Scikit-Learn线性回归(二)

1、多项式回归

本文接上篇：Scikit-Learn线性回归(一)

上篇中，我们详细介绍了线性回归的概念、原理和推导，以及通过由浅入深的案例，详解了Scikit-Learn线性回归模型的基本使用。本文主要介绍N阶多项式回归，它属于线性回归的特殊情况

线性回归研究的是一个自变量与一个因变量之间的回归问题。在实际应用中，并不是所有的情景都符合线性关系，大多数情况都是非线性的

例如，二阶曲线、三阶曲线等。这种该如何处理呢？

令人意想不到的是，其实你也可以用线性模型来拟合非线性数据。一个简单的方法就是为每个特征的幂次方添加为一个新特征，然后在这个拓展过的特征集上训练线性模型。这种方法被称为多项式回归

多项式回归的基本思想是：以线性回归为基础，拓展数据集特征空间的维度，且被拓展的特征空间维度上的数据是给定数据集相关项的多项式项

多选线性回归需要使用Scikit-Learn的PolynomialFeatures对X进行处理，它会将X转化为多个特征，分别对应x⁰、x¹、x²、…

例如，我们使用二次方程y=ax²+bx+c生成一些非线性数据，Scikit-Learn预处理模块中的PolynomialFeatures类提供了这种支持：将训练数据（只有一个特征：x）进行转换，将每个特征的幂次方（此处为平方，即x²）作为新特征加入训练集，在新的数据集上进行线性拟合

PolynomialFeatures会在给定的多项式阶数下，添加所有的特征组合。例如，有两个特征x和y，阶数degree=3，PolynomialFeatures不只会添加特征x²、x³、y²和y³，还会添加组合xy、x²y及xy²。要小心特征组合的数量爆炸！

2、多项式回归的原理

假设我们的样本符合三次曲线：y=ax³+bx²+cx+d，根据线性回归方程定义，我们假设我们的模型函数为：$$f(x_3,x_2,x_1)=a{x}_3+<$$