量化原理入门——Folding BN RELU
本文介绍量化中如何将BatchNorm和ReLU合并到Conv中。
Folding BatchNorm
BatchNorm是google提出的一种加速神经网络训练的技术，在很多网络中基本是标配。回忆一下BatchNorm其实就是在每一层输出的时候做了一遍归一化操作：
Input:Values of x over a mini-batch:
;
Parameters to be learned:
，
output:
//mini batch mean
// mini batch variance
// normalization
// scale and shift
Algorithm1:Batch normalizing transform, applied to activation x over a mini-batch。其中
是网络中间某一层的激活值，
、
分别是其均值和方差，
则是经过BN后的输出。
一般卷积层与BN合并
Folding BatchNorm不是量化才有的操作，在一般网络中，为了加速网络推理，我们也可以把BN合并到Conv中。
合并的过程是这样的，假设有一个已经训练好的Conv和BN：
假设Conv的weight和bias分别是w和b，那么卷积层的输出为：
(1)
途中BN层的均值和方差可以表示为
和
,那么BN层的输出
可以表示为：
(2)
然后我们将（1）式代入（2）式得：
(3)
我们用
来表示
， 那么（3）式可以表示为：
(4)
可以发现，（4）式形式上跟（1）式一模一样，因此它本质上也是一个Conv运算，我们只需要用
和
来作为原来卷积的weight和bias，就相当于将BN的操作合并到了Conv里面。实际inference的时候，由于BN层的参数已经固定了，因此可以把BN层folding到Conv中，省去BN层的计算开销。
卷积层和BN层合并，从pytorch官方扒出的对应代码如下：传送
def fuse_conv_bn_weights(
conv_w: torch.Tensor,
conv_b: Optional[torch.Tensor],
bn_rm: torch.Tensor,
bn_rv: torch.Tensor,
bn_eps: float,
bn_w: Optional[torch.Tensor],
bn_b: Optional[torch.Tensor],
transpose: bool = False
) -> Tuple[torch.nn.Parameter, torch.nn.Parameter]:
r"""Fuse convolutional module parameters and BatchNorm module parameters into new convolutional module parameters.
Args:
conv_w (torch.Tensor): Convolutional weight.
conv_b (Optional[torch.Tensor]): Convolutional bias.
bn_rm (torch.Tensor): BatchNorm running mean.
bn_rv (torch.Tensor): BatchNorm running variance.
bn_eps (float): BatchNorm epsilon.
bn_w (Optional[torch.Tensor]): BatchNorm weight.
bn_b (Optional[torch.Tensor]): BatchNorm bias.
transpose (bool, optional): If True, transpose the conv weight. Defaults to False.
Returns:
Tuple[torch.nn.Parameter, torch.nn.Parameter]: Fused convolutional weight and bias.
"""
conv_weight_dtype = conv_w.dtype
conv_bias_dtype = conv_b.dtype if conv_b is not None else conv_weight_dtype
if conv_b is None:
conv_b = torch.zeros_like(bn_rm)
if bn_w is None:
bn_w = torch.ones_like(bn_rm)
if bn_b is None:
bn_b = torch.zeros_like(bn_rm)
bn_var_rsqrt = torch.rsqrt(bn_rv + bn_eps)
if transpose:
shape = [1, -1] + [1] * (len(conv_w.shape) - 2)
else:
shape = [-1, 1] + [1] * (len(conv_w.shape) - 2)
fused_conv_w = (conv_w * (bn_w * bn_var_rsqrt).reshape(shape)).to(dtype=conv_weight_dtype)
fused_conv_b = ((conv_b - bn_rm) * bn_var_rsqrt * bn_w + bn_b).to(dtype=conv_bias_dtype)
return (
torch.nn.Parameter(fused_conv_w, conv_w.requires_grad), torch.nn.Parameter(fused_conv_b, conv_b.requires_grad)
)
量化BatchNorm Folding
量化网络时可以用同样的方法把BN合并到Conv中。
如果量化时不想更新BN的参数（后训练量化），那我们就先把BN合并到Conv中，直接量化新的Conv即可。
如果量化时需要更新BN的参数（比如量化感知训练），那也很好处理。Google把这个流程的心法写在一张图上了：
由于实际 inference 的时候，BN 是 folding 到 Conv 中的，因此在量化训练的时候也需要模拟这个操作，得到新的 weight 和 bias，并用新的 Conv 估计量化误差来回传梯度。
量化感知训练后期再做详细的解读和补充。
Conv和ReLU合并
在量化中，Conv + ReLU这样的结构一般也是合并成一个Conv进行运算的，而这一点在全精度模型中则办不到。
之前的文章中有介绍过，ReLU前后应该使用同一个scale和 zeropoint。这是因为ReLU本身没有做任何的数学运算，只是一个截断函数，如果使用不同的scale和zeropoint，将会导致无法量化回float域。