力扣172. 阶乘后的零

数学

• 思路：
  • 0 的个数由质因子 10 创造，10 = 5 x 2；
  • 将数都分解成质数乘积 N = n1 * n2 * n3 * n4，所有偶数都有质因子 2，可以想象质因子 2 的数量要比质因子 5 的数量多；
  • 那么统计出了质因子 5 的数量，即可统计出阶乘结果 0 的个数；
  • 质因子有 5 的数为 5n，n 里面可能还能分解出质因子 5，比如 25 = 5 x 5；

class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) {
        int result = 0;
        for (int i = 5; i <= n; i += 5) {
            for (int j = i; j % 5 == 0; j /= 5) {
                ++result;
            }
        }

        return result;
    }
};