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Gu Gu Study
【用Java学习数据结构系列】java数据结构机器学习人工智能
看到这句话的时候证明:此刻你我都在努力加油陌生人br/>个人主页:GuGuStudy专栏:用Java学习数据结构系列喜欢的一句话:常常会回顾努力的自己,所以要为自己的努力留下足迹喜欢的话可以点个赞谢谢了。作者:小闭前言好久没有更新文章了,大概断更了20天,想着今天就写一下文章吧!最近也是又温习了一下数据结构,其实之前我写过关于数据结构的一个专栏那个专栏是写了顺序表,链表,栈和队列,但是那时是用C语
- JVM --- 类的生命周期
Wangwq.
八股文JVM
一、类的生命周期加载-----》校验-----》准备-----》解析-----》初始化-----》使用-----》卸载二、类加载过程1、加载(1)主要工作:通过类的全限定名来获取定义此类的二进制字节流。将这个类字节流代表的静态存储结构转换为方法区的运行时数据结构。在堆中生成了一个代表此类的java.lang.Class对象,作为访问这些方法区的数据入口。(2)支持的两种类加载器:引导类加载器用户(
- 初识C语言(三)
九离十
C语言c语言开发语言
感兴趣的朋友们可以留个关注,我们共同交流,相互促进学习。文章目录前言八、函数九、数组(1)数组的定义(2)数组的下标和使用十、操作符(1)算数操作符(2)移位操作符(3)位操作符(4)赋值操作符(5)单目操作符(6)关系操作符(7)逻辑操作符(8)条件操作符(9)逗号表达式(10)下标引用、函数调用和结构成员十一、常见关键字总结前言我们在上个文章学习了,常量变量的作用域,生命周期以及等等,我们了解
- 「File」文本格式 之 PugiXML对XML格式解析
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「Lib」第三方库详解xml
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- 「C/C++」C++经验篇 之 常见的错误处理策略
何曾参静谧
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- 「Py」模块篇 之 Python中的subprocess模块详解
何曾参静谧
「Py」Python程序设计python数据库开发语言
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- 【Java Web】JSON 以及 JSON 转换
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JSON(JavaScriptObjectNotation)一种灵活、高效、轻量级的数据交换格式,广泛应用于各种数据交换和存储场景。基本特点1、简单易用:JSON格式非常简单,易于理解和使用。2、轻量级:相比XML等其他数据格式,JSON占用的空间更小,传输效率更高。3、跨平台:JSON是一种纯文本格式,可以轻松地在不同的系统和编程语言之间交换数据。4、可读性强:JSON格式的数据结构清晰,易于阅
- GO语言 链表(单向链表
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链表数据结构
链表的前提GO语言的链表类似于C语言的链表,它通过结构体和结构体指针实现。结构体GO语言定义结构体如下typeuserstruct{namestringageintnext*user}结构体指针结构体指针就是指向结构体的指针,我们在链表中会用到结构体指针实现链表节点之间的连接next*user就是结构体指针构建链表构建链表需要三点:头节点,尾节点,中间节点头节点的作用相当于链表的入口,尾节点用来表
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- C++和Python要点对比 【数据结构】
川辉
数据结构算法C++c++python数据结构
C++和Python要点对比前言本人以C++作为工作项目应用主语言,但是也会用到python,而且经常使用python作为力扣算法题的刷题主语言,经常发现容易混淆的函数、语法、和数据结构,于是想做个整理,持续更新。提示:以下是本篇文章正文内容,下面案例可供参考一、数据结构对比1.链表功能实现1.C++C++中的链表是一种线性数据结构,它由一系列节点组成,每个节点包含一个数据元素和一个指向下一个节点
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一键难忘
算法之翼链表与数组算法数据结构
链表与数组-选择合适的数据结构进行高效存储在编程和算法的学习中,链表和数组是两种常见且基础的数据结构。它们各自有着独特的优势和劣势,选择合适的数据结构对于提升程序的性能至关重要。本文将深入探讨链表与数组的特性、应用场景以及如何根据具体需求选择合适的数据结构。一、数据结构概述1.1数组数组是一种线性数据结构,通常用于存储固定大小的相同类型的元素。数组在内存中是连续分布的,每个元素都有一个固定的索引,
- dubbo 支持哪些通信协议?支持哪些序列化协议?说一下 Hessian 的数据结构?
