用鸢尾花Iris数据集做SVM线性分类

一、安装及创建虚拟环境

• Anaconda详细安装及使用教程（带图文）.
• 安装包包名：numpy、pandas、sklearn、matplotlib

pip install -i https://pypi.tuna.tsinghua.edu.cn/simple 包名

二、SVM简介

• Svm（support Vector Mac）又称为支持向量机，是一种二分类的模型。支持向量机可以分为线性和非线性两大类。其主要思想是找到空间中的一个更够将所有数据样本划开的直线（平面或者超平面），并且使得数据集中所有数据到这个超平面的距离最短。
• 线性SVM有两种方式实现：LinearSVC(C)和SVC(C=1, kernel="linear")
• LinearSVC（Linear Support Vector Classification）线性支持向量机，核函数是 linear，相关参数：
  • C：目标函数的惩罚系数C，默认C = 1.0；
  • loss：指定损失函数. squared_hinge(默认), squared_hinge
  • penalty ： 惩罚方式，str类型，l1, l2
  • dual：选择算法来解决对偶或原始优化问题。当nsamples>nfeatures时dual=false
  • tol ：svm结束标准的精度， 默认是1e - 3
  • multi_class：如果y输出类别包含多类，用来确定多类策略， ovr表示一对多，crammer_singer优化所有类别的一个共同的目标 。如果选择crammer_singer，损失、惩罚和优化将会被被忽略。
  • max_iter : 要运行的最大迭代次数。int，默认1000。
• SVC用于分类，用libsvm实现，参数如下：
  • C: 惩罚项，默认为1.0，C越大容错空间越小；C越小，容错空间越大
  • kernel : 核函数的类型，可选参数为：
    • linear: 线性核函数
    • poly : 多项式核函数
    • rbf : 高斯核函数
    • sigmod : sigmod核函数（竟然还有这种核函数)
    • precomputed : 核矩阵，表示自己提前计算好核函数矩阵
  • degree: 多项式核函数的阶，默认为3，只对多项式核函数生效，其他的自动忽略
  • gamma: 核函数系数，可选，float类型，默认为auto。只对rbf ,poly ,sigmod有效。如果gamma为auto，代表其值为样本特征数的倒数，即1/n_features.
  • coef0 ：核函数中的独立项，float类型，可选，默认为0.0。只有对poly和sigmod核函数有用，是指其中的参数c
  • probability：是否启用概率估计，bool类型，可选参数，默认为False，这必须在调用fit()之前启用，并且会fit()方法速度变慢
  • tol ：svm停止训练的误差精度，float类型，可选参数，默认为1e^-3
  • cache_size ：内存大小，float，可选，默认200。指定训练所需要的内存，单位MB
  • class_weight：类别权重，dict类型或str类型，可选，默认None。给每个类别分别设置不同的惩罚参数C，如果没有，则会给所有类别都给C=1，即前面指出的C。如果给定参数balance，则使用y的值自动调整与输入数据中的类频率成反比的权重
  • max_iter：最大迭代次数，int类型，默认为-1，不限制
  • decision_function_shape：决策函数类型，可选参数ovo和ovr，默认为ovr。ovo表示one vs one，ovr表示one vs rest。（多分类）
  • random_state ：数据洗牌时的种子值，int类型，可选，默认为None
• 模型训练结束后，可以使用下列参数：
  • support_ : array类型，支持向量的索引
  • support_vectors_: 支持向量的集合
  • n_support_ : 比如SVC将数据集分成了4类，该属性表示了每一类的支持向量的个数。
  • dual_coef_ : array, shape = [n_class-1, n_SV]对偶系数，支持向量在决策函数中的系数，在多分类问题中，这个会有所不同。
  • coef_ : array，该参数仅在线性核时才有效，指的是每一个属性被分配的权值。
  • intercept_:array, shape = [n_class * (n_class-1) / 2]决策函数中的常数项bias。和coef_共同构成决策函数的参数值.

三、LinearSVC（C）方式实现分类

• 输入python命令进入python编译
• 导入需要的包：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import datasets
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.svm import LinearSVC

• 获取数据集：

# 获取所需数据集
iris=datasets.load_iris()
#每行的数据，一共四列，每一列映射为feature_names中对应的值
X=iris.data
#每行数据对应的分类结果值（也就是每行数据的label值）,取值为[0,1,2]
Y=iris.target
#通过Y=iris.target.size，可以得到一共150行数据,三个类别个50条数据，并且数据是按照0，1，2的顺序放的

• 对数据集进行处理:

#只取y<2的类别，也就是0 1并且只取前两个特征
X=X[:,:2]
#获取0 1类别的数据
Y1=Y[Y<2]
y1=len(Y1)
#获取0类别的数据
Y2=Y[Y<1]
y2=len(Y2)
X=X[:y1,:2]

• 绘制两类别（类别一与类别二）数据点：

plt.scatter(X[0:y2,0],X[0:y2,1],color='red')
plt.scatter(X[y2+1:y1,0],X[y2+1:y1,1],color='blue')
plt.show()

• 数据归一化处理：

#标准化
standardScaler=StandardScaler()
standardScaler.fit(X)
#计算训练数据的均值和方差
X_standard=standardScaler.transform(X)
#用scaler中的均值和方差来转换X,使X标准化
svc=LinearSVC(C=1e9)
svc.fit(X_standard,Y1)

