蓝桥杯——ALGO1007——印章

大佬，牛！！！

• 题目：从n种印章中取m次，每次取到任意一种的概率是相同的。问m次能够去到所有种类的概率。
• 说明：这个题用动态规划，但是我动态规划学习的一般，这里就参考了一下大佬的链接。也准备开始攻克一下动态规划。
• 动态规划流程：首先我们明确几个东西，动态规划中一般是二维数组，然后遍历数组，通过前面的解，找到当前的解，一般是二维数组。最后一般返回数组的角落的值。当然数组还需要初始化。
• 本题思路：
  • 变量：n表示种类，m表示次数，我们定义变量i表示局部的种类，j表示局部的次数。
  • 然后思考i，j位置的时候，我们拿到一个印章（第j次），这个印章有两种情况，第一种是跟之前重复了。第二种是没有重复。
    • 如果重复，那么重复的概率是多少？答：当前是i位置，表示而且我们拿到了i种，本次拿的是i种中的一个，所以概率是i/n。但是前提是，在没拿这一次的时候，就已经拿到了i种。所以这种出现的概率是j-1次时拿了i种，并且本次拿到重复的。
    • 如果不重复，那么不重复的概率时多少？答：当前位置时i，但是我们拿的是不重复的，所以之前有i-1种了，所以我们要从n-(i-1)种中拿出来，所以概率是(n-(i-1))/n。但是前提是，在j-1次的时候，拿到了i-1种。
    • 所以上面两种情况之和，就是最终的结果了。
• 题目链接：http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T3002

import java.util.Scanner;

/**
* @创建人 xcs
* @创建日期 2022/3/14
* @创建时间 13:24
* 题目链接：http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T3002
*/
public class ALGO1007 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        int m = scanner.nextInt();
        if (m < n) {
            System.out.printf("%.4f", 0.0);
            return;
        }
        double map[][] = new double[n + 1][m + 1];
        // i是种类
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            // j是次数
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                if (i > j) {
                    // 次数比种类少
                    map[i][j] = 0;
                } else if (i == 1) {
                    // 第一行
                    map[i][j] = Math.pow(1.0 / n, j - 1);
                } else {
                    // 重复+不重复
                    map[i][j] = map[i][j - 1] * (i * 1.0 / n) + map[i - 1][j - 1] * (n - i + 1.0) / n;
                }
            }
        }
        System.out.printf("%.4f", map[n][m]);
    }
}

• 总结：动态规划的题目思路确实比较难想，特别是递推公式，但愿做的多了能好一点。在此附上大佬的链接。