Redis第3讲——跳跃表详解
一、什么是跳跃表
跳跃表（skiplist）是一种随机化的数据结构，由William Pugh在论文《Skip lists: a probabilistic alternative to balanced trees》中提出。它通过在每个节点中维持多个指向其它节点的指针，从而达到快速访问节点的目的。
跳跃表支持O(logN)、最坏O(N)复杂度的节点查找，还可以通过顺序性操作来批量处理节点，在大部分情况下，跳跃表的效率可以和红黑树、AVL树不相上下，但跳表原理更加简单、实现起来也更简单直观。
在Redis中，跳跃表是有序集合（zSet）数据类型的实现之一，也在集群节点中用作内部数据结构，除此之外，跳跃表在Redis里面没有其它用途。
二、举个例子
是不是有点抽象？那么下面我们举个有序链表的例子对比一下，就更容易理解了。
我们先来看下有序链表：
在这个链表中，如果我们想要查找一个数，需要从头结点开始向后依次遍历和比对，直到查到为止，那么它的时间复杂度就是O(N)。
当我们想要在这个链表插入一个数，过程和查找了类似，也是从头到尾遍历，然后在合适为止再插入，时间复杂度也是O(N)。
那有什么好办法呢？如果我们将链表中每两个节点建立第一级索引，是否可以提升效率呢，如下图：
有了索引后，如果我们查询10元素，我们先从一级索引5、8、17、29中查找：
- 先和5比较，发现10比5大，继续向后找。
- 8比10小，继续向后找。
- 发现8的next指针指向17，比10大，然后下降到0层。
- 此时第0层的next指针指向10，也就是我们要找的元素。
可以看到，同样是查找10，有序链表需要比较（2，5，7，8，10）五个元素，而建了一层索引后，仅需比较（5，8，17，10）四个元素。
有了上面经验，我们在此基础上继续建立二级...
- 首先和8进行比较，发现比10小，向后查找。
- 此时next指向NULL，下降一层。
- 此时next指针指向17，比10大，下降一层。
- 此时next指针指向10，正是我们要找的元素。
此时只需比较（5、8、10）。
综上所述，通过将有序集合的部分节点分层，从最上层节点依次开始向后查找，如果本层的next节点大于查找值或指向NULL，则从本节开始下降一层继续向后查找，如果找到则返回，反之返回NULL。
因为我们的链表不够大，查找的元素也比较靠前，所以速度上的感知可能没那么大，但是如果是在成千上万个节点、甚至数十万、百万个节点中遍历，那么这样的数据结构就能大大提高效率，这就是跳跃表的思想。
三、跳跃表的实现
Redis的跳跃表由redis.h/zskiplistNode和redis.h/zskiplist两个结构定义，其中zskiplistNode结构用于表示跳跃表节点，而zskiplist结构则用于保存跳跃表节点的相关信息，比如节点的数量、指向表头结点和表尾系欸但的指针等，下面来分别介绍一下。
3.1 zskiplit结构
保存跳跃表节点的相关信息，比如节点的数量、指向表头结点和表尾系欸但的指针等，定义如下：
/*
* 跳跃表链表结构
*/
typedef struct zskiplist {
// 表头节点和表尾节点
struct zskiplistNode *header, *tail;
// 表中节点的数量
unsigned long length;
// 表中层数最大的节点的层数
int level;
} zskiplist;
- header：指向跳跃表的表头结点。
- tail：指向跳跃表的表尾结点。
- length：跳跃表长度，表示第0层除头节点以外的所有结点总数。
- level：跳跃表高度，除头节点外，其它节点层数最高的即为跳跃表高度。
ps：表头节点和其它节点的构造是一样的：表头节点也有后退指针、分值和成员对象，不过表头节点的这些属性都不会被用到。
3.2 zskiplistNode结构
表示跳跃表节点，定义如下：
typedef struct zskiplistNode {
// 成员对象
robj *obj;
// 分值
double score;
// 后退指针
struct zskiplistNode *backward;
// 层
struct zskiplistLevel {
// 前进指针
struct zskiplistNode *forward;
// 跨度
unsigned int span;
} level[];
} zskiplistNode;