小新杂谈社
微服务后端面试分布式
面试题dubbo支持哪些通信协议?支持哪些序列化协议?说一下Hessian的数据结构?PB知道吗?为什么PB的效率是最高的?面试官心理分析上一个问题,说说dubbo的基本工作原理,那是你必须知道的,至少要知道dubbo分成哪些层,然后平时怎么发起rpc请求的,注册、发现、调用,这些是基本的。接着就可以针对底层进行深入的问问了,比如第一步就可以先问问序列化协议这块,就是平时RPC的时候怎么走的?面试
- 数据结构——AVL树
Richard458
数据结构算法
定义AVL树是一种自平衡二叉搜索树,得名于其发明者G.M.Adelson-Velsky和EvgeniiLandis。在AVL树中,两个子树的高度差(平衡因子)最多为1,因此它保持了相对的平衡。这种平衡性质确保了基本操作如添加、删除和查找等的时间复杂度均为O(logn),其中n是节点数。结构AVL树usingnamespacestd;template>classAVLTree{private:str
- C#常用257单词
Lu01
c#
1、VisualStudio直译:可视化开发环境说明:简称VS,我们编写程序的集成开发环境,可以写代码、编译代码、调试代码、发布程序。2、.Net直译:dotNet说明:我们常说的.net读作dotnet,表示网络开发平台3、Sharp直译:锋利的说明:C#就读作“CSharp”,表示这是开发语言中的一个“利器”4、Framework直译:框架,骨架说明:.NETFramework为我们开发各种程
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软工在逃男大学生
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SCAU数据结构OJ第五章文章目录8610顺序查找8610顺序查找Description编写Search_Seq函数,实现在一个无序表ST中采用顺序查找算法查找值为key的元素的算法.输入格式第一行:元素个数n第二行:依次输入n个元素的值第三行:输入要查找的关键字key的值输出格式输出分两种情形:1.如果key值存在,则输出其在表中的位置x(表位置从1开始),格式为Theelementpositi
- 【Linux】 冯诺依曼体系与计算机系统架构全解
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Linux相关知识点可以通过点击以下链接进行学习一起加油!初识指令指令进阶权限管理yum包管理与vim编辑器GCC/G++编译器make与Makefile自动化构建GDB调试器与Git版本控制工具Linux下进度条冯诺依曼体系是现代计算机设计的基石,其统一存储和顺序执行理念推动了计算机的发展。结合操作系统、驱动层和系统调用的优化设计,计算机实现了高效的软硬件协作。个人主页:是店小二呀C语言专栏:C
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C语言基础c语言的基本结构一个简单的c语言程序功能:要求在控制台输出"helloworld!"/*************************************************************************>FileName:demo01.c>Author:xxx>Description:>CreatedTime:2025年01月20日星期一11时02分17秒*
- 【Python知行篇】代码的曼妙乐章:探索数据与逻辑的和谐之舞
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Python学习指南Python是一种功能强大且易于学习的编程语言,广泛应用于数据分析、Web开发、机器学习等多个领域。本文将详细介绍如何学习Python,并涵盖从基础语法到高级应用的多个方面。每个部分都有代码示例,以帮助读者更好地理解并实践所学内容。目录Python基础面向对象编程数据结构与算法Python标准库数据分析和可视化Web开发基础机器学习初步Python优化技巧总结Python基础学
- Redis的优缺点
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优点:速度快,完全基于内存,使用C语言实现丰富的数据类型,Redis有8种数据类型,当然常用的主要是String、Hash、List、Set、SortSet这5种类型支持事务,Redis的所有操作都是原子性的支持主从复制可以进行读写分离缺点:由于Redis是内存数据库,短时间内大量增加数据,可能导致内存不够用数据库容量受到物理内存的限制,不能用作海量数据的高性能读写Redis较难支持在线扩容red
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门捷列夫斯基
pythontemplist什么意思
在学习数据结构的时候,从老师和同学口中得知了python中用于实现线性表的list(列表)。在查阅相关资料后,感觉这真是一个有趣又好用的数据结构。于是打算写几篇博客,加深对list原理和使用方法的理解。先来讲讲list的定义和基本用法吧~定义:列表是由一系列按特定顺序排列的元素组成。此时表中的元素不再像c,cpp,java一样只能是同一类型,而是可以根据自己的需求,添加任意类型的元素(数,字符串,
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- Protobuf介绍
旺代
protobufc++
