LINGO:典型应用2(指派问题,投资问题,装箱问题)

1、指派问题

例:分配甲、乙、丙、丁、戊去完成A,B,C,D,E五项任务,每人完成一项,每项任务只能由一个人去完成,五个人分别完成各项任务所需时间如下表所示,试作出任务分配使总时间最少。

人员\任务 A B C D E
8 6 10 9 12
9 12 7 11 9
7 4 3 5 8
9 5 8 11 8
4 6 7 5 11
MODEL:
SETS:
WORKER/W1..W5/;
JOB/J1..J5/;
LINKS(WORKER,JOB):C,X;
ENDSETS
DATA:
C=8,6,10,9,12,
9,12,7,11,9,
7,4,3,5,8,
9,5,8,11,8,
4,6,7,5,11;
ENDDATA
MIN=@SUM(LINKS:C*X);
@FOR(WORKER(I):@SUM(JOB(J):X(I,J))=1);
@FOR(JOB(J):@SUM(WORKER(I):X(I,J))=1);
@FOR(LINKS:@BIN(X));
END

LINGO:典型应用2(指派问题,投资问题,装箱问题)_第1张图片

LINGO:典型应用2(指派问题,投资问题,装箱问题)_第2张图片

2、投资问题

例:某部门现有资金100万元,在今后五年内考虑对以下四个项目投资,

已知项目1:从第一到第四年每年年初需要投资,并于次年末收回本利112%;项目2:第三年年初需要投资,到第五年末能收回本利118%,但规定最多投资额不超过40万元;项目3:第二年年初需要投资到第五年末能收回本利126%,但规定最多投资额不超过30万元;项目4:五年内每年年初可购买公债,于当年末归还,并加利息5%;试确定投资方案,使收益最大。

MAX=1.26*x23+1.18*x32+1.12*x41+1.05*x54;
x11+x14=100;
x21+x23+x24=1.05*x14;
x31+x32+x34=1.12*x11+1.05*x24;
x41+x44=1.12*x21+1.05*x34;
x54=1.12*x31+1.05*x44;
x23 <= 30;
x32 <= 40;

LINGO:典型应用2(指派问题,投资问题,装箱问题)_第3张图片

3、装箱问题

例:已知30个物品,其中6个长0.51m,6个长0.27m,6个长0.26m,余下12个长0.23m,箱子长为1m。 问最少需多少个箱子才能把30个物品全部装进箱子。

代码:

MODEL:
SETS:
  WP/W1..W30/:W;
  XZ/V1..V30/:Y;
  LINKS(WP,XZ):X;
ENDSETS
DATA:
  W=0.51,0.51,0.51,0.51,0.51,0.51,
    0.27,0.27,0.27,0.27,0.27,0.27,
    0.26,0.26,0.26,0.26,0.26,0.26,
    0.23,0.23,0.23,0.23,0.23,0.23,
    0.23,0.23,0.23,0.23,0.23,0.23;
ENDDATA
MIN=@SUM(XZ(I):Y(I));
C=1;
@FOR(XZ:@BIN(Y));
@FOR(LINKS:@BIN(X));
@FOR(WP(I):@SUM(XZ(J):X(I,J))=1);
@FOR(XZ(J):@SUM(WP(I):W(I)*X(I,J))<=C*Y(J));
END

运行结果

Global optimal solution found.
  Objective value:                              9.000000
  Objective bound:                              9.000000
  Infeasibilities:                              0.000000
  Extended solver steps:                           71583
  Total solver iterations:                       2989557


                       Variable           Value        Reduced Cost
                              C        1.000000            0.000000
                         W( W1)       0.5100000            0.000000
                         W( W2)       0.5100000            0.000000
                         W( W3)       0.5100000            0.000000
                         W( W4)       0.5100000            0.000000
                         W( W5)       0.5100000            0.000000
                         W( W6)       0.5100000            0.000000
                         W( W7)       0.2700000            0.000000
                         W( W8)       0.2700000            0.000000
                         W( W9)       0.2700000            0.000000
                        W( W10)       0.2700000            0.000000
                        W( W11)       0.2700000            0.000000
                        W( W12)       0.2700000            0.000000
                        W( W13)       0.2600000            0.000000
                        W( W14)       0.2600000            0.000000
                        W( W15)       0.2600000            0.000000
                        W( W16)       0.2600000            0.000000
                        W( W17)       0.2600000            0.000000
                        W( W18)       0.2600000            0.000000
                        W( W19)       0.2300000            0.000000
                        W( W20)       0.2300000            0.000000
                        W( W21)       0.2300000            0.000000
                        W( W22)       0.2300000            0.000000
                        W( W23)       0.2300000            0.000000
                        W( W24)       0.2300000            0.000000
                        W( W25)       0.2300000            0.000000
                        W( W26)       0.2300000            0.000000
                        W( W27)       0.2300000            0.000000
                        W( W28)       0.2300000            0.000000
                        W( W29)       0.2300000            0.000000
                        W( W30)       0.2300000            0.000000
                         Y( V1)        1.000000            1.000000
                         Y( V2)        0.000000            1.000000
                         Y( V3)        1.000000            1.000000
                         Y( V4)        0.000000            1.000000
                         Y( V5)        1.000000            1.000000
                         Y( V6)        0.000000            1.000000
                         Y( V7)        1.000000            1.000000
                         Y( V8)        0.000000            1.000000
                         Y( V9)        1.000000            1.000000
                        Y( V10)        0.000000            1.000000
                        Y( V11)        0.000000            1.000000
                        Y( V12)        0.000000            1.000000
                        Y( V13)        1.000000            1.000000
                        Y( V14)        0.000000            1.000000
                        Y( V15)        0.000000            1.000000
                        Y( V16)        1.000000            1.000000
                        Y( V17)        0.000000            1.000000
                        Y( V18)        1.000000            1.000000
                        Y( V19)        0.000000            1.000000
                        Y( V20)        1.000000            1.000000
                        Y( V21)        0.000000            1.000000
                        Y( V22)        0.000000            1.000000
                        Y( V23)        0.000000            1.000000
                        Y( V24)        0.000000            1.000000
                        Y( V25)        0.000000            1.000000
                        Y( V26)        0.000000            1.000000
                        Y( V27)        0.000000            1.000000
                        Y( V28)        0.000000            1.000000
                        Y( V29)        0.000000            1.000000
                        Y( V30)        0.000000            1.000000
                     X( W1, V1)        0.000000            0.000000
                     X( W1, V2)        0.000000            0.000000
                     X( W1, V3)        0.000000            0.000000
                     X( W1, V4)        0.000000            0.000000
                     X( W1, V5)        0.000000            0.000000
                     X( W1, V6)        0.000000            0.000000
                     X( W1, V7)        0.000000            0.000000
                     X( W1, V8)        0.000000            0.000000
                     X( W1, V9)        1.000000            0.000000
                    X( W1, V10)        0.000000            0.000000
                    X( W1, V11)        0.000000            0.000000
                    X( W1, V12)        0.000000            0.000000
                    X( W1, V13)        0.000000            0.000000
                    X( W1, V14)        0.000000            0.000000
                    X( W1, V15)        0.000000            0.000000
                    X( W1, V16)        0.000000            0.000000
                    X( W1, V17)        0.000000            0.000000
                    X( W1, V18)        0.000000            0.000000
                    X( W1, V19)        0.000000            0.000000
                    X( W1, V20)        0.000000            0.000000
                    X( W1, V21)        0.000000            0.000000
                    X( W1, V22)        0.000000            0.000000
                    X( W1, V23)        0.000000            0.000000
                    X( W1, V24)        0.000000            0.000000
                    X( W1, V25)        0.000000            0.000000
                    X( W1, V26)        0.000000            0.000000
                    X( W1, V27)        0.000000            0.000000
                    X( W1, V28)        0.000000            0.000000
                    X( W1, V29)        0.000000            0.000000
                    X( W1, V30)        0.000000            0.000000
                     X( W2, V1)        0.000000            0.000000
                     X( W2, V2)        0.000000            0.000000
                     X( W2, V3)        1.000000            0.000000
                     X( W2, V4)        0.000000            0.000000
                     X( W2, V5)        0.000000            0.000000
                     X( W2, V6)        0.000000            0.000000
                     X( W2, V7)        0.000000            0.000000
                     X( W2, V8)        0.000000            0.000000
                     X( W2, V9)        0.000000            0.000000
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                   X( W30, V24)        0.000000            0.000000
                   X( W30, V25)        0.000000            0.000000
                   X( W30, V26)        0.000000            0.000000
                   X( W30, V27)        0.000000            0.000000
                   X( W30, V28)        0.000000            0.000000
                   X( W30, V29)        0.000000            0.000000
                   X( W30, V30)        0.000000            0.000000

                            Row    Slack or Surplus      Dual Price
                              1        9.000000           -1.000000
                              2        0.000000            0.000000
                              3        0.000000            0.000000
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                             60        0.000000            0.000000
                             61        0.000000            0.000000
                             62        0.000000            0.000000

所以最少装9个箱子

箱子长度 1 合计 箱子个数
物品长度 0.51 0.26 0.23 1 6
0.27 0.23 0.5 3

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