成员对象（obj）：节点的成员对象，指向一个字符串对象，而字符串对象则保存着一个SDS值。
分值（score）：double类型浮点数，用户存储有序链表节点的分值，跳跃表中所有节点都按分值从小到达排序。
后退（backward）指针：后退指针，用于从表尾向表头访问，与可以一次跳过多个前进指针不同，因为每个节点只有一个后退指针，因此一次只能后退一步。
层（level）：每次创建一个新跳跃节点时，程序都根据幂次定律（power law，越大的数出现的概率越小）随机生成一个1~32的值作为level数组的大小，这个大小就是层的“高度”，一般来说，层的数量越多，访问其它节点的速度就越快。这个level数组中的每项元素包含以下两个元素：
forward：每个层都有一个指向表尾方向的前进指针（level[i].forward属性），用于从表头向表尾方向访问节点，尾节点的forward指向NULL。
span：层的跨度（level[i].span属性），用于记录两个节点之间的距离，两个节点之间的跨度越大，说明它们距离的越远，指向NULL的所有前进指针的跨度都为0，因为他没有连向任何节点。
如果能仔细看到这的话，看一眼图，会让你茅塞顿开：最左边是zskiplist结构，右边四个是zskiplistNode结构，其中第一个为头节点（header）。
3.3 随机高度的实现
每一个新插入的节点，都会调用一个随机算法给它分配一个随机层数，定义如下：
#define ZSKIPLIST_MAXLEVEL 32 /* Should be enough for 2^32 elements */
#define ZSKIPLIST_P 0.25 /* Skiplist P = 1/4 */
/* Returns a random level for the new skiplist node we are going to create.
* 返回一个随机值，用作新跳跃表节点的层数。
* 返回值介乎 1 和 ZSKIPLIST_MAXLEVEL 之间（包含 ZSKIPLIST_MAXLEVEL），
* 根据随机算法所使用的幂次定律，越大的值生成的几率越小。
* T = O(N)
*/
int zslRandomLevel(void) {
int level = 1;
//0xFFFF十六进制对应65535十进制
while ((random()&0xFFFF) < (ZSKIPLIST_P * 0xFFFF))
level += 1;
return (levelredis通过zslRandomLevel函数随机生成一个1~32的值作为新建节点的高度，值越大出现的概率越低，节点高度确定后就不会再修改。解释一下上述代码：
- level初始值为1，进入循环。
- 如果一个0~65535（含）之间的随机数小于ZSKIPLIST_P(0.25) * 65535，则level加一，反之跳出循环。
- 最后一个三元运算，取level和ZSKIPLIST_MAXLEVEL（32）的最小值返回。
所以，我们可以看到，redis跳跃表默认允许最大的层数就是32，也就是ZSKIPLIST_MAXLEVEL。
四、相关API
源码就不介绍了，这里给大家提供一个API，感兴趣的可以根据下图去学习相关的源码：
五、为什么zset数据类型既支持高效的范围查询且能以O(1)的时间复杂度获取元素权重值？
高效的范围查询是因为它的核心数据结构是跳跃表，而能以O(1)的时间复杂度获取元素权重值是因为同时采用了哈希表进行索引。
ps：我们直到zset数据类型的编码是skiplist和ziplist（redis 7.0 istpack），而skiplist的底层采用了zset结构，千万别搞混了！
typedef struct zset
{
dict *dict;
zskiplist *zsl;
}zset;以上是zset结构，包含了两个成员，哈希表dict和调表zsl。
- dict存储member->score之间的映射关系，所以ZSCORE的时间复杂度为O(1)。
- 从上述跳跃表的介绍中也不难理解，skiplist是一个【有序链表+多层索引】的结构，每一层级的索引包含了指向其它链表中其它节点的指针，通过这些指针可以跳过一些不需要的节点，从而快速定位到目标元素，查询效率的时间复杂度为O(log N)，所以它的查询效率也很高。
End：希望对大家有所帮助，如果有纰漏或者更好的想法，请您一定不要吝啬你的赐教。