2023年12月GESP Python六级编程题真题解析
六、2023年12月GESP Python六级编程题
【六级编程题1】
【试题名称】：闯关游戏
时间限制：2.0 s
内存限制：128.0 MB
【问题描述】
你来到了一个闯关游戏。
这个游戏总共有N关，每关都有M个通道，你需要选择一个通道并通往后续关卡。其中，第i个通道可以让你前进ai关，也就是说，如果你现在在第x关，那么选择第i个通道后，你将直接来到第x+ai关（特别地，如果x+ai≥N，那么你就通关了）。此外，当你顺利离开第s关时，你还将获得bs分。
游戏开始时，你在第0关。请问，你通关时最多能获得多少总分？
【输入描述】
第一行两个整数M,N，分别表示关卡数量和每关的通道数量。
接下来一行M个用单个空格隔开的整数a0, a1,…,aM-1。保证1≤ai≤N。
接下来一行N个用单个空格隔开的整数b0, b1,…,bM-1。保证|bi|≤10⁵。
【输出描述】
一行一个整数，表示你通关时最多能够获得的分数。
【数据规模】
对于20%的测试点，保证M=1。
对于40%的测试点，保证N≤20；保证M≤2。
对于所有测试点，保证N≤10⁴；保证M≤100。
【分析】
方法一
用“递推”算法，从0关选择各通道，到所在关分数最大(避开0分、负分选通道)，每关再选择各通道的分值大于已有值则更新。
时间复杂度：O(NM)，10⁴×100≤10⁶，不会超时。
【完整代码】
n, m = [int(i) for i in input().split()]
a = [int(i) for i in input().split()]
b = [int(i) for i in input().split()]
dp = [0] * (n + 1) # 到第i关获得的最高得分
for i in range(n):
for j in range(m):
t = min(i + a[j], n) # 最高通关数为第n关
if dp[t] == 0:
dp[t] = dp[i] + b[i]
else:
dp[t] = max(dp[t], dp[i] + b[i]) # 考虑有负值的情况，取大者
print(dp[n])【运行结果】
方法二
0关通关为1分(b[0])，“遍历”各关，“遍历”各通道通关的上一关如有分数，则计算到本关的分数，取最大值(避开0分、负分选通道)。
时间复杂度：O(NM)，10⁴×100≤10⁶，不会超时。
【完整代码】
n, m = [int(i) for i in input().split()]
a = [int(i) for i in input().split()]
b = [int(i) for i in input().split()]
f = [b[0]] # 添加第0关分
for i in range(1, n):
f.append(0) # 本关初始0分
for pway in a:
if i - pway >= 0 and f[i - pway]: # 上一关存在并有分值
# 本站已有分值时，取本站与上一站分中大者，否则取上一站分
f[i] = max(f[i], f[i - pway]) if f[i] else f[i - pway]
if f[i]: # 本关通过加b[i]，负分不加
f[i] += max(0, b[i]) # 负分通道不走(避免进入负分关)
print(f[i])【运行结果】
【六级编程题2】
【试题名称】：工作沟通
时间限制：2.0 s
内存限制：128.0 MB
【问题描述】
某公司有N名员工，编号从0至N-1。其中，除了0号员工是老板，其余每名员工都有一个直接领导。我们假设编号为i的员工的直接领导是fi。
该公司有严格的管理制度，每位员工只能受到本人或本人直接领导或间接领导的管理。具体来说，规定员工x可以管理员工y，当且仅当x=y，或x=fy，或x可以管理fy。特别地，0号员工老板只能自我管理，无法由其他任何员工管理。
现在，有一些同事要开展合作，他们希望找到一位同事来主持这场合作，这位同事必须能够管理参与合作的所有同事。如果有多名满足这一条件的员工，他们希望找到编号最大的员工。你能帮帮他们吗？
【输入描述】
第一行一个整数N，表示员工的数量。
第二行N个用空格隔开的正整数，依次为f1,f2,…,fN-1。
第三行一个整数Q，表示共有Q场合作需要安排。
接下来Q行，每行描述一场合作：开头是一个整数m(2≤m≤N)，表示参与本次合作的员工数量；接着是m个整数，依次表示参与本次合作的员工编号(保证编号合法且不重复)。
保证公司结构合法，即不存在任意一名员工，其本人是自己的直接或间接领导。
【输出描述】
输出Q行，每行一个整数，依次为每场合作的主持人选。
【数据规模】
对于50%的测试点，保证N≤50。
对于所有测试点，保证3≤N≤300；Q≤100。
【分析】
方法一
先使用逐层向上(递归)的方式找到每个人的所有领导，标记在二维列表中，对于每个团队逐个查找最大编号的共同领导，即为答案。
时间复杂度：O(QNM)≤O(QN²)，100×300²≤9×10⁶≈10⁷，不会超时。
【完整代码】
n = int(input())
mngr = [[] for i in range(n)] # 不能用[[]]*n
for k in [(i,int(j)) for i,j in enumerate(input().split())]:
mngr[k[1]].append(k[0]+1)
rel = [[0] * n for i in range(n)] # “行”为领导编号，“列”为员工编号
def dfs(row,col):
rel[row][col] = 1 # 存在领导关系则为1, 否则是0
for c in mngr[col]:
dfs(row,c)
for i in range(n): # 建每个人的所有领导关系(直接、间接)表
dfs(i,i)
q = int(input())
for _ in range(q):
x = [int(i) for i in input().split()][1:] # 第1个是人数本处用不上，丢弃
ans = -1
for r in range(n):
for y in x:
if not rel[r][y]: # 每位员工r都是领导，则不会break
break
else:
ans = r
print(ans)【运行结果】
方法二
先使用逐级向上每个人的直接领导和间接领导，标记在二维列表中，对于每个团队逐个查找最大编号的共同领导，即为答案。
时间复杂度：O(QMN)≤O(QN²)，100×300²≤9×10⁶≈10⁷，不会超时。
【完整代码】
n = int(input())
b = [[0] * n for i in range(n)]
f = [0]+[int(i) for i in input().split()] # 直接领导关系
for i in range(n): # 间接领导关系b[i][j]为1表示i是j的领导
b[i][i] = 1 # 自己可以管自己
b[0][i] = 1 # 老板管所有员工
sup = f[i] # 找直接领导
while sup: # 领导不是老板就继续找
b[sup][i] = 1;
sup = f[sup] # 找间接领导(领导的领导)
q = int(input())
for _ in range(q):
a = [int(i) for i in input().split()] # 第1个a[0]是人数, 每次合作的员工列表
for i in range(2, a[0]+1): # 从第2个员工开始找与前面员工的共同领导
for j in range(min(a[i], a[i - 1]), -1, -1): # 从编号最小的开始
if b[j][a[i]] and b[j][a[i - 1]]: # 如果是共同领导
a[i] = j # 当前员工换成共同领导
break
print(a[a[0]])【运行结果】