【专题】哈希函数的构造方法、处理冲突的方法

一、哈希表

1. 相关术语

• 冲突：不同关键字得到同一哈希地址，key1≠key2，f(key1)=f(key2)；
• 构造哈希表：考虑选择一个“好”的哈希函数+ 选择一种处理冲突的方法；
• 哈希表：根据设定的哈希函数H(key)和所选中的处理冲突的方法，将一组关键字映象到一个有限的、地址连续的地址集(区间)上，并以关键字在地址集中的“象”作为相应记录在表中。
• 哈希函数：在记录的关键字和其在表中位置之间建立一种函数关系，即以f(key)作为关键字为key的记录在表中的位置。哈希函数是一个映象，将关键字的集合映射到某地址集合。

二、哈希函数的构造方法

1. 直接定址法

• 方法：取关键字或关键字的某个线性函数值为哈希地址。即H(key)=key或H(key)=a×key＋b；
• 特点：直接定址所得地址集合和关键字集合的大小相同，不同关键字不会发生冲突；
  

2. 数字分析法

• 数字分析法：分析关键字，取其若干位或组合作哈希地址；
• 特点：适于关键字位数比哈希地址位数大，且关键字已知的情况；
  

3. 平方取中法

• 取关键字平方后的中间几位为哈希地址；
• 特点：适于不知道全部关键字情况；

4. 折叠法及位移法

• 将关键字分割成维数相同的几部分，取这几部分的叠加和为哈希地址。有：移位叠加和间界叠加两种；
• 适于关键字位数很多，且每一位数字分布大致均匀情况；
  

5. 除留余数法

• 取关键字被某个不大于哈希表长m的数p除后的余数为哈希地址。H(key) = key MOD p (p≤m)；
• 简单常用，可与上述方法结合使用,p选不好易产生同义词；

6. 随机数法

• 取关键字的随机函数值为哈希地址。H(key)=Random(key)；
• 当关键字长度不等时采用此法比较恰当；

采用哈希函数考虑的因素：计算哈希函数所需时间、关键字长度、哈希表大小、关键字分布、记录的查找频率。

三、处理冲突的方法

1. 开放定址法

Hi=(H(key)+di) MOD m 其中i=1,2,…,k (k≤m-1)，
H(key)为哈希函数；m：哈希表长，di是增量序列， 有三种取法：
di=1,2,…m-1，称为线性探测再散列
di=$1^2$,$-1^2$,$2^2$,$-2^2$,…,$\pm k^2$ (k≤m/2)称为二次探测再散列
di=伪随机数列，称为随机探测再散列

2. 再哈希法

Hi=RHi（key）i=1,2,…,k，RHi和Hi都是不同的哈希函数，在同义词产生地址冲突时计算另一个哈希函数地址。直到冲突不再发生，这种方法不易产生聚集，但增加了计算时间

3. 公共溢出区法

HashTable[0…m-1]:基本表，每个分量存放一个记录；
OverTable[0…v]:溢出表，所有关键字和基本表中关键字为同义词的记录，填入溢出表；

4. 链地址法

将所有关键字为同义词的记录存储在同一线性链表中；

四、例题