什么是递归？怎么用它来实现斐波那契数列？

如果一个函数在内部可以调用其本身，那么这个函数就是递归函数。
简单的说 递归就是函数的内部自己调用自己，这个函数就是递归函数。
递归函数不断的一遍又一遍的调用自己，效果类似于循环，同样也和循环有一样的特点，那就是怕死循环。
在递归中叫"栈溢出"错误（stack overflow），所以必须要加退出条件 return。

var num = 1;
  function fn(){
    console.log("我要打印6句话");
    if(num == 6){
      return; // 递归里面必须添加退出条件 
// 当不满足条件执行++然后fn()  如果满足条件 直接return  后面的代码就不再执行了
    }
    num++;
    fn();
  }    
  fn();

再来个栗子：

// 利用递归函数求1~n的阶乘
  function fn(n) {
    if (n==1){
     return 1; 
    } 
   return n * fn(n-1)
  }
  console.log(fn(3));  //  6
// 解析：
  return 3 * fn(3-1)
  =======3 * fn(2)
  =======3 * (2 * fn(2-1))
  =======3 * (2 * fn(1))   // 1是返回条件
  =======3 * (2 * 1) 
  =======3 * 2 = 6

刚开始的我会把fn(n-1)这里写成 n+1 想当然的觉得 12 或者 23 这样的不也是一样吗 但是执行完发现显示的是栈溢出
到这我才发现我还是不理解递归的返回条件
于是我自己分析了一下：

// 解析：
   // 利用递归函数求1~n的阶乘  如果这个写的是“+”
   function fn(n) {
    if (n==1){
     return 1; 
    } 
   return n * fn(n+1)
  }
  console.log(fn(3));
  
  ====3 * fn(3+1)
  ====3 * fn(4)
  ====3 * (4 * fn(4+1))
  ====3 * (4 * fn(5))
  ====3 * (4 * (5 * fn(5+1)))
  ====3 * (4 * (5 * fn(6)))
  ====3 * (4 * (5 * (6 * fn(6+1))))
  .....

发现了吗 没有条件的中断与返回 自己觉得就是求一下3的阶乘 但实际求的是从3开始的和3++的阶乘

而写成n-1 求的是从3开始 与3--的阶乘 一直求到有一个中断条件 n==1 返回了1为止
这样的话 可以在上限加一个中断返回值

 function fn(n) {
    if (n==1){
     return 1; 
    } else if(n == 5) {
      return 5
    }
   return n * fn(n+1)
  }
  console.log(fn(2));

这样的话 算的就是从2到5的阶乘结果是和n-1那个 fn(5)的值是一样的 值都是120

那么说到递归就自然而然的要说到斐波那契数列(兔子序列)了：
简单的说就是前两项相加的值等于后面那个数的值
1、1、2、3、5、8、13、21......
要求：用户输入一个数字n就可以求出 这个数字对应的兔子序列的值

function fn (n) {
    if ( n <= 2) {
      return 1;
    }
    return  fn(n-2)+fn(n-1)
  }
  console.log(fn(8));   // 21

于是 自恃天才的我 想到了为什么不直接写
renturn fn(n-1)+fn(n)呢？
我输出了一下 又是栈溢出！
现实是啪啪的打脸 玛德制杖 自己推算一下 搜戴斯内...

function fn (n) {
    if ( n <= 2) {
      return 1;
    }
    return  fn(n-1)+fn(n)
  }
  console.log(fn(1));

  ===fn(3-1)+fn(3)
  ===fn(2)+(fn(3-1)+fn(3))
  ===fn(2)+(fn(2)+(fn(3-1)+fn(3)))
  ===fn(2)+(fn(2)+(fn(2)+(fn(3-1)+fn(3))))
  ===1 + (1 +(1+(1+......fn(3)) ) )
  .......

fn(3)算个没完没了 我们并没有终结它
在这里我用自己的语言 浅显的、简单的总结一下 正确的递归 要有初始值 还要明确结束值 递归的方向也要清楚
递归的方向就是中断的条件 就是结束值的方向 朝着中断的条件总不会错
就如同X轴 Y轴的折线图一样
比如上面那个阶乘 我的n*fn(n+1)的错误在于没有弄清楚方向 让它一直走一个向上的箭头 向上还没有封顶 它自然会栈溢出 。
再比如刚才这个斐波那契数列 我是让它在X轴水平向右无限延伸 水平方向我也没有设置中断 它也会栈溢出
但愿今晚的两杯酒饮料不至于让我在这说胡话 [苦笑]