计算机基础——原、反、补码与位运算

一、原、反、补码

一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1。

在介绍位运算符前先了解一下原码、反码和补码。

计算机中的有符号数有三种表示方法，即原码、反码和补码【实际上，计算机内参与计算的不是原码，而是补码】。三种表示方法均有符号位和数值位两部分，符号位都是用0表示正，1表示负，而数值位，三种表示方式各不相同。

表示方法	正数	负数
原码	正常二进制数表示，即符号位0	正常二进制数表示，即符号位1
反码	与原码相同	符号位保持不变，数值位按位取反
补码	与原码相同	符号位保持不变，数值位按位取反后+1

二、反码与补码的意义

计算机在使用原码进行加减乘除的运算时，需要根据数字符号位的正负从而执行不同规则的加法，如果采用单一的加法会导致结果出错，如下：

1 + 1 = [00000001]原 + [00000001]原 = [00000010]原 = 2 两正数结果正确

1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2 存在负数结果错误

可以看到，如果用原码表示，让符号位也参与计算，显然对于减法来说，结果是不正确的，这也是为什么计算机不用原码表示一个负数。为了解决这个问题，出现了反码，如下：

1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0

发现用反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. 而唯一的问题其实就出现在0这个特殊的数值上. 虽然人们理解上+0和-0是一样的, 但是0带符号是没有任何意义的. 而且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示0。

于是补码的出现, 解决了0的符号以及两个编码的问题:

1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原

这样0用0000 0000]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了,而且可以用[1000 0000]表示-128:

(-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补

综上所述：

反码：简化了计算机计算二进制加减的判断流程(将符号位直接参与运算不再会像原码那些可能存在错误结果的情况)，降低了运算的复杂性，但是依旧存在零表示不唯一的问题。

补码：在反码的基础上，解决了零表示不唯一的问题，还增加了一个负数的一个表示范围(计算机字长为8位的原码或反码的表示范围为[-127, +127]，而补码[-128, 127])。

三、位运算

运算符	描述	运算规则
&	按位与	两位都为1时，结果为1
|	按位或	两位有至少一位为1时结果为1
~	按位非（取反）	0变1,1变0
^	按位异或	两个位相同结果为1，相异为0（同1异0）
<<	左移	左移若干位，高位丢弃，低位补0
>>	右移	右移若干位，正数：左补0右丢弃，负数：左补1，右丢弃