目录一、关于ProtobufProtobuf的优势二、Protobuf的使用步骤三、Protobuf语法1.文件声明2.包名声明3.消息体定义4.数据类型5.枚举类型6.map类型7.oneof8.扩展四、完整代码一、关于ProtobufProtocolBuffers(Protobuf)是一种由Google开发的高效、跨语言的数据序列化格式。Protobuf使用.proto文件来定义数据结构,这些
- C语言中的数据类型
不在异世界也要拿出真本事
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一、前言准备要过年了,首先在这里祝大家新年快乐哈!!!在生活中,我们针对不同的问题会创造出不同的工具,而且每个工具都有它适用的场景的,c语言的各种数据类型就像这样一样,针对不同的数据类型,我们可以用来储存的数据也不同。二、数据类型介绍C语⾔提供了丰富的数据类型来描述⽣活中的各种数据。使⽤整型类型来描述整数,使⽤字符类型来描述字符,使⽤浮点型类型来描述⼩数。所谓“类型”,就是相似的数据所拥有的共同特
- 《CPython Internals》读后感
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一、为什么选择这本书?Python是本人工作中最常用的开发语言,为了加深对Python的理解,更好的掌握Python这门语言,所以想对Python解释器有所了解,看看是怎么使用C语言来实现Python的,以期达到对Python语言的掌握达到精通的程度,。关于Python解释器的书不多——AnthonyShaw写的《CPythonInternals》,陈儒写的《Python源码剖析》。因为《CPyt
- c语言网1125 委派任务
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https://www.dotcpp.com/oj/problem1125.html题目描述某侦察队接到一项紧急任务,要求在A、B、C、D、E、F六个队员中尽可能多地挑若干人,但有以下限制条件:1)A和B两人中至少去一人;2)A和D不能一起去;3)A、E和F三人中要派两人去;4)B和C都去或都不去;5)C和D两人中去一个;6)若D不去,则E也不去。问应当让哪几个人去?输入格式无输出格式要派出的人若
- LeetCode 242:有效的字母异位词
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LeetCode242:有效的字母异位词C语言题解本文将详细解析LeetCode242题(有效的字母异位词)的C语言题解,并添加测试主函数,逐行讲解代码实现。题目描述给定两个字符串sss和ttt,编写一个函数来判断ttt是否是sss的字母异位词。字母异位词是指两个字符串中字母出现的次数完全相同。代码实现解题代码以下是完整的代码实现:#include#include#include//判断是否为字母
- 质数的和与积c语言4146,C++算法代码——质数的和与积
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质数的和与积c语言4146
C++算法代码——字符串p型编码题目来自:http://218.5.5.242:9018/JudgeOnline/problem.phpid=1681题目描述给定一个完全由数字字符('0','1','2',…,'9')构成的字符串str,请写出str的p型编码串。例如:字符串122344111可被描述为"1个1、2个2、1个3、2个4、3个1",因此我们说122344111石子合并问题Garsia
- C语言算法实现:探索经典排序与查找算法的奥秘
奔跑吧邓邓子
项目实战算法c语言数据结构
目录一、引言二、排序算法2.1冒泡排序2.2选择排序2.3插入排序三、查找算法3.1顺序查找3.2二分查找四、算法应用场景与总结一、引言C语言,诞生于20世纪70年代,由贝尔实验室的DennisRitchie开发。作为一种通用的高级编程语言,C语言凭借其简洁高效、可移植性强以及对硬件的直接操控能力,在计算机科学领域占据着举足轻重的地位。从操作系统、嵌入式系统到游戏开发、数据处理等,C语言的身影无处
- Redis万字面试题汇总
泰山小张只吃荷园
redis数据库缓存后端面试java
Redis目录1.讲一下Redis底层的数据结构2.ZSet底层是怎么实现的?3.Redis为什么使用跳表而不是用B+树?4.Redis为什么快?5.Redis是怎么实现的IO多路复用?6.为什么redis设计为单线程,却要在6.0版本引入多线程?7.redis中有没有事务?8.Redis如何保证数据的持久化?9.谈谈Redis的内存淘汰和过期删除?10.Redis的缓存失效会不会立即删除?11.
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//预处理#include是业务代码,要让计算机做的事情//程序的主入口intmain()程序的主入口()是程序的固定格式不能少,int表示程序的运行结果为整数{//输出文本printf("helloworld");大括号是范围所有的代码都得写在大括号内,printf输出语句,内容写在小括号里,分号表示语句的结束//程序的结果return0;表示程序运行结束了,0为运行结果,0为正常结束,非0为异
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
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能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe