如何用非参数检验，分析多个相关样本数据？

在之前的文章中，我们介绍过检验数据一致性的多种方法。其实，差异性与一致性可以看作是一体两面的分析，如果一组数据具有很强的差异性，那就表示数据的一致性很差。相反，如果一致性很强，那么数据间的差异性就很小。

不同的方法有不同的要求和侧重，因此才出现这么多的检验方法，分别针对不同的应用场景。下面就介绍几种侧重于检验多组相关数据的非参数检验方法。

① Friedman检验

Friedman检验，是研究多相关样本差异性的方法，属于非参数检验的一种。如果研究数据为多组且为配对样本，可使用Friedman检验方法。

相关样本的意思几组样本的数据之间有对应关系，比如同一组学生进行两次相同试卷考试，前后两次的成绩都是同一个学生的对同一份试卷作答的成绩，如果第一次结果改变那么第二组结果也应该会改变。与之相对应的另一种样本类型，是独立样本，即几组数据之间没有必要的关联性。

1、背景

当前新出一款激光测量身高的仪器，现希望测试仪器的差异性情况。找好15个身高基本都均是1.7米左右的学生进行测试，并且让仪器分别测量3次，最终得到15行3列的数据。由于3次数据具有相关性，因而需要使用多样本Friedman检验进行分析差异关系。

2、操作

操作路径：SPSSAU→实验/医学研究→多样本Friedman检验  

*特别提示：如果检验显示具有差异性，可继续用Nemenyi两两比较进行研究，选中“Nemenyi两两比较”即可。

3、结果分析

SPSSAU-多样本Friedeman分析结果  

首先看分析结果是否呈现显著性，即P值情况。(P值小于0.05或0.01代表呈现出显著性)由于是非参数检验，平均值受极端值的影响较大，所以如果P值呈现出显著性，可进一步通过中位数对比分析。

从上表看，三次测量的并不没有呈现出显著性(P=0.867>0.05)，意味着数据之间没有统计意义上的差异性。

同时还可同箱线图对比，图中中部较粗的横线代表中位数，可以看到三次测量的中位数大小是一致的。

因而总结可知:3次测量身高的结果没有明显的差异，进而说明测量身高仪器结果准确无误。

② CochranQ检验

如果说Friedman检验更多用于分析定量数据，那么当数据来自于多相关样本，且为二分类数据时，则应该选择用CochranQ检验。

Cochran's Q检验用于研究多组相关样本的差异性认知。比如10个评委对于4名选手的评定结果是否有差异。CochranQ检验时评分上只能为0和1，通常0代表不认可，1代表认可。

1、背景

共有10位顾客参与对4种不同品牌的奶茶是否满意的评价调查，1分表示满意，0分表示不满意。整理后的数据如下图所示：

*非真实数据，仅用于说明

2、操作步骤

路径分析：SPSSAU→实验/医学研究→CochranQ检验

3、结果分析

上图可知，上表格中P值为0.767>0.05,代表10位顾客的打分不具有差异性，即说明顾客对4种品牌的奶茶满意程度并无差异。

③Kendall协调系数检验

除了上面介绍的两种方法外，Kendall协调系数检验也可用于研究多相关样本的比较分析。Kendall协调系数检验的举例在之前的文章已有介绍，这里不再赘述。有需要请戳此链接阅读：一致性检验

其中具体区别在于Kendall偏向研究一致性关系，而Friedman检验则是研究差异关系。

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总的来说，当数据为多相关样本时，可使用包括Friedeman检验，Kendall协调系数，Cochran检验等方法分析。三者具体差异，整理如下：

如果是多相关样本，并且目的在于研究差异性，则有Friedeman检验和CochranQ检验两项可用，但CochranQ检验涉及的数据一定是二分类（即1和0这样的数据）；如果是研究多相关样本的一致性情况，则可使用Kendall协调系数。

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