• 画出决策边界及相关函数说明：
  • meshgrid()返回了有两个向量定义的方形空间中的所有点的集合。x0是x值，x1是y的值
  • ravel()将向量拉成一行
  • c_[]将向量排列在一起
  • contourf() 等高线

def plot_decision_boundary(model, axis):
    x0, x1 = np.meshgrid(
        np.linspace(axis[0], axis[1], int((axis[1]-axis[0])*100)).reshape(-1, 1),# 600个，影响列数
        np.linspace(axis[2], axis[3], int((axis[3]-axis[2])*100)).reshape(-1, 1),# 600个，影响行数
    )
    # x0 和 x1 被拉成一列，然后拼接成360000行2列的矩阵，表示所有点
    X_new = np.c_[x0.ravel(), x1.ravel()]    # 变成 600 * 600行， 2列的矩阵

    y_predict = model.predict(X_new)   # 二维点集才可以用来预测
    zz = y_predict.reshape(x0.shape)   # (600, 600)
    from matplotlib.colors import ListedColormap
    custom_cmap = ListedColormap(['#EF9A9A','#FFF59D','#90CAF9'])    
    plt.contourf(x0, x1, zz, linewidth=5, cmap=custom_cmap)
        #print(X_new)

将空行与注释删除,以免出现缩进错误.之后双击回车退出,再输入以下命令。

plot_decision_boundary(svc, axis=[-3, 3, -3, 3])
plt.scatter(X_standard[0:y2,0], X_standard[0:y2,1],color='red')
plt.scatter(X_standard[y2:y1,0], X_standard[y2:y1,1],color='blue')
plt.show()

• 例化一个svc2（主要是LinearSVC©中C的修改）:

svc2=LinearSVC(C=0.01)
svc2.fit(X_standard,Y1)
print(svc2.coef_)
print(svc2.intercept_)
plot_decision_boundary(svc2, axis=[-3, 3, -3, 3])
plt.scatter(X_standard[0:y2,0], X_standard[0:y2,1],color='red')
plt.scatter(X_standard[y2:y1,0], X_standard[y2:y1,1],color='blue')
plt.show()

• 结论:通过比较,可以看出两幅图决策边界不同，C越小，容错空间越大。

四、添加上下边界

def plot_svc_decision_boundary(model, axis):
    x0, x1 = np.meshgrid(
        np.linspace(axis[0], axis[1], int((axis[1]-axis[0])*100)).reshape(-1, 1),# 600个，影响列数
        np.linspace(axis[2], axis[3], int((axis[3]-axis[2])*100)).reshape(-1, 1),# 600个，影响行数
    )
    # x0 和 x1 被拉成一列，然后拼接成360000行2列的矩阵，表示所有点
    X_new = np.c_[x0.ravel(), x1.ravel()]    # 变成 600 * 600行， 2列的矩阵

    y_predict = model.predict(X_new)   # 二维点集才可以用来预测
    zz = y_predict.reshape(x0.shape)   # (600, 600)

    from matplotlib.colors import ListedColormap
    custom_cmap = ListedColormap(['#EF9A9A','#FFF59D','#90CAF9'])
    
    plt.contourf(x0, x1, zz, linewidth=5, cmap=custom_cmap)
   
    w = model.coef_[0]
    b = model.intercept_[0]
    
    index_x = np.linspace(axis[0], axis[1], 100)
#     f(x,y) = w[0]x1 + w[1]x2 + b
#     1 = w[0]x1 + w[1]x2 + b    上边界
#     -1 = w[0]x1 + w[1]x2 + b   下边界
    y_up = (1-w[0]*index_x - b) / w[1]
    y_down = (-1-w[0]*index_x - b) / w[1]
    
    x_index_up = index_x[(y_up<=axis[3])  & (y_up>=axis[2])]
    x_index_down = index_x[(y_down<=axis[3]) & (y_down>=axis[2])]
    
    y_up = y_up[(y_up<=axis[3])  & (y_up>=axis[2])]
    y_down = y_down[(y_down<=axis[3]) & (y_down>=axis[2])]
    
    plt.plot(x_index_up, y_up, color="black")
    plt.plot(x_index_down, y_down, color="black")

将空行与注释删除,以免出现缩进错误.之后双击回车退出,再输入以下命令。

plot_svc_decision_boundary(svc, axis=[-3, 3, -3, 3])
plt.scatter(X_standard[0:y2,0], X_standard[0:y2,1],color='red')
plt.scatter(X_standard[y2:y1,0], X_standard[y2:y1,1],color='blue')
plt.show()

• 修改C的值:

plot_svc_decision_boundary(svc2, axis=[-3, 3, -3, 3])
plt.scatter(X_standard[0:y2,0], X_standard[0:y2,1],color='red')
plt.scatter(X_standard[y2:y1,0], X_standard[y2:y1,1],color='blue')
plt.show()

• 结论:常数C越小，容错空间越大，上下边界越远;常数C越大，容错空间越小，上下边界较近。

五、参考资料

SVM线性分类——鸢尾花Iris数据集.
Anaconda详细安装及使用教程（带图文）.