算法基础之最长公共子序列

最长公共子序列

  • 核心思想: 线性dp

    • 集合定义 : f[i][j]存 a[1 ~ i] 和 b[1 ~ j] 的最长公共子序列长度

      • 算法基础之最长公共子序列_第1张图片
    • 状态计算: 分为取/不取a[i]/b[j] 共四种情况

      • 其中 中间两种会包含两个都不取的情况(去掉) 但是因为取最大值 有重复也没事
      • 用f[i-1][j] 和 f[i][j-1]表示取一个的情况即可 如果是求和 则必须去掉重复部分
      • 算法基础之最长公共子序列_第2张图片
    •   #include
        #include
        #include
        
        using namespace std;
        const int N = 1010;
        
        int n,m;
        char a[N],b[N];
        int f[N][N];
        
        int main()
        {
            cin>>n>>m>>a+1>>b+1;  //从1开始存ab
            
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                for(int j=1;j<=m;j++)
                {
                    f[i][j] = max(f[i-1][j] , f[i][j-1]);  //中间两种情况是必定存在的
                    if(a[i] == b[j]) f[i][j] = max(f[i][j] , f[i-1][j-1] +1);  //a[i]=b[j] 才有最后一种情况
                }
            }
            
            cout<<f[n][m];
        }
      

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