算法基础之石子合并

石子合并

• 核心思想： 区间dp

  • 集合定义 ： f[i][j]表示将[i,j] 合并的最小代价

  • 集合计算 ： 枚举 i<=k<=j 将f[i][j] (因为i到j是连续的)分为 **f[i][k] + f[k+1][j] + (s[j] – s[i–1])**三部分

    • 

  •   #include
      #include
      #include
      
      using namespace std;
      const int N = 310;
      
      int f[N][N];
      int s[N];  //前缀和数组 用于求 i -- j 总和
      int n;
      
      int main()
      {
          cin>>n;
          for(int i=1;i<=n;i++) cin>>s[i] , s[i] += s[i-1];  //求前缀和
          
          for(int len = 2;len<=n;len++)  //遍历所有区间长度 长度为1没有代价 =0 不用初始化
          {
              for(int i=1;i + len -1 <=n; i++)  //区间左端点遍历 直到右端点 =n
              {
                  int j = i + len -1;  //右端点
                  f[i][j] = 1e8;  //将该区间代价初始化无穷大  否则min永远是0
                  for(int k=i;k<=j;k++)  //遍历区间内部
                  {
                      f[i][j] = min(f[i][j] , f[i][k] + f[k+1][j] + s[j] - s[i-1]);
                  }
              }
          }
          //回归定义 f[1][n]为1--n的最小代价
          cout<<f[1][n];
      }