29) 0.000000 0.000000
X( W3, V30) 0.000000 0.000000
X( W4, V1) 0.000000 0.000000
X( W4, V2) 0.000000 0.000000
X( W4, V3) 0.000000 0.000000
X( W4, V4) 0.000000 0.000000
X( W4, V5) 0.000000 0.000000
X( W4, V6) 0.000000 0.000000
X( W4, V7) 0.000000 0.000000
X( W4, V8) 0.000000 0.000000
X( W4, V9) 0.000000 0.000000
X( W4, V10) 0.000000 0.000000
X( W4, V11) 0.000000 0.000000
X( W4, V12) 0.000000 0.000000
X( W4, V13) 0.000000 0.000000
X( W4, V14) 0.000000 0.000000
X( W4, V15) 0.000000 0.000000
X( W4, V16) 1.000000 0.000000
X( W4, V17) 0.000000 0.000000
X( W4, V18) 0.000000 0.000000
X( W4, V19) 0.000000 0.000000
X( W4, V20) 0.000000 0.000000
X( W4, V21) 0.000000 0.000000
X( W4, V22) 0.000000 0.000000
X( W4, V23) 0.000000 0.000000
X( W4, V24) 0.000000 0.000000
X( W4, V25) 0.000000 0.000000
X( W4, V26) 0.000000 0.000000
X( W4, V27) 0.000000 0.000000
X( W4, V28) 0.000000 0.000000
X( W4, V29) 0.000000 0.000000
X( W4, V30) 0.000000 0.000000
X( W5, V1) 0.000000 0.000000
X( W5, V2) 0.000000 0.000000
X( W5, V3) 0.000000 0.000000
X( W5, V4) 0.000000 0.000000
X( W5, V5) 0.000000 0.000000
X( W5, V6) 0.000000 0.000000
X( W5, V7) 0.000000 0.000000
X( W5, V8) 0.000000 0.000000
X( W5, V9) 0.000000 0.000000
X( W5, V10) 0.000000 0.000000
X( W5, V11) 0.000000 0.000000
X( W5, V12) 0.000000 0.000000
X( W5, V13) 0.000000 0.000000
X( W5, V14) 0.000000 0.000000
X( W5, V15) 0.000000 0.000000
X( W5, V16) 0.000000 0.000000
X( W5, V17) 0.000000 0.000000
X( W5, V18) 0.000000 0.000000
X( W5, V19) 0.000000 0.000000
X( W5, V20) 1.000000 0.000000
X( W5, V21) 0.000000 0.000000
X( W5, V22) 0.000000 0.000000
X( W5, V23) 0.000000 0.000000
X( W5, V24) 0.000000 0.000000
X( W5, V25) 0.000000 0.000000
X( W5, V26) 0.000000 0.000000
X( W5, V27) 0.000000 0.000000
X( W5, V28) 0.000000 0.000000
X( W5, V29) 0.000000 0.000000
X( W5, V30) 0.000000 0.000000
X( W6, V1) 1.000000 0.000000
X( W6, V2) 0.000000 0.000000
X( W6, V3) 0.000000 0.000000
X( W6, V4) 0.000000 0.000000
X( W6, V5) 0.000000 0.000000
X( W6, V6) 0.000000 0.000000
X( W6, V7) 0.000000 0.000000
X( W6, V8) 0.000000 0.000000
X( W6, V9) 0.000000 0.000000
X( W6, V10) 0.000000 0.000000
X( W6, V11) 0.000000 0.000000
X( W6, V12) 0.000000 0.000000
X( W6, V13) 0.000000 0.000000
X( W6, V14) 0.000000 0.000000
X( W6, V15) 0.000000 0.000000
X( W6, V16) 0.000000 0.000000
X( W6, V17) 0.000000 0.000000
X( W6, V18) 0.000000 0.000000
X( W6, V19) 0.000000 0.000000
X( W6, V20) 0.000000 0.000000
X( W6, V21) 0.000000 0.000000
X( W6, V22) 0.000000 0.000000
X( W6, V23) 0.000000 0.000000
X( W6, V24) 0.000000 0.000000
X( W6, V25) 0.000000 0.000000
X( W6, V26) 0.000000 0.000000
X( W6, V27) 0.000000 0.000000
X( W6, V28) 0.000000 0.000000
X( W6, V29) 0.000000 0.000000
X( W6, V30) 0.000000 0.000000
X( W7, V1) 0.000000 0.000000
X( W7, V2) 0.000000 0.000000
X( W7, V3) 0.000000 0.000000
X( W7, V4) 0.000000 0.000000
X( W7, V5) 0.000000 0.000000
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Row Slack or Surplus Dual Price
1 9.000000 -1.000000
2 0.000000 0.000000
3 0.000000 0.000000
4 0.000000 0.000000
5 0.000000 0.000000
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7 0.000000 0.000000
8 0.000000 0.000000
9 0.000000 0.000000
10 0.000000 0.000000
11 0.000000 0.000000
12 0.000000 0.000000
13 0.000000 0.000000
14 0.000000 0.000000
15 0.000000 0.000000
16 0.000000 0.000000
17 0.000000 0.000000
18 0.000000 0.000000
19 0.000000 0.000000
20 0.000000 0.000000
21 0.000000 0.000000
22 0.000000 0.000000
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27 0.000000 0.000000
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31 0.000000 0.000000
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47 0.000000 0.000000
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49 0.000000 0.000000
50 0.000000 0.000000
51 0.000000 0.000000
52 0.000000 0.000000
53 0.000000 0.000000
54 0.000000 0.000000
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59 0.000000 0.000000
60 0.000000 0.000000
61 0.000000 0.000000
62 0.000000 0.000000
所以最少装9个箱子
箱子长度 | 1 | 合计 | 箱子个数 | ||
物品长度 | 0.51 | 0.26 | 0.23 | 1 | 6 |
0.27 | 0.23 | 0.5 | 3 |