【力扣题解】P222-完全二叉树的节点个数-Java题解

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【力扣题解】P222-完全二叉树的节点个数-Java题解

P222.完全二叉树的节点个数

题目描述

给你一棵 完全二叉树 的根节点 root ，求出该树的节点个数。

完全二叉树 的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2h 个节点。

示例 1：

输入：root = [1,2,3,4,5,6]
输出：6

示例 2：

输入：root = []
输出：0

示例 3：

输入：root = [1]
输出：1

提示：

• 树中节点的数目范围是[0, 5 * 104]
• 0 <= Node.val <= 5 * 104
• 题目数据保证输入的树是 完全二叉树

题解

递归法：

// DFS, 递归解法
public int countNodes(TreeNode root) {
    if (root == null) {
        return 0;
    }
    return countNodes(root.left) + countNodes(root.right) + 1;
}

迭代法（层次遍历）：

public int countNodes(TreeNode root) {
    if (root == null) return 0;
    Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
    queue.offer(root);
    int res = 0;
    while (!queue.isEmpty()) {
        int len = queue.size();
        while (len-- > 0) {
            TreeNode node = queue.poll();
            // 每迭代一个节点 res 就累加一次
            res++;
            if (node.left != null) queue.offer(node.left);
            if (node.right != null) queue.offer(node.right);
        }
    }
    return res;
}

利用完全二叉树的性质：

因为完全二叉树可以将其拆分为多个满二叉树，而满二叉树的节点数可以根据深度来直接计算，即公式2^h - 1，h 为满二叉树的深度。所有我们可以将完全二叉树用递归拆解为多个满二叉树，然后将所有满二叉树的节点数累加，即得到整个完全二叉树的节点数，这样就不用遍历所有节点来计算节点总数了。

public int countNodes2(TreeNode root) {
    // 如果当前节点为空, 返回 0
    if (root == null) {
        return 0;
    }
    int leftDepth = 0;
    int rightDepth = 0;
    TreeNode left = root.left;
    TreeNode right = root.right;
    while (left != null) {
        left = left.left;
        leftDepth++;
    }
    while (right != null) {
        right = right.right;
        rightDepth++;
    }
    // 判断当前二叉树是不是满二叉树
    // 如果是慢二叉树, 则利用公式 2^h - 1 计算节点数
    if (leftDepth == rightDepth) {
        // 位运算提高效率
        return (2 << leftDepth) - 1;
    }
    // 如果当前二叉树不是满二叉树, 则从左右孩子继续寻找满二叉树并按照公式计算阶段属
    return countNodes2(root.left) + countNodes2(root.right) + 1;
}

作者：花无缺(huawuque404.com